3. Аппроксимация аналитического вида дн облучателя функцией вида cosn/2

В зависимости от размещения облучателя относительно зеркала можно получить то или иное значение КНД. При определенном оптимальном отношении R_o/f_o КНД наибольший. Это объясняется тем, что количество теряемой энергии зависит от формы диаграммы направленности облучателя и от отношения R_o/f_o. При уменьшении отношения R_o/f_o от оптимального КНД уменьшается, так как увеличивается часть энергии, проходящей мимо зеркала. С другой стороны, увеличение этого отношения также приводит к уменьшению КНД в связи с более сильным отклонением закона распределения возбуждения от равномерного; оптимальное значение R_o/f_o определяется по аппроксимированной нормированной ДН облучателя (аппроксимация функцией вида F()=cos^n2(), где n определяет степень вытянутости ДН облучателя). Для облучателя в виде пирамидального рупора n = 6 ([1], таблица 4.1).

4. Определение угла раскрыва и фокусного расстояния зеркальной антенны

С точки зрения оптимизации геометрии антенны по максимальному отношению сигналшум необходимо произвести следующий расчет.

Чувствительность  определяется по формуле:

Где первые четыре коэффициента не зависят от _о, а ^' вычисляется:

, где

Т₁ = Т_пр + Т₀  (1 - η) + η  Т_нср = 2300  290  (1 – 0.871) + 0.871  5 = 2342 К

Т_о = 290 К;

u = (0.02 – 0.03) – коэффициент, учитывающий «переливание» части мощности облучателя через края зеркала;

u = 0.025;

S = π  R² = 3.14  0.563 = 1.8 м², площадь апертуры зеркала;

n = 6 – определяется типом облучателя;

₁ = 1 - cosⁿ⁺¹₀;

σ_а/2R = 0.4  10^-4 – точность профиля зеркала.

Построим график функции γ`(₀), по максимуму которого определим угол раскрыва зеркала.

График 1 – График функции γ`(₀)

₀ = 0.837 (рад) = 47.957  ₁ = 0.94, g = 0.867, ` = 3.361 10^-4,  = 4.666 10 ^–4.

Фокусное расстояние f может быть найдено из следующего соотношения:

В зависимости от размещения облучателя относительно зеркала можно получить от или иное значение КНД. При определенном оптимальном отношении R₀/f₀ КНД наибольший. Заданный интервал отношения R₀/f₀ = (0.8÷1.0). Расчетное отношение R₀/f₀ = 0.89, что удовлетворяет условию.

Определим шумовую температуру антенной системы:

2 Расчет геометрических и электродинамических характеристик поля:

1. Диаграммы направленности облучателя

Расчет сводиться к определению геометрических размеров облучателя, при которых уменьшение амплитуды поля на краю раскрыва зеркала происходит до одной трети амплитуды поля в центре раскрыва, и диаграммы направленности облучателя.

Рисунок 2 – Рупор пирамидальный

ДН рупорной антенны рассчитываются по формулам:

в Е плоскости

в Н плоскости , где

β₀ = 2π/λ – волновое число

Для оптимального рупора (наибольший КНД) продольные и поперечные размеры связаны между собой соотношениями:

в Е плоскости

в Н плоскости ,

где l^Е_опт, l^Н_опт – длины рупора в соответствующих плоскостях (рисунок 2).

Поперечные размеры a_p и b_p рупора определяются по данным выражениям из условия обеспечения спадания поля на краю раскрыва до одной третьей по отношению к полю в центре раскрыва. Для нахождения поперечных размеров a_p и b_p, во-первых найдем k₁ (коэффициент, показывающий во сколько раз амплитуда возбуждающего поля, на краю раскрыва меньше амплитуды в центре раскрыва в соответствующей плоскости с учётом различий расстояний от облучателя до центра зеркала и до края зеркала) из общей формулы определения ДН параболической антенны:

заменив в соответствующих плоскостях. Где R₀ – радиус раскрыва зеркала, т. к. R₀ был вычислен по приблизительной формуле он не удовлетворяет вычислениям, вследствие чего я выбрал R₀ = 0.7 (м) удовлетворяющий дальнейшим вычислениям.

Построим график зависимости k₁ = F(k₁) для плоскости Н по следующим данным:

Значения для плоскости Н
k1	0.0001	0.05	0.1	0.15		0.2	0.25	0.3	0.349	0.399	0.449	0.499	0.549
F(k1)	0.766	0.756	0.746	0.738		0.73	0.723	0.717	0.711	0.705	0.7	0.695	0.691
Значения для плоскости Н
k1	0.599	0.649	0.699
F(k1)	0.686	0.682	0.679

График 2 - Зависимость k₁ = F(k₁) для плоскости Н

k_{1 опт Н} для плоскости Н найдем проведя прямую на уровне 0.707. Точка пересечения с графиком и будет k_{1 опт Н}.

k_{1 опт Н} = 0.39

Построим график зависимости k₁ = F(k₁) для плоскости Е по следующим данным:

Значения для плоскости Е
k1	0.0001	0.05	0.1	0.15			0.2	0.25	0.3	0.349	0.399	0.449	0.499	0.549
F(k1)	0.72	0.709	0.698	0.688			0.679	0.671	0.663	0.656	0.65	0.644	0.638	0.633
Значения для плоскости Е
k1	0.599	0.649	0.699
F(k1)	0.628	0.623	0.619

График 3 - Зависимость k₁ = F(k₁) для плоскости Е

k_{1 опт Е} определяется тем же способом, как и k_{1 опт Н}.

k_{1 опт Е} = 0.057

Теперь из формулы:

, где

F_обл(₀) – ДН данного облучателя, найдем поперечные размеры a_p и b_p подставляя ДН облучателя для плоскостей Н и Е в которой Θ^Н и Θ^Н будут заменены на ₀, что будет иметь следующий вид:

Следующим шагом будет построение графиков a_p = k₁(a_p) и b_p = k₁(b_p)

Значения для плоскости Н
ap	0.004	0.009	0.014	0.019		0.024	0.029	0.034	0.039	0.044	0.049	0.054	0.059
k1(ap)	0.695	0.689	0.678	0.662		0.641	0.617	0.588	0.557	0.522	0.486	0.447	0.407
Значения для плоскости Н
ap	0.064	0.069	0.074
k1(ap)	0.367	0.326	0.286

График 4 - Зависимость a_p = k₁(a_p) для плоскости Н

Значения для плоскости Н
bp	0.002	0.007	0.012	0.017		0.022	0.027	0.032	0.037	0.042	0.047	0.052	0.057
k1(bp)	0.702	0.694	0.678	0.653		0.621	0.582	0.537	0.487	0.433	0.376	0.318	0.259
Значения для плоскости Н
bp	0.062	0.067	0.072
k1(bp)	0.2	0.144	0.09

График 5 - Зависимость b_p = k₁(b_p) для плоскости Е

Зная k_{1 опт Н} и k_{1 опт Е} найдем значения a_p и b_p проведя на соответствующих графиках значения k_{1 опт Н} = 0.39 и k_{1 опт Е} = 0.057. В точках пересечения этих прямых с графиками найдем искомые величины.

a_p = 0.0615 (м)

b_p = 0.0758 (м)

Найдя поперечные размеры рупора можно найти длины рупора в соответствующих плоскостях:

В результате ДН будет выглядеть следующим образом:

График 6 – ДН облучателя (рупора пирамидального)