Из рис. 2 видно также, что

и .

С учётом последних соотношений формула (2) примет вид:

. (3)

Соотношения (1), (2), (3), определяющие положение сопряжённых точек в данной системе, играют роль формул системы.

Пользуясь правилом знаков, можно описать все свойства как собирательных, так и рассеивающих систем.

Следует подчеркнуть, что главные плоскости и главные точки могут лежать как внутри, так и вне системы и при этом могут располагаться как угодно несимметрично относительно поверхностей, ограничивающих оптическую систему.

Большой практический интерес представляет случай, когда размер системы в направлении главной оптической оси значительно меньше фокусного расстояния. В этом случае оптический луч, проходя внутри системы, мало смещается, так что точки С₁ и В₁, С₂ и В₂ (рис. 1) практически совпадают. Главные плоскости (и главные точки Н₁, Н₂) при этом совмещаются друг с другом и располагаются посредине системы. Такая оптическая система называется тонкой линзой. Расстояния а₁ и а₂ и фокусные расстояния можно в этом случае приближённо отсчитывать от центра линзы.

Кроме линейного увеличения, систему можно характеризовать угловым увеличением W, понимая под W отношение тангенсов углов u₂ и u₁, составляемых сопряжёнными лучами А₂M₂ и A₁M₁ с оптической осью (рис. 3), т. е. .

Из рис. 3 видно, что (ибо H₁M₁ = H₂M₂), тогда как линейное увеличение , т. е.

. (4)

Если предмет и изображение расположены в одной среде (n₁ = n₂), то .

Как угловое, так и линейное увеличение системы различно для разных точек оси, причём чем больше линейное увеличение, тем меньше угловое.

Сопряжённые точки, в которых угловое увеличение системы W=1, представляют собой особенные точки системы. Эти точки называются узлами (или узловыми точками) и характеризуются тем, что сопряжённые лучи, проходящие через узлы, параллельны друг другу, ибо u₁ = u₂.

В каждой системе такой парой точек будут точки N₁ и N₂, отстоящие от первого и второго фокусов соответственно на расстояния, равные и .

Координаты этих точек удовлетворяют уравнению системы (2), т. е. они являются сопряжёнными.

Их расстояния относительно главных плоскостей равны соответственно H₁N₁ = a₁ = f₁  f₂ и H₂N₂ = a₂ = f₁  f₂ , следовательно, для этих точек угловое увеличение равно 1, т. е. они служат узловыми точками системы.

Плоскости, проходящие через узлы перпендикулярно к оптической оси, называются узловыми плоскостями. Шесть плоскостей (две фокальные, две главные и две узловые) и шесть точек главной оси, им соответствующие (фокусы, главные точки, узлы), называются кардинальными плоскостями и точками.

Зная свойства кардинальных плоскостей и точек, можно построить изображение предмета в любой системе. На рис. 2 показано, как можно построить изображение, если дано расположение её главных плоскостей и фокусов.

На рис. 3 используется еще один луч (луч 3), идущий через узел N₁. Ему сопряжённый луч 3¢ проходит через узел N₂ и параллелен лучу 3.

Для построения изображения предмета можно ограничиться двумя лучами из трёх.

Р и с. 3

Когда по обе стороны системы располагается одна и та же среда, то фокусные расстояния f₁ и f₂ равны по абсолютной величине. Узловые точки в этом случае сливаются с главными.

Тонкая линза может рассматриваться как частный случай толстой линзы, в которой точки Н₁ и Н₂ совпадают и главные плоскости сливаются. Узловые точки, совмещённые с Н₁ и Н₂, также совпадут, образуя оптический центр линзы.

В настоящей работе измеряются фокусные расстояния тонких положительных и отрицательных линз, а также определяется фокусное расстояние и положение главных плоскостей сложной оптической системы. Измерения выполняются на оптической скамье, вдоль которой могут перемещаться рейтера с линзами, экранами, масштабами и т. д. Перед началом измерений центры всех линз нужно установить на одной высоте и проследить за тем, чтобы оптические оси линз были параллельны ребру оптической скамьи. Легко убедиться на опыте, что при слабых линзах и небольших увеличениях, которые применяются в данной работе, такая установка может быть произведена на глаз. Расстояния между деталями оптической системы отсчитываются по линейке, расположенной вдоль оптической скамьи. Наводка изображения на резкость производится на глаз. Чтобы уменьшить роль возникающих при этом неточностей, измерения в каждом случае рекомендуется выполнять несколько раз, а результаты  усреднять.

Применяемые в работе линзы обладают заметной хроматической аберрацией (зависимость фокусного расстояния от длины световой волны). Точность измерений существенно повышается при работе со светофильтром.