Расчетная таблица для определения параметров уравнения регрессии

по индивидуальным данным

Основные фонды, млн. руб., хi	Валовой выпуск продукции, млн. руб., yi	х2	xy	у2
12 16 25 38 43 55 60 80 91 100	28 40 38 65 80 101 95 125 183 245	144 256 625 1444 1849 3025 3600 6400 8281 10000	336 640 950 2470 3440 5555 5700 10000 16653 24500	784 1600 1444 4225 6400 10201 9025 15625 33489 60025
				=142818

Предполагая что зависимость между x и y линейная, т.е. : , найдем параметры а₀ и а₁.

Решив данную систему уравнений, найдем, что а₀ = - 10,24, а₁ = 2,12. Искомое уравнение регрессии y по x будет . Подставляя в данное уравнение последовательно значения x, находим теоретические значения результативного признака, т.е. , которые показывают, каким теоретически должен быть средний объем валового выпуска продукции при данной стоимости основных фондов x_i. Теоретические значения результативного признака приведены в таблице 5.2.

Таблица 5.2

Расчетная таблица для определения параметров уравнения регрессии

по индивидуальным данным

Основные фонды, млн. руб., хi	Валовой выпуск продукции, млн. руб., yi
12 16 25 38 43 55 60 80 91 100	28 40 38 65 80 101 95 125 183 245	15 24 43 70 81 106 117 159 183 202

Параметр а₁ в уравнении регрессии называется коэффициентом регрессии, который показывает, на сколько (в абсолютном выражении) изменяется значение результативного признака при изменении факторного признака х на единицу.

Для измерения тесноты связи между двумя количественными признаками x и y, кроме упоминавшегося коэффициента Фехнера, используется линейный коэффициент корреляции r:

,

где - соответственно среднее квадратическое отклонение в ряду x и в ряду y.

Линейный коэффициент парной корреляции представляет собой среднюю величину из произведений нормированных отклонений для x и y, может рассчитываться по формулам:

.

Линейный коэффициент корреляции может принимать значения от – 1 до + 1, r=1 означает функциональную зависимость между x и y.

Пример расчета линейного коэффициента корреляции на основе значений таблиц 5.1:

; ; ; ;

Отсюда r= т.е. между x и y связь прямая и сильная.

.

По степени тесноты связи различают количественные критерии оценки тесноты связи (табл. 5.3).

Таблица 5.3