Решение.

1. Задаемся материалами. Принимаем: полнотелый глиняный кирпич пластического прессования марки М100; раствор цемент­но-известковый М75. Расчетное сопротив­ление сжатию кладки R= 1,7 МПа = 0,17 кН/см².

2. Определяем упругую характеристику, α = 1000.

3. Задаемся коэффициентом продольного изгиба φ = 0,8 и ко­эффициентом m_g=1,0. Определяем требуемую площадь сечения колонны:

_СМ².

4. Принимаем сечение колонны 640 x640 мм. Фактическая пло­щадь сечения

А = bh = 64 х 64 = 4096 см² = 0,4096 м², что больше 0,3 м², следовательно, коэффициент условия работы у_с = 1.

5. Определяем гибкость:

λ_h = l₀/h = 360/64 = 5,63.

6. Коэффициент продольного изгиба φ = 0,98 (коэффициент определен с интерполяцией).

7. Так как меньшая сторона сечения h > 30 см, коэффициент m_g= 1.

8. Проверяем принятое сечение:

N= 538,16 кН < m_gφRA = 1 х 0,98 х 0,17 х 4096 = 682,39 кН.

Вывод. Несущая способность колонны обеспечена, оставляем подобранное сечение.

Задача №18

По архитектурным соображениям требуется умень­шить сечение колонны. Принято сечение 510x510мм, колонну выполняем из полнотелого глиняного кирпича пластического прессования марки M100 и це­ментно-известкового раствора M100 Расчетное сопротивление сжатию кладки

R=1,8 МПа = 0,18 кН/см², упругая ха­рактеристика α = 1000.

Решение

1. Площадь колонны А = 51 х 51 = 2601 см² = 0,26 м²; так как пло­щадь сечения меньше 0,3м², расчетное сопротивление необходи­мо умножать на коэффициент условия работы γ_с = 0,8.

2. Гибкость колонны λ_h=l₀/h = 360/51 = 7,0.

3. Определяем коэффициент продольного изгиба φ = 0,94.

4. Коэффициент m_g = 1, так как меньший размер сечения h > 30 см.

5. Несущая способность кирпичного столба

Ф = m_g φ R γ_с A = 1 х 0,94 х 0,18 х 0,8 х 2601 = 352 кН;

N= 538,16 кН > Ф = 352 кН.

Вывод. Несущая способность не обеспечена.

6. Для обеспечения несущей способности применяем сетчатое армирование. Арматурные сетки выполняем из арматуры класса Вр-I диаметром 3мм, устанавливаем сетки в каждом ряду кир­пичей, шаг сеток S= 7,7 см.

7. Выписываем нормативное и расчетное сопротивления арма­туры:

R_s = 410 МПа, R_sn = 490 МПа;

площадь сечения стержня арматуры A_st= 0,071 см²; расчетное и нормативное сопро­тивления арматуры необходимо умножать на коэффициент усло­вия работы γ_сs = 0,6 (см. табл. 13 СНиП П-22-81):

R_sγ_cs = 410 х 0,6 = 246 МПа = 24,6 кН/см²;

R_snγ_cs = 490 х 0,6 = 294 МПа = 29,4 кН/см².

8. Находим отношение:

а = N/Ф = 538,16/332,48 = 1,62, которое показывает, во сколько раз следует увеличить расчетное сопротивление для обеспечения прочности.

8. Определяем требуемое расчетное сопротивление армирован­ной кладки:

R_sk = R_a = 0,17 х 1,62 = 0,27 кН/см².

8. Приравниваем полученное значение к формуле расчетного сопротивления:

R_sk= 0,27 = R + = 0,18 х 0,8 + ;

из полученного соотношения определяем требуемый процент ар­мирования µ:

принимаем значение коэффициента µ = 0,27%.

8. Находим требуемый шаг стержней арматуры (размеры ячей­ки) в сетке из уравнения

µ = 0,27% = (2 A_st /сS)100,

= 6,83 см;

принимаем сетки с шагом стержней с = 65 мм (кратно 5 мм).

8. Уточняем полученный процент армирования:

8. Уточняем полученное в результате армирования расчетное сопротивление кладки R_sk:

0,284 кН/см².

8. Проверяем принятое значение коэффициента армирования: µ = 0,284 % > µ_min= 0,l%;

µ_max = 50Rγ_c/ R_sγ_cs = 50 х 0,18 х 0,8 / 24,6 = 0,293 %;

принятый коэффициент армирования µ = 0,284% < µ_max = 0,293%.

8. Определяем упругую характеристику армированной кладки α_sk:

= 633,

где R_u = kRγ_c = 2 х 0,18 х 0,8 = 0,288 кН/см²;

= 0,455 кН/см².

8. Определяем коэффициент продольного изгиба, учитывая полученное значение упругой характеристики a_sk = 633 и гибкости λ_h = 7,0; с интерполяцией φ = 0,904.

9. Проверяем несущую способность,

N= 538,16 кН < mφR_skA = 1 х 0,904х 0,284х 2601 = 646,6 кН.

Вывод. Несущая способность обеспечена. Принимаем колон­ну сечением 510x510 мм из кирпича глиняного пластического прессования М100 на цементно-известковом растворе М100, ар­мированную сетками в каждом ряду кирпичной кладки. Сетки вы­полнены из арматуры класса Вр-I ø 3мм с шагом постановки ар­матуры в сетке в обоих направлениях 65 мм (рис.3).

Рисунок 3 – Схемы и сечения

Задача №19

Подобрать сечение центрально-сжатой стойки (колонны), выполненной из цельной дре­весины. Материал: сосна, сорт 1. Сечение колонны — брус (рис.1).

N= 566,48 кН, с учетом коэффициента надежности по ответ­ственности γ_п = 0,95 нагрузка N= 566,48 х 0,95 = 538,16 кН. Расчет­ная схема принята с опиранием концов стержня колонны на шар­нирные опоры. Расчетная длина стержня l₀ = 3,6 м.

Температурно-влажностные условия эксплуатации А2 (элемент работает внутри отапливаемого помещения с относительной влаж­ностью воздуха свыше 60 и до 75% (см. табл. 1 СНиП 2-25-80).

Рисунок 1 - Сечение деревянной колонны

Решение.

1. Определяем расчетное сопротивление древеси­ны сжатию: R_c= 16 МПа =1,6 кН/см² (предварительно принимая ширину и высоту сечения больше 13 см).

2. Коэффициенты условия работы в соответствии с требовани­ями п. 3.2 СНиП 2-25-80 принимаем равными единице.

3. Задаемся коэффициентом продольного изгиба φ=0,8 и опре­деляем требуемую площадь сечения из формулы устойчивости

= 420,4 см².

4. Принимаем с учетом сортамента сечение бруса bh = 200x250 см, фактическая площадь сечения F= 500 см²; колонна не имеет врезок в расчетном сечении, поэтому расчетная площадь сечения F_pacч равна площади сечения брутто — 500 см².

5. Определяем радиусы инерции относительно главных осей:

r_х = 0,289h = 0,289 х 25 = 7,23 см;

r_у = 0,289b = 0,289 х 20 = 5,78 см.

6. Находим гибкость и коэффициент продольного изгиба, ис­пользуя меньший по величине радиус инерции, получаем большее значение гибкости: λ = 1₀/r_у = 360/5,78 = 62,3; определяем предель­ную гибкость: для колонн λ _тах = 120 (табл. 14 СНиП П-25-80). Гибкость колонны в пределах нормы; так как фактическая гиб­кость колонны меньше λ = 70, коэффициент продольного изгиба определяем по формуле

φ =1 - 0,8 х (λ /100)² = 1 - 0,8 х (62,3/100)² = 0,689.

7. Проверяем устойчивость:

= 1.56 кН/см² < R_c= 1,6 кН/см²

Вывод. Напряжения при расчете на устойчивость меньше рас­четного сопротивления древесины сжатию: σ=15,6< R_c = 16,0 МПа, следовательно, несущая способность обеспечена.

Принимаем сечение колонны 200 х 250 мм. Древесина — сосна, сорт 1.

Задача №20

Рассчитать железобетон­ную колонну. Нагрузку на колонну собираем с учетом ее веса, который отличается от веса кирпичной колонны. Нагрузка приложена со случайным эксцентриситетом. Принимаем сечение колонны bh = 300х300мм, армирование симметричное, т.е. площа­ди сечений арматуры равны A_S = A'_S. Высота колонны Н=7,25 м. Коэффициент надежности по ответственности γ_п = 0,95.

Решение.

1. Для расчета колонны собираем расчетную нагрузку (ее пол­ное значение N и длительную часть нагрузки N_l):

• нагрузка от собственного веса железобетонной колонны:

Nⁿ_{колонны} = hhHγ_ж.б. = 0,3 х 0,3 х 7,25 х 25 = 16,31 кН;

N_{колонны} = Nⁿ γ_f= 16,31 х 1,1 = 17,94 кН;

• нагрузка на низ колонны

N = q_{покрытия}A_гр + q_{перекрытия}A_гр +n_балокN_балки + N_{колонны} =

= 8,9 х 27 + 10,58 х 27 + 2 х 9,9 + 17,94 = 563,7 кН;

• находим длительную часть нагрузки на низ колонны N_l для чего необходимо из всей нагрузки вычесть кратковременную часть нагрузки (в соответствии с п. 1.7 СНиП 2.01.07-85*, 50% сне­говой нагрузки s считается кратковременной и 50% — длительной).

Длительная нормативная нагрузка на перекрытие торговых залов составляет р_lⁿ=1,4 кПа, а полное зна­чение нормативной нагрузки на перекрытие рⁿ = 4,0 кПа и коэф­фициент надежности по нагрузке γ_f =1,2, следовательно:

N_l = N - 0,5sA_гр - рⁿ γ_f A_гр+ р_lⁿ γ_f A_гр = 563,7 - 0,5 х 2,1 х 27 - 4 х 1,2 х 27 + +1,4 х 1,2 х 27 = 451,11 кН;

• с учетом коэффициента γ_п = 0,95 нагрузка равна:

N= 563,7 х 0,95 = 535,52 кН;

N,= 451,11 х 0,95 = 428,55 кН.

2. Задаемся материалами колонны: бетон тяжелый класса В20; γ_b2 = 0,9; продольная арматура класса A400; поперечная арматура класса Вр-I; расчетные сопротивления: R_b = 11,5 МПа; R_sc = 365 МПа.

3. Определяем расчетную длину колонны; расчетная длина ко­лонны принимается равной высоте этажа: l₀ = 3,6 м .

4. Находим отношения:

l₀/h = 360/30 = 12 < 20;

N_l/N= 428,55/535,52 = 0,8.

5. Определяем значение коэффициентов φ_b, φ_sb; с учетом интерполяции φ_b = 0,868; φ_sb = 0,888.

6. Задавшись коэффициентом армирования µ, вычисляем зна­чение коэффициента а, принимаем µ = 0,01:

α = R_sc µ/(R_b γ_b2) = 36,5 х 0,01/(1,15 х 0,9) = 0,353.

7. Вычисляем коэффициент продольного изгиба:

φ = φ_b + 2(φ_sb - φ_b) α = 0,868 + 2(0,888 - 0,868) 0,353 = 0,882 < φ_sb = 0,888.

8. Определяем требуемую площадь арматуры:

9. Так как требуемая площадь арматуры получилась отрицатель­ной, это значит, что бетон один (без арматуры) справляется с на­грузкой и арматуру следует принимать по конструктивным требо­ваниям; учитывая, что необходимо обеспечить минимальный про­цент армирования колонны и что при меньшей стороне сечения > 250 мм диаметр продольных стержней рекомендуется назначать не менее 16 мм, принимаем 4 ø 16 A400, A_s = 8,04 см².

10. Проверяем процент армирования:

µ = 100/bh = 8,04 х 100/30 х 30 = 0,893 %, что больше мини­мального значения µ_min = 0,4% и меньше максимально­го значения µ_max = 3,0%;

Принятая арматура обеспечивает необходимый процент арми­рования.

11. Назначаем диаметры и шаг постановки поперечных стерж­ней:

d_sw > 0,25d_s = 0,25 х 16 = 4 мм; принимаем поперечную армату­ру ø 4 Вр-I; шаг поперечных стержней s:s< 20d_s = 20 х 16 = 320 мм, округляем и принимаем шаг s = 300 мм.

12. Конструируем сечение колонны (рис.2).

Задача №21

Подобрать сечение стальной подвески, выполнен­ной из листовой стали (рис.1). Подвеска центрально-растянута силой N= 200 кН, γ_п = 1,0.

Рисунок 1 – Расчётные схемы