11. Операции реляционной алгебры над отношениями.

Рассмотрим основные операции над отношениями

Операцией Объединением двух отношений называется отношение, содержащее множество картежей, принадлежащих либо первому, либо второму исходным отношениям, либо обоим отношениям одновременно.

Пусть заданы два отношения R₁ ={r₁} и R₂ ={r₂}, где r₁ и r₂ – соответственно кортежи отношений R₁ и R₂, то объединение

R₃ = R₁ U R₂ = { r | r  R₁ U r  R₂ },

где r – кортеж нового отношения, U – операция логического сложения «ИЛИ».

Пример:

Исходными отношениями являются отношения R₁ и R₂ , которые содержат перечень номеров заказов и вес двух различных отдела сбыта. Отношение R₃ содержит общий перечень заказов, оформляемых в отделе сбыта.

R₁ R₂

Номер заказа	Вес заказа	Номер цеха		Номер заказа	Вес заказа	Номер цеха
1021	100	1		1021	100	1
1022	300	2		1024	500	4
1023	120	3		1025	300	5
1024	500	4		1022	300	2
1026	200	6

R₃

Номер заказа	Вес заказа	Номер цеха
1021	100	1
1022	300	2
1023	120	3
1024	500	4
1025	300	5
1026	200	6

Операцией Пересечением отношений называется отношение, которое содержит множество кортежей, принадлежащих одновременно и первому и второму отношениям R₁ и R_2.

R₄ = R₁  R₂ = { r | r  R₁  r  R₂ },

где r – кортеж нового отношения,  – операция логического умножения «И».

Пример:

В отношении R₄ содержится перечень заказов, которые оформляются одновременно на двух участках сбыта.

R₁ R₂

Номер заказа	Вес заказа	Номер цеха		Номер заказа	Вес заказа	Номер цеха
1021	100	1		1021	100	1
1022	300	2		1024	500	2
1023	120	3		1025	300	5
1024	500	4		1022	300	2
1026	200	6

R₄

Номер заказа	Вес заказа	Номер цеха
1021	100	1
1022	300	2
1024	500	4

Разностью отношений R₁ и R₂ называется отношение, содержащее множество кортежей, принадлежащих R₁ и не принадлежащих R₂:

R₅ = R₁ \ R₂ = { r | r  R₁  r  R₂ },

Разностью отношений R₂ и R₁ называется отношение, содержащее множество кортежей, принадлежащих R₂ и не принадлежащих R₁:

R₆ = R₂ \ R₁ = { r | r  R₂  r  R₁ },

Пример:

В отношении R₅ содержится перечень заказов, которые оформляются только на первом участке, а в отношении R₆ содержится перечень заказов, которые оформляются только на втором участке.

R₅ R₆

Номер заказа	Вес заказа	Номер цеха		Номер заказа	Вес заказа	Номер цеха
1023	120	3		1025	300	5
1026	200	6

Следует отметить, что первые две операции, объединение и пересечение являются коммутативными операциями, то есть результат операции не зависит от порядка аргументов в операции. Операция разности является принципиально несимметричной операцией, то есть результат операции будет различным для разного порядка аргументов (сравни отношения R₅ и R₆).

Операция Выборки (фильтрации).

Для этой операции вводится дополнительное булевское выражение (r), составленное из термов сравнения с помощью связок И () , ИЛИ (U), НЕ (-).

Термами сравнения могут быть выражения «=»,«>», «<».

В этом случае результатом операции выбора, или фильтрации, заданной на отношении R в виде булевского выражения, называется отношение:

R[(r)] = {r| r  R  (r) = «Истина»}

Операция фильтрации является одной из основных при работе с реляционной базой данных. Условия (r) может быть сколь угодно сложным.

Пример:

Выбрать из отношения R₇ заказы с номером 1021. В результате получим отношение R₈

R₈ = R₇ [ Номер заказа = «1021»]

R₇ R₈

Номер заказа	Вес закза	Номер цеха		Номер заказа	Вес закзаза	Номер цеха
1021	100	1		1021	100	1
1022	300	2		1021	100	1
1023	120	3
1024	500	4
1026	200	6
1023	120	3
1021	100	1
1024	500	4

Операция проекции

Это выбор атрибутов в отношении. Пусть в отношении R выбирается подмножество его атрибутов Y. Тогда проекцией P_Y (R) будет отношение, в которое входят все кортежи R, содержащие только значения атрибутов из подмножества Y.

Пример:

Пусть задано вышеуказанное отношение R_7, а подмножество Y включает два атрибута – «Номер заказа» и «Вес заказа». Тогда проекцией P_Y (R) является отношение R₉ :

R₉

Номер заказа	Вес заказа
1021	100
1022	300
1023	120
1024	500
1026	200
1023	120
1021	100
1024	500

Главные достоинства реляционной модели данных заключаются в том, что она простота для понимания, наглядна и имеет строгое математическое обоснование.

Недостатки проявляются в следующем:

• реляционная модель данных не допускает представления объектов со сложной структурой, поскольку в ее рамках возможно моделирование лишь с помощью двумерных таблиц;

• данные об объектах содержатся, как правило, во многих таблицах. Соответственно, извлечение информации о каждом таком объекте требует выполнения многих операций соединения с помощью первичных и внешних ключей, что значительно замедляет обработку данных.