Лабораторная работа №3 «Исследование типовых динамических блоков»

1. Цель и задачи работы

Освоение методики создания структуры моделей типовых динамических звеньев и моделирования реакции типовых звеньев на входные сигналы.

2. Основные теоретические положения

2.1. Структура линейных систем автоматического управления.

Любая линейная система автоматического управления может быть описана системой дифференциальных уравнений первого порядка с постоянными коэффициентами, либо передаточной функцией. Передаточной функцией называется отношение изображений по Лапласу входного и выходного сигналов системы. То есть любому дифференциальному уравнению вида

(1)

соответствует передаточная функция

,

где – входной сигнал, – выходной сигнал, , – постоянные коэффициенты, , – изображения по Лапласу входного и выходного сигналов при нулевых начальных условиях, – порядок системы, – количество производных входного сигнала, используемых системой.

И наоборот, любой передаточной функции соответствует своя система дифференциальных уравнений. При этом следует отметить, что в системах автоматического управления выполняется следующее условие:

.

Свойство линейности систем позволяет представить их структуру в виде комбинации систем более низкого порядка, что также следует из того, что дифференциальное уравнение (1) представимо в виде системы дифференциальных уравнений первого порядка. Низшим, первым, порядком обладает интегратор. Таким образом, структурная схема модели любой линейной системы представляет собой набор из связанных между собой двух простейших элементов: интегратора и сумматора.

2.2. Структура типовых динамических блоков.

Типовыми линейными динамическими блоками называются линейные динамические звенья не выше второго порядка. Они названы типовыми, так как описание внутренних компонентов большинства элементов систем автоматического управления (датчики, регуляторы, исполнительные механизмы) «укладывается» в описание передаточной функцией не выше второго порядка. Рассмотрим составление схемы модели на примере звена 2-го порядка, имеющего следующую передаточную функцию:

.

Этой передаточной функции соответствует система уравнений

(2)

Структура модели звена 2-го порядка, соответствующая (2), приведена на рис. 1.

Рис. 1. Структурная схема модели динамического звена 2-го порядка

Удобство схемного представления линейных систем в виде структурных схем заключается в том, что такой способ приближает к структуре реальной системы и при таком способе представления переменным системы можно назначить начальные условия (по выходной координате, ее скорости и т.д.), тогда как использование блока «Передаточная функция» («Transfer function») этого сделать не позволяет. Однако «схемное» представление, безусловно, проигрывает в компактности.

Еще одним преимуществом схемы является то, что если требуется получить производные выходного сигнала, то в данном случае можно использовать не блок «Дифференцирующего устройства», а сигналы внутренних переменных модели. Для получения производных выходного сигнала в случае использования блока «Передаточная функция» без применения блока «Дифференцирующего устройства» не обойтись.

Пусть в системе на рис. 1 требуется получить первую и вторую производную выходного сигнала . Из системы уравнений (2) имеем:

;

.

Таким образом, сигналы и формируются из уже имеющихся сигналов. Отсюда видно, что для формирования первой и второй производных выходного сигнала необходимо использование только одного блока «Дифференцирующее устройство», который выдает производную входного сигнала. При проведении моделирования системы эти производные, как правило, известны, следовательно, в данном случае (а также в случае, когда система уравнений не содержит производных входного сигнала, и когда входной сигнал представляет собой ступенчатое воздействие) можно вообще обойтись без использования блока «Дифференцирующее устройство».

3. Объект и средства исследования

• Персональный IBM PC совместимый компьютер;

• Пакет Matlab;

4. Задание на работу

Смоделировать реакцию типовых динамических звеньев на единичный ступенчатый входной сигнал.

5. Порядок выполнения работы

Перед работой следует:

• Включить компьютер;

• Войти в локальную сеть со своим зарегистрированным именем и паролем;

• Запустить пакет Matlab;

1. Запустить приложение Matlab Simulink. Ознакомиться с составом линейных и нелинейных элементов. Создать новый документ Simulink, выбрав пункт меню «Файл/Новый».

2. Настроить параметры симуляции.

2.1. Выбрать пункт меню «Симуляция/Параметры».

2.2. Задать время моделирования – 5 с.

2.3. Задать максимальный шаг интегрирования – 0,001 с.

а)
б)

Рис. 2. Имитационная модель апериодического звена.

3. Изучить свойства «Апериодического звена».

3.1. Создать модели, изображенные на рис. 2.

3.1.1. Задать параметры блоков «Step» и «Step1»:

момент скачка – 1; начальное значение –0; конечное значение – 1.

3.1.2. Задать параметры блоков «Передаточная функция» и «Коэффициент передачи», исходя из параметров апериодического звена: , .

3.1.3. Задать начальное условие , для чего задать параметры блока «Интегратор»: начальное условие – 0.

3.1.4. Переменным блоков «Workspace» присвоить имена «Zv1» и «Zv1_1», формат данных – структура со временем.

3.1.5. Изменить свойства блока «Осциллограф»: открыть диалоговое окно «Параметры», в закладке «История» снять опцию «Запоминаемое количество значений».

3.1.6. На второй вход «Мультипликатора» на рис. 2б подать сигнал .

3.2. Запустить симуляцию (пункт меню «Run»), после ее окончания открыть окна «Осциллографов».

3.3. С помощью команды plot вывести графики выходных сигналов и их производных, сохранить графики в отчете.

3.4. Задать начальное условие (по п. 3.1.3.), повторить действия п.п. 3.2, 3.3, сохранив в отчете только графики, полученные по модели на рис. 2б.

Рис. 3. Структурная схема изодромного звена.

4. Изучить свойства «Реальное дифференцирующее (изодромное)».

4.1. Создать модели изодромного звена.

4.1.1. На свободное место документа скопировать модели апериодического звена. Заменить структуру модели апериодического звена на структуру, изображенную на рис. 3.

4.1.2. Задать параметры блоков «Передаточная функция» и «Коэффициент передачи», исходя из параметров изодромного звена: , , .

4.1.3. Задать параметры блока «Интегратор»: начальное условие – 0.

4.1.4. Переменным блоков «Workspace» присвоить имена «Zv2» и «Zv2_1», формат данных – структура со временем.

4.1.5. На второй вход «Мультипликатора» (как в п. 3.1.6) подать сигнал .

4.2. Повторить действия п.п. 3.2, 3.3.

Рис. 4. Структурная схема пропорционально-интегрирующего звена.

5. Изучить свойства «Пропорционально-интегрирующего звена».

5.1. Создать модели пропорционально-интегрирующего звена.

5.1.1. Повторить действия п.4.1.1, вставив структуру звена, изображенную на рис. 4.

5.1.2. Задать параметры блоков «Передаточная функция» и «Коэффициент передачи», исходя из параметров пропорционально-интегрирующего звена: , , , .

5.1.3. Задать параметры блока «Интегратор»: начальное условие – 0.

5.1.4. Переменным блоков «Workspace» присвоить имена «Zv3» и «Zv3_1», формат данных – структура со временем.

5.1.5. На второй вход «Мультипликатора» (как в п. 3.1.6) подать сигнал .

5.2. Повторить действия п.п. 3.2, 3.3.

5.3. Повторить действия п. 3.4, задав начальное условие (по п. 5.1.5).

Рис. 5. Структурная схема интегро-дифференцирующего звена.

6. Изучить свойства «Интегро-дифференцирующего звена».

6.1. Создать модели интегро-дифференцирующего звена.

6.1.1. Повторить действия п.4.1.1, вставив структуру звена, изображенную на рис. 5.

6.1.2. Задать параметры блоков «Передаточная функция» и «Коэффициент передачи», исходя из параметров интегро-дифференцирующего звена: , , .

6.1.3. Задать параметры блока «Интегратор»: начальное условие – 0.

6.1.4. Переменным блоков «Workspace» присвоить имена «Zv4» и «Zv4_1», формат данных – структура со временем.

6.1.5. На второй вход «Мультипликатора» (как в п. 3.1.6) подать сигнал .

6.2. Повторить действия п.п. 3.2, 3.3.

6.3. Повторить действия п. 3.4, задав начальное условие .

Рис. 6. Структурная схема колебательного звена.

7. Изучить свойства «Колебательного звена».

7.1. Создать модели колебательного звена.

7.1.1. Повторить действия п.4.1.1, вставив структуру звена, изображенную на рис. 6.

7.1.2. Для получения сигнала второй производной в модель на основе передаточной функции (по рис. 2а) добавить второе «Дифференцирующее звено». Подать на него сигнал первого дифференцирующего звена. Количество входов «Мультипликатора» сделать равным 3. Подать на третий вход «Мультипликатора» выходной сигнал второго дифференцирующего блока.

7.1.3. Задать параметры блоков «Передаточная функция» и «Коэффициент передачи», исходя из параметров колебательного звена: , , , .

7.1.4. Задать параметры блоков «Интегратор»:

Интегратор 1: начальное условие – 0.

Интегратор 2: начальное условие – 0.

7.1.5. Переменным блоков «Workspace» присвоить имена «Zv5» и «Zv5_1», формат данных – структура со временем.

7.1.6. Сделать количество входов второго «Мультипликатора» равным 3. На второй вход (как в п. 3.1.6) подать сигнал , на третий – .

7.2. Повторить действия п.п. 3.2, 3.3.

7.3. Повторить действия п. 3.4, задав начальное условие , .

Рис. 7. Структурная схема звена 2-го порядка.

8. Изучить свойства «Колебательного звена».

8.1. Создать модели колебательного звена.

8.1.1. Повторить действия п.п.7.1.1, 7.1.2, вставив структуру звена, изображенную на рис. 7.

8.1.2. Задать параметры блоков «Передаточная функция» и «Коэффициент передачи», исходя из параметров колебательного звена: , , , .

8.1.3. Задать параметры блоков «Интегратор»:

Интегратор 1: начальное условие – 0.

Интегратор 2: начальное условие – 0.

8.1.4. Переменным блоков «Workspace» присвоить имена «Zv6» и «Zv6_1», формат данных – структура со временем.

8.1.5. Сделать количество входов второго «Мультипликатора» равным 3. На второй вход (как в п. 3.1.6) подать сигнал , на третий – .

8.2. Повторить действия п.п. 3.2, 3.3.

8.3. Повторить действия п. 3.4, задав начальное условие , .

8.5. Сохранить документ модели.

9. Закрыть открытые документы. Закрыть приложение Simulink. Закрыть пакет Matlab.

6. Содержание отчета

По каждому пункту отчет должен содержать: передаточные функции звеньев и соответствующие им дифференциальные уравнения (см. конспект лекций), имитационные схемы моделирования, параметры блоков и результаты моделирования по каждому из звеньев.

7. Контрольные вопросы

1. Что такое типовой динамический блок?

2. Преимущества структурных схем.

3. Способы получения производных выходного сигнала системы.