Раздел 2. Транспортная задача линейного программирования

2.1 Составление и решение транспортной задачи линейного программирования

В разделе 2 нужно сформулировать и решить задачу рационального прикрепления филиалов фирмы к поставщикам сырья. Для этого следует сформулировать модель классической транспортной задачи линейного программирования (ТЗЛП).

Пусть имеется m пунктов отправления:

, в которых сосредоточены запасы некоторых однородных грузов (товаров) в количестве .

Имеется n пунктов назначения:

, имеющих заявки на единиц грузов.

Предполагается, что сумма всех заявок равна сумме всех запасов:

Известна стоимость ( ) перевозки единицы товара от каждого пункта отправления до каждого пункта назначения .

Матрица стоимостей выглядит следующим образом:

Целью решения транспортной задачи является вывоз всех запасов и удовлетворение всех потребностей (сумма запасов должна быть равна сумме потребностей) и при этом общая стоимость перевозок должна была бы минимальная.

При такой постановке показателем эффективности плана является стоимость, поэтому задача называется транспортной по критерию стоимости.

Особенность задачи заключается в следующем:

Все коэффициенты при переменных в основных уравнениях задач равны 1.

а) суммарное количество грузов должно быть равно запасу:

(2.1)

б) суммарное количество груза должно быть равно заявке:

(2.2)

в) суммарная стоимость всех перевозок должна быть минимальна:

(2.3)

г) искомые переменные должны быть неотрицательными:

(2.4)

где – стоимость перевозки;

– значения переменных;

– предельный запас сырья;

– требуемый объем сырья, необходимый для производства продукции.

Автоматизированное решение ТЗЛП производится с помощью модуля "Поиск решения:

1. составление модели ТЗЛП:

Филиалу необходимо доставить сырье на 5 имеющихся складов от 7 AO:

Объемы потребления сырья филиалами, , т

Филиал	1	2	3	4	5
Объем спроса сырья ,т	18,4	16,4	16,2	17	28

Удельные затраты на доставку 1 ед сырья, Сjk (тыс. руб./т)

Номер АО (j)	Номер филиала фирмы (к)
	1	2	3	4	5
1	1,2	2,3	3,1	1,6	2,7
2	3,1	1,1	4,2	3,8	1,6
3	0,8	3,1	1,5	2,1	4,5
4	4	2,9	3,7	4,3	2,8
5	3,1	4	3,6	5,2	2,6
6	3,4	2,8	4,1	3	3,7
7	4,8	5,6	6,7	4,2	5,8