Матрица для систематизации и кодирования проектных рисков

Признак	Вид	Морфологический ящик
1. Источник 2. Частота 3. Последствия 4. Характер 5. Природа 6. Потери 7. Сфера 8. Управление	Внутренние 1.2. Внешние 2.1. Систематические 2.2. Несистематические 3.1. Допустимые 3.2. Опасные 3.3. Критические 4.1. Постепенные 4.2. Внезапные 5.1. Экономические 5.2. Финансовые 5.3. Технологические 5.4. Социальные 5.5. Структурные 5.6. Экологические 6.1. Время 6.2. Деньги 6.3. Имущество 6.4. Имидж 6.5. Персонал 7.1. Инвестиционная 7.2. Производственная 7.3. Финансовая 8.1. Уклонение 8.2. Страхование 8.3. Хеджирование 8.4. Факторинг 8.5. Форфейтинг 8.6. Локализация 8.7. Диверсификация 8.8. Резервирование	[ 1.1] [1.2] [ 2.1] [2.2] [ 3.1] [3.2] [3.3] [4.1] [4.2] [5.1] [5.2] [5.3] [5.4] [5.5] [5.6] [ 6.1] [6.2] [6.3] [6.4] [6.5] [7.1] [7.2] [7.3] [8.1] [8.2] [8.3] [8.4] [8.5] [8.6] [8.7] [8.8]

Аналогичный принцип использован для классификации инвестиционных проектов, что необходимо для выбора метода диагностики риска. Проекты, как и риски, классифицированы по признакам и видам, которые достаточно хорошо известны и описаны во многих учебниках и монографиях (табл.7.2).

Таблица 7.2

Матрица для классификации инвестиционных проектов

Признак	Вид	Морфологический ящик
1.Цель 2. Масштаб 3. Тип 4. Характер 5. Риск 6. Инвестиции 7. Срок жизни 8.Финансирование	Снижение затрат Повышение качества Создание бизнеса 1.4. Расширение бизнеса 1.5. Диверсификация бизнеса 1.6. Социальный эффект 2.1. Мелкие 2.2. Средние 2.3. Крупные 3.1. Индивидуальные 3.2. Портфельные 4.1.Независимые 4.2 Альтернативные 4.3. Зависимые 4.4. Взаимодополняющие 5.1. Низкий 5.2. Средний 5.3. Высокий 6.1. Однократные 6.2. Многократные 7.1. Короткий 7.2. Средний 7.3. Длительный 7.4. Неограниченный 8.1. Собственное 8.2. Заемное 8.3. Смешанное	[ 1.1] [1.2] [1.3] [1.4] [1.5] [1.6] [2.1] [2.2] [2.3] [ 3.1] [3.2] [4.1] [4.2] [4.3] [4.4] [5.1] [5.2] [5.3] [ 6.1] [6.2] [ 7.1] [7.2] [7.3] [7.4] [8.1] [8.2] [8.3]

На практике используют следующие методы анализа риска:

• варьирование нормой дисконта;

• оценка безубыточности;

• оценка чувствительности;

• имитационное моделирование;

.

Первый метод основан на изменении NPV при изменении ставки дисконта: увеличение требуемой нормы прибыли, естественно, снижает дисконтированный эффект проекта. Поэтому для основных расчетных случаев надо построить графики, изменяя ставку дисконта от нуля через 5%, включая участок отрицательных значений NPV и рассчитать соответствующие значения PI. и PP. Все расчеты по данному этапу выполняются по разработанной автором программе, включенной в электронную версию методических указаний.

По второму методу надо определить минимально необходимый объем продаж в денежном выражении, который обеспечивает безубыточность проекта в каждом расчетном периоде. Как известно, точка безубыточности в натуральном измерении определяется отношением постоянных затрат к удельной маржинальной прибыли (цена минус удельные переменные издержки). В данном случае определяется нижняя безубыточная граница выручки W^* по формуле:

W^* = Z_const / (1-var), (7.1)

где var – доля переменных издержек в цене продукта, заданная в исходных данных.

Постоянные издержки Z_const включают годовую амортизацию и все остальные постоянные расходы без амортизации, рассчитанные в таблицах.

Кроме того, необходимо также для каждого периода рассчитать коэффициенты безопасности по формуле:

F = (W – W^*) / W^*, (7.2)

где W – фактическая выручка в каждом расчетном периоде.

Чем больше коэффициент F, тем меньше риск предприятия при непредвиденном снижении выручки или увеличении издержек.

Оценка чувствительности проекта выполняется в отношении определяющих факторов – выручки и издержек. При этом варьируют указанными факторами в направлении их ухудшения и наблюдают реакцию выходных параметров эффективности. Расчеты выполняются по формам таблиц 7.3 и 7.4. Полученные результаты позволяют установить предельно допустимые значения процентных изменений ключевых факторов.

Таблица 7.3

Оценка чувствительности к снижению объема продаж

Показатели	-15%	-10%	-5%	0%
NPV
PI
IRR
PP

Наиболее распространенным способом оценки риска путем получения вероятностных оценок показателей эффективности проекта является четвертый метод по списку – имитационное моделирование.

Таблица 7.4

Оценка чувствительности к увеличению издержек

Показатели	0%	5%	10%	15%
NPV
PI
IRR
PP

Идея этого метода чрезвычайно проста. Дело в том, что большинство практических задач, даже если их удается представить в виде аналитических зависимостей, в качестве аргументов результирующего показателя содержат случайные величины или случайные функции, которые обычно характеризуются средними значениями и флуктуациями относительно средних. При этом можно задать вероятные нижние и верхние границы факторных аргументов и для них рассчитать значение результирующего показателя. Однако сразу возникает вопрос, в каком сочетании выбирать эти границы для различных действующих факторов. Если взять все оптимистические или, наоборот, пессимистические границы, то такие расчеты не представляют практического интереса, так как в реальной жизни очень редко встречаются такие крайние ситуации. Можно выполнить расчет по наиболее вероятным значениям аргументов, но тогда мы просто уходим от необходимости учета допусков, то есть возможных флуктуаций показателей в будущем.

Имитационное моделирование позволяет решить эту проблему и при наличии аналитических зависимостей и при их отсутствии. При этом производится моделирование случайного явления с помощью заранее обусловленной процедуры, дающий случайный результат. Процесс реализуется в электронных таблицах с помощью генератора случайных чисел. Каждый раз мы получаем одну возможную реализацию случайного явления. Повторяя эту процедуру многократно, мы получим множество реализаций и соответственно множество значений результирующего показателя. Другими словами, формируется выборка, которую можно обработать обычными методами математической статистики с целью получения статистических характеристик анализируемых показателей (гистограмма, интегральный процент, среднее, дисперсия, коэффициенты вариации, корреляции, ковариации и другие характеристики риска).

Для применения метода необходимо:

• знать вероятностные характеристики факторных аргументов;

• знать правило вычисления результирующего признака при любых фиксированных значениях аргументов.

Поскольку вероятностные характеристики экономических процессов, как правило, неизвестны, практически всегда в качестве исходной информации используют экспертные оценки диапазонов изменения определяющих факторов или вероятностей реализации их возможных значений.

Имитационное моделирование по существу представляет собой статистический эксперимент, поэтому результаты достигают стационарных значений только после его многократного повторения порядка нескольких сотен или тысяч реализаций. Необходимое число реализаций можно определить по известным формулам для оптимального объема выборки, но этот фактор не является существенным ограничением. Понятно, что такие расчеты невозможны без применения компьютерных программ.

Таким образом, основная проблема обоснования проектных решений заключается в неопределённости будущих событий. Для учёта фактора неопределённости используют имитационное моделирование определяющих факторов с целью получения статистических характеристик показателей эффективности проекта.

Расчётная величина предполагаемых годовых поступлений (дохода) S от реализации производственного проекта определяется по общей формуле:

S = [q*(p – z) – Z – A]*(1– k) + A, (7.3)

где q - объём выпуска в натуральном выражении, шт.; p – цена за единицу товара, тыс. руб.; z – удельные переменные издержки, тыс. руб.; Z – постоянные издержки без амортизации, тыс. руб.; k – ставка налога на прибыль, %; A – годовые амортизационные отчисления, тыс. руб.

Неопределёнными величинами на этапе экономического обоснования являются спрос q, цена p, переменные издержки z, постоянные издержки Z (кроме амортизации). Понятно, что предсказать значения этих величин на несколько лет вперёд невозможно, так как они зависят от множества случайных факторов, меняющихся во времени. В этой ситуации обычно используют экспертные оценки вероятного диапазона их изменения, то есть возможные нижние и верхние границы. Затем выбирают наиболее подходящие вероятностные распределения в зависимости от степени неопределённости ситуации (равномерное, нормальное, модельное, дискретное) и выполняют компьютерное моделирование при заданном числе реализаций.

В результате расчётов получают прогнозные оценки среднего значения и дисперсии годовых поступлений. При этом основная задача с точки зрения анализа риска заключается в оценке дисперсии, то есть, возможного разброса дохода относительно среднего ожидаемого значения.

В исходных данных для численного примера нет значений цен, удельных переменных издержек и объемов выпуска в натуральном измерении, которые необходимы для реализации алгоритма. Поэтому каждый студент рассчитывает их самостоятельно при следующих допущениях. Объем выпуска в первый год реализации проекта для всех вариантов равен 100 тыс. штук условного товара. Тогда для определения цены единицы товара надо заданную в исходной информации выручку в первый год проекта разделить на 100 тыс. шт. Эта цена принимается за нижнюю границу возможного диапазона её изменения. Отсюда можно найти и нижнюю границу переменных издержек в структуре цены: в задании дана доля этих издержек, обозначенная var. Для нашего варианта цена равна: 142,86 млн. руб. / 100 000 шт. = 1,429 тыс. руб./шт., а переменные издержки составляют 70%*1,429 = 1 тыс. руб. Таким образом, все нижние границы варьируемых показателей известны.

Соответствующие верхние границы определяются на основе предполагаемых темпов роста производства, заданных в исходных данных. Вначале определяем базисный индекс выручки за период жизненного цикла проекта по сравнению с первым годом. В рассматриваемом примере: 173,81/142,86 = 1,22.

Индекс выручки, как известно, равен произведению индексов цен и физического объема выпуска. При условии равенства этих индексов каждый из них равен квадратному корню из индекса выручки, то есть примерно 1,1. Поэтому верхние границы для цены, переменных издержек и объема выпуска в штуках равны нижней границе, увеличенной в данном варианте на 10%.

Верхние границы для постоянных издержек без амортизации равны нижней границе, заданной по условию для первого года эксплуатации, умноженной на коэффициент, соответствующий половине процентного прироста предыдущих параметров. Применительно к рассматриваемому примеру: 10%/2 = 5%, а множитель равен 1,05. Для других вариантов диапазоны определяют по такому же принципу, то есть в зависимости от заданного среднегодового прироста объема продаж.

Рис. 7.1. Инструмент для анализа данных

Для решения задачи используются следующие инструменты пакета анализа: генерация случайных чисел; описательная статистика; гистограмма (рис.7.1) Вначале надо получить достаточно представительную выборку возможных значений факторов (не менее 500 значений). С помощью генератора случайных чисел для каждой переменной надо получить 500 реализаций (рис.7.2). Фрагмент электронной таблицы показан на рис.7.3.

Cледует иметь ввиду, что значения переменных издержек z определяются не с помощью генератора, а по случайным значениям цены, то есть для z вводится формула var*p, где var – доля переменных издержек, заданная по условию.

Для всех факторов принимаем равномерное распределение, поскольку дополнительной информации о рассеивании их значений нет, а в принципе можно выбрать любое, например, нормальное или дискретное. На рис.7.2 показано окно для постоянных издержек кроме амортизации.

Рис.7.2. Инструмент генерации случайных чисел

В результате получаем четыре столбца случайных чисел в соответствии с числом переменных: q, p, z, Z. В ячейку E2 вводим формулу для вычисления размера годовых поступлений:

=(A2*(B2 – C2) – D2 – 5,28)*0.76 +5,28, (7.4)

где постоянная величина 5,28 соответствует расчетной годовой линейной амортизации, которая у всех разная и берется из предыдущих расчетов, а множитель 0,76 соответствует налогу на прибыль (24%).

В расчетах обычно используется классическая аннуитетная схема в предположении постоянства денежного потока на протяжении жизненного цикла.

Однако надо учесть дополнительные поступления в связи с высвобождением капитала в конце расчетного периода, дисконтированные по ставке WACC.

В нашем случае полные инвестиционные затраты составляют 45 млн. руб., а в конце последнего шестого года эксплуатации дополнительные поступления равны 4,32 + 9 =13,32 млн. руб.

Текущая (дисконтированная) стоимость этих поступлений по ставке WACC, равной 21,86%, составляет 4,068 млн. руб. Следовательно, первоначальная стоимость инвестиций должна быть уменьшена на эту величину: 45 – 4,068 = 40,93 млн. руб.

Рис. 7.3. Фрагмент электронной таблицы

Для расчета NPV в данном случае используется функция ПЗ (ПС), которая вычисляет приведенную стоимость эквивалентного аннуитета. Поэтому для расчета чистой приведенной стоимости надо в этой формуле в строке формул добавить (–40,93).

Окно для ввода информации показано на рис. 7.4.

Рис.7.4.Финансовая функция для приведенной стоимости аннуитета

Cрок окупаемости (PP) рассчитывается с помощью финансовой функции КПЕР (рис. 7.5).

Здесь в качестве начальной стоимости также используется величина инвестиций с учетом дисконтированной ликвидационной стоимости проекта и высвобождения оборотного капитала.

Рис. 7.5. Финансовая функция для расчета срока окупаемости

Внутренняя ставка доходности IRR рассчитывается с помощью финансовой функции НОРМА или СТАВКА (рис.7.6).

Рис. 7.6. Финансовая функция для внутренней ставки доходности аннуитета

Для расчета индекса доходности PI в ячейку I2 вводим формулу: 1+(F2/40,93), где F2 – значение NPV, а 40,93 – современная величина суммарных инвестиций (рис.7.3).

После ввода формул для NPV, PP, IRR, PI используем автоматический режим вычислений по аналогии с построением плана-графика погашения долгосрочной задолженности, то есть с применением функциональной клавиши F5.

Полученные выборки случайных значений показателей эффективности проекта позволяют определить их статистические характеристики при помощи инструмента пакета анализа ОПИСАТЕЛЬНАЯ СТАТИСТИКА (рис. 7.7).

Это необходимо, в частности, для оценки правомерности использования инструментария нормального распределения в анализе риска.

Результаты для рассматриваемого примера сведены в таблицу 7.5.

Последняя строка (коэффициент вариации) в распечатке отсутствует, поэтому рассчитывается дополнительно как отношение стандартного отклонения к среднему значению.

Рис.7.7. Инструмент для расчета статистических характеристик показателей эффективности

Таблица 7.5

Результаты статистического моделирования

Показатели	S	NPV	PP	IRR	PI
Среднее	14,647	5,611	4,917	0,274	1,137
Стандартная ошибка	0,064	0,202	0,038	0,002	0,005
Медиана	14,667	5,674	4,763	0,275	1,139
Мода	#Н/Д	#Н/Д	#Н/Д	#Н/Д	#Н/Д
Стандартное отклонение	1,420	4,512	0,843	0,044	0,110
Дисперсия выборки	2,017	20,362	0,710	0,002	0,012
Эксцесс	-0,660	-0,660	0,199	-0,660	-0,660
Асимметричность	0,072	0,072	0,709	0,011	0,072
Интервал	6,852	21,773	4,423	0,212	0,532
Минимум	11,356	-4,846	3,420	0,168	0,882
Максимум	18,208	16,927	7,843	0,381	1,414
Сумма	7324	2806	2459	137	569
Счет	500	500	500	500	500
Уровень надежности (95%)	0,125	0,396	0,074	0,004	0,010
Коэффициент вариации	0,097	0,804	0,171	0,160	0,097

Медиана, мода, эксцесс и асимметричность характеризуют соответствие полученного эмпирического распределения нормальному закону. Для этого распределения мода, медиана и среднее значение должны быть примерно одинаковы, а эксцесс и асимметрия (скос) близки к нулю.

Знак эксцесса характеризует отклонение от теоретической кривой по вертикали. При положительных значениях распределение более островершинное, а при отрицательных – более пологое

Асимметричность характеризует смещение распределения относительно среднего значения. При положительных коэффициентах кривая скошена вправо, а при отрицательных – влево.

Сравнительно малые значения эксцесса и скоса, а также почти одинаковые значения средних и медиан не дают оснований отвергнуть гипотезу о нормальности распределений.

В некоторых случаях, а в данном примере, – по всем показателям, вычислительный алгоритм не позволяет определить модальное значение признака (таблица 7.5).

Интервал определяется как разность между максимальными и минимальными значениями по выборке.

Показатели счёта и суммы означают число значений в интервале (число реализаций) и их общую сумму соответственно.

Уровень надежности означает абсолютную ошибку расчета среднего значения показателя эффективности по выборке. Например, среднее значение NPV может меняться в пределах 5,611 плюс-минус 0,396, то есть в пределах от 5,125 до 6,008 млн. руб. при объеме выборки 500 реализаций.

Рис.7.8. Инструмент для графического отображения вариации показателей

Для дополнительного анализа необходимо дать графическую интерпретацию рассеивания показателей с помощью инструмента пакета анализа ГИСТОГРАММА (рис.7.8).

На рис.7.9 – 7.12 показаны соответствующие графики для данного примера.

Рис.7.9. Вариация чистой приведенной стоимости

Рис.7.10. Вариация срока окупаемости

Рис.7.11. Вариация внутренней ставки доходности

Рис.7.12. Вариация индекса доходности

В процессе разработки вычислительного алгоритма возникает проблема выбора модели денежного потока по годам жизненного цикла проекта. При этом возможно несколько вариантов, большинство из которых основано на аннуитетной схеме.

Однако сразу возникает вопрос, какие характеристики распределения, полученного по результатам статистического эксперимента, выбрать в качестве расчётного годового дохода для оценки эффективности и риска.

Если использовать случайные реализации дохода по всей статистической выборке, как в рассмотренном примере, мы получим выборки такого же объёма для показателей эффективности, которые позволяют рассчитать все показатели риска.

Существует другой метод, когда в качестве постоянного члена финансовой ренты (потока наличности) используется гамма процентный доход при заданной вероятности гамма.

Этот термин широко применяется в теории надёжности систем в качестве нормативной характеристики долговечности. Другими словами, в качестве расчётной для оценки эффективности можно использовать такую величину годового дохода, которая будет получена или превышена (гарантирована) в гамма процентах из ста.

Нормативная вероятность гамма задаётся инвестором или менеджером проекта в зависимости от их отношения к риску, причём минимальное значение должно быть, очевидно, не менее 80% (0,8).

Для получения гамма процентного значения любого показателя используется обратная функция нормального распределения, входными величинами в которую являются (1- ), среднее и стандартное отклонение (рис.7.13).

Рис.7.13. Статистическая функция НОРМОБР

Например, гамма процентный годовой доход S для значений гамма 0,8; 0,9; 0,95 в случае равномерного распределения определяющих факторов составляет 13,452; 12,827; 12,312 млн. руб. (табл.7.6).

Подставляя эти значения в формулы для расчета показателей эффективности, получим соответствующие значения NPV, PP, IRR, PI.

Рис.7.14. Статистическая функция НОРМРАСП

Далее мы должны определить вероятность появления недопустимых (предельных) значений для всех показателей эффективности. Эта задача решается с помощью обычной функции нормального распределения, где в качестве переменной x используются предельные значения показателей (рис.7.14).

. Рис.7.15. Профиль риска для NPV

На рис.7.13 – 7.14 показаны соответствующие окна для показателя NPV, а на рис.7.15 – так называемый профиль риска, то есть кривая вероятности превышения значения NPV, заданного на горизонтальной оси. Результаты имитационного моделирования представлены в таблице 7.6.

Таблица 7.6

Результаты анализа риска.

Показатель	Среднее значение	Стандартное отклонение	Гамма процентное значение			Предельные значения	Вероятность недопустимых значений, %
Гамма			0,95	0,9	0,8
S	14,65	1,42	12,3	12,8	13,4	0	0
NPV	5,61	4,51	-1,811	-0,172	1,813	0	10,6
PP, годы	4,92	0,84	6,3	6,0	5,6	6	9,95
IRR,%	27,4	4,39	20,1	21,7	23,6	21,86	10,52
PI	1,14	0,11	0,95	0,99	1,04	1	10,68

Таким образом, можно сделать вывод, что уровень риска проекта при сделанных предположениях составляет примерно 10%. Сама по себе эта величина содержит лишь информацию о том, что шансы на успех равны 9 из 10. Однако принятие решения на основе этой информации зависит от многих факторов, в том числе, от отношения к риску лица, принимающего решение.