9 Вариант

1. С

   A	B	F
   0	0	0
   0	1	1
   1	0	1
   1	1	1

   имволом F обозначена логическая функция от двух аргументов (A и B), заданная таблицей истинности. Какое выражение соответствует F?

1) A → (¬(A  ¬B)) 2) A  B 3) ¬A → B 4) ¬A  B

2. Д

   X	Y	Z	F
   0	0	0	1
   0	0	1	0
   0	1	0	1

   ан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

1) X  Y → Z 2) ¬X  Y → Z 3) ¬X  Z → Y 4) X  ¬Z → Y

3. Дан фрагмент таблицы истинности выражения f.

x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	F
0	1	0	1	1	1	1	1
1	0	1	0	1	1	1	0
0	1	0	1	1	0	1	1

Какое выражение соответствует F?

1) ¬x1  ¬x2  x3  x4  x5  x6  ¬x7

2) x1  x2  x3  ¬x4  ¬x5  ¬x6  x7

3) x1  x2  ¬x3  ¬x4  x5  x6  x7

4) ¬x1  x2  ¬x3  x4  ¬x5  ¬x6  ¬x7

4. Для какого числа X истинно высказывание ((X < 4) →(X < 3))  ((X < 3) →(X < 1))

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

5. Для какого имени истинно высказывание:

Первая буква согласная  (¬ Вторая буква согласная → Четвертая буква гласная)?

1) ИВАН 2) ПЕТР 3) ПАВЕЛ 4) ЕЛЕНА

6. В таблице приведены запросы к поисковому серверу. Расположите обозначения запросов в порядке убывания количества страниц, которые найдет поисковый сервер по каждому запросу.

а) спорт | футбол

b) спорт | футбол | Петербург | Зенит

с) спорт | футбол | Петербург

d) спорт & футбол & Петербург & Зенит

7. В таблице приведены запросы и количество страниц, которые нашел поисковый сервер по этим запросам в некотором сегменте Интернета:

Запрос	Количество страниц (тыс.)
васильки & ландыши	650
ландыши & лютики	230
ландыши & (васильки | лютики)	740

Сколько страниц (в тысячах) будет найдено по запросу

ландыши & васильки & лютики

8. Некоторый сегмент сети Интернет состоит из 1000 сайтов. Поисковый сервер в автоматическом режиме составил таблицу ключевых слов для сайтов этого сегмента. Вот ее фрагмент:

Ключевое слово	Количество сайтов, для которых данное слово является ключевым
сомики	250
меченосцы	200
гуппи	500

Сколько сайтов будет найдено по запросу

сомики | меченосцы | гуппи

если по запросу сомики & гуппи было найдено 0 сайтов, по запросу сомики & меченосцы – 20, а по запросу меченосцы & гуппи – 10.

9. Каково наибольшее целое положительное число X, при котором истинно высказывание:

(X·(X+1) > X·X + 7) → (X·(X+1) ≤ X·X + 7)

10. Укажите значения переменных K, L, M, N, при которых логическое выражение

(¬(M  L)  K) → ((¬K  ¬M)  N)

ложно. Ответ запишите в виде строки из четырех символов: значений переменных K, L, M и N (в указанном порядке). Так, например, строка 1101 соответствует тому, что K=1, L=1, M=0, N=1.

11. Сколько различных решений имеет уравнение

((J → K) → (M  N))  ((J  ¬K) → (¬M  ¬N))  (¬M  ¬N  K  L)=1

где J, K, L, M, N – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений J, K, L, M и N, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа вам нужно указать только количество таких наборов.

12. Сколько различных решений имеет система уравнений?

(x₁  x₂)  x₃  x₄ = 1

(x₃  x₄)  x₅  x₆ = 1

(x₅  x₆)  x₇  x₈ = 1

(x₇  x₈)  x₉  x₁₀ = 1

(x₉  x₁₀)  x₁  x₂ = 1

где x₁,x₂,…,x₁₀ – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов.

13. На одной улице стоят в ряд 4 дома, в каждом из них живет по одному человеку. Их зовут Алексей, Егор, Виктор и Михаил. Известно, что все они имеют разные профессии: рыбак, пчеловод, фермер и ветеринар. Известно, что

(1) Фермер живет правее пчеловода.

(2) Рыбак живет правее фермера.

(3) Ветеринар живет рядом с рыбаком.

(4) Рыбак живет через дом от пчеловода.

(5) Алексей живет правее фермера.

(6) Виктор – не пчеловод.

(7) Егор живет рядом с рыбаком.

(8) Виктор живет правее Алексея.

Определите, кто где живет, и запишите начальные буквы имен жильцов всех домов слева направо. Например, если бы в домах жили (слева направо) Кирилл, Олег, Мефодий и Пафнутий, ответ был бы КОМП.

14. Для составления цепочек используются разноцветные бусины: темные – красная (К), синяя (С), зеленая (3), и светлые – желтая (Ж), белая (Б). На первом месте в цепочке стоит бусина красного, синего или белого цвета. В середине цепочки - любая из светлых бусин, если первая бусина темная, и любая из темных бусин, если первая бусина светлая. На последнем месте – одна из бусин белого, желтого или синего цвета, не стоящая в цепочке в середине. Какая из перечисленных цепочек создана по этому правилу?

1) КЖС 2) БКЗ 3) СЗЖ 4) ЗКС

Самостоятельная работа по теме «Логика»