2.2 Одержання вектора біометричних параметрів при аналізі клавіатурного почерку

В БСІ по клавіатурному почерку претендентом на допуск із клавіатури комп'ютера вводиться певна парольна фраза. Контрольованими параметрами уведення є час t₁, t₂, t₃, ..., t_n натискання кожної клавіші з послідовності клавіш, що відповідає парольній фразі, а також інтервали часу між натисканням сусідніх клавіш τ₁,τ₂,τ₃, ...,τ_n-1, (рис. __.2) [8].

Рисунок __.2 – Часова діаграма набору парольної фрази

Можливе перекриття часу при натисканні користувачем сусідніх клавіш. У цьому випадку параметр τ_k стає негативним. Контрольовані параметри t_k й τ_k істотно залежать від того, скільки пальців використовується при наборі, а також від характерних для користувача сполучень рухів руки пальців рук при наборі певних символів на стандартній клавіатурі.

Один з методів одержання вектора біометричних параметрів користувача при аналізі його клавіатурного почерку полягає в наступному. При введенні парольної фрази в якості інформативних параметрів, що відбивають індивідуальні особливості клавіатурного почерку користувача, використовуються тільки час натискань клавіш t₁, t₂, t₃, ..., t_n й інтервали часу між натисканням сусідніх клавіш τ₁,τ₂,τ₃, ...,τ_n-1, тобто винятково параметри часу. Послідовність натискання клавіш при введенні фіксованої парольної фрази для даного користувача однакова, тому цю послідовність можна виключити з розгляду (рис. __.2). З урахуванням цих обставин штучно конструюється спеціальна часова функція, що відбиває весь процес набору парольної фрази в часі за період уведення фрази й несе в собі всю необхідну інформацію про особливості клавіатурного почерку користувача. Як така функція обрана кусочно-постійна періодична функція f(t), що формується за наступними правилами:

Період Т функції f(t) відповідає часу набору на клавіатурі парольної фрази. Функція f(t) формується в процесі набору парольної фрази як апостеріорне сполучення трьох характерних ділянок. Перша ділянка має постійну амплітуду А и довжину, що відповідає часу натискання чергової клавіші. Друга ділянка має нульову амплітуду (А=0) і довжину, що відповідає часу паузи між натисканнями чергових клавіш. Третя ділянка має постійну амплітуду k·А та довжину, що відповідає часу перекриття при одночасному натисканні двох послідовних клавіш.

Коефіцієнт k ураховує ступінь впливу перекриттів у загальній сукупності інформативних параметрів й у лабораторних експериментах прийнятий k = 2.

З урахуванням уведених правил, часову діаграму початку парольної фрази (рис. __.2) можна представити функцією f(t), що буде мати вигляд, показаний на рис. __.3.

Рисунок __.3 – Принцип конструювання функції f(t) з часової діаграми набору парольної фрази

Безпосереднє використання функції f(t) для одержання вектора інформативних біометричних параметрів конкретного користувача незручно, оскільки вона залежить від часу. Як і при аналізі рукописного почерку перехід від функції часу f(t) до вектора V реалізується за допомогою розкладання f(t) у який-небудь ряд, члени якого будуть компонентами вектора V.

Враховуючи особливості виду функції f(t), одним з найбільш ефективних методів її розкладання є розкладання по ортогональному базису несинусоїдальних функцій Хаара.

Функції Хаара утворюють періодичну, ортонормовану, повну систему непарних функцій. Кожна функція Хаара {har (r, m, t)}, за винятком першої, являє собою прямокутний двополярний імпульс різної амплітуди, що займає строго певне положення на напіввідчиненому інтервалі [0, 1). Перша функція Хаара har (0, 0, t), на відміну від всіх інших, являє собою прямокутний імпульс позитивної полярності й одиничної амплітуди на всьому інтервалі [0, 1).

Функції Хаара har (r, m, t) можна отримати з рекуррентного співвідношення: ;

(__.1)

де .

Дискретизація системи функцій Хаара приводить до матриці Хаара H^*(n), де n=log₂N. Так, для N = 8, матриця Хаара H^*(3) буде мати вигляд:

(__.2)

Кожен рядок матриці є дискретною функцією Хаара Har(r,m, t).

Для перетворення вихідної біометричної функції f(t) у вектор біометричних параметрів V на основі розкладання Хаара, функцію f(t) необхідно попередньо дискретизувати за часом відповідно до параметрів дискретизації функцій Хаара. Дискретний вигляд F(t_k) функції f(t) буде мати вигляд:

F(t_k) = {f(t₀), f(t₁), …, f(t_N-1)}, k = 0, 1, …, N−1... (__.3)

Тоді шуканий вектор біометричних параметрів V можна представити у вигляді коефіцієнтів перетворення Хаара:

(__.4)

де n = log₂N.

За правилом перемножування матриць компоненти вектора V_f(n) = {v_f0(n),v_f1(n),…, v_f(N-1)(n)} визначаються в такий спосіб:

(__.5)

де функції h_kr обчислюються згідно (3.1).

На практиці, для збереження інформативної високочастотної складової функції f(t), уводиться додаткова дискретизація функції F(t_k) з більш дрібним кроком, при цьому крок дискретизації базисних функцій Хаара залишається колишнім. Щоб уникнути пропорційного збільшення часу обчислень, вони виконуються не безпосередньо по формулах (3.5), а за спеціальний алгоритмом. Цей алгоритм аналізує логічні умови взаємного сполучення відліків функцій f(t_k) і h_k, а обчислення здійснює за допомогою формули прямокутників.