1. Основные параметры переменного тока.

Преимущество переменного тока перед постоянным:

- генераторы и двигатели ПеТ проще по конструкции, дешевле, надежнее в работе, чем машины ПоТ.

- ПеТ легко трансформируется,

- ПеТ легко преобразуется в ПоТ.

Из ПеТ различных форм наиболее распространен синусоидальный ток, т.к.:

- синусоидальный ток легче получать технически и проще описывать математически, чем токи другой формы.

- синусоидальное напряжение порождает в линейных цепях синусоидальный ток, т.е. форма тока и напряжения одинаковые, что нельзя сказать о токах других форм.

i = I_msin(ωt+α₀)

i - мгновенное значение, I_m – амплитуда, т. е. max, T – период колебания, f = 1/T - линейная частота колебания. Россия, Европа, Азия f = 50 Гц; США, Япония f = 60Гц.

ω = 2πf = 2π/T – циклическая частота,

α=ωt+α₀=2πft+α₀=(2π/T)t+α₀ – фаза определяет мгновенное значение гармонической величины в любой момент времени, α₀ - начальная фаза при t=0,

u=U_msin(2πft+α₀); e=E_msin((2π/T)t+α₀)

Какой величиной характеризовать эффективность Пет?

i – не постоянная величина, все время изменяется,

I_m – неудобно использовать при расчетах и при измерениях,

Действующим значением ПеТ называется такое значение ПоТ, при котором за период ПеТ в проводнике выделяется столько же теплоты, сколько и при ПеТ.

Найдем связь действующего значениия I и I_m

а) при ПоТ I в проводнике R за t = T выделяется Q=I²RT (1) закон Джоуля-Ленца

б) при ПеТ dQ = i²Rdt; i = I_msin ωt

среднее за период значение Q = ¯i²RT = I²_m ¯sin²(ωt)RT = ½ I²_mRT (2)

I²RT = ½ I²_mRT  I = I_m/(2)^1/2. Аналогично U = U_m/(2)^1/2; E = E_m/(2)^1/2

Обратить внимание на обозначения мгновенных, амплитудных и действующих значений.

2. Метод векторных диаграмм.

1. Суть МВД: всякой гармонической величине в соответствие ставится вращающийся вектор.

i = I_msinωt = I_msinα ∞ Ī вращающийся вектор

2. Длина вектора в масштабе равна амплитуде изображаемой величины

|Ī| = I_m. Скорость вращения вектора ώ равна цикличной частоте ώ.

3. Поворот вектора против часовой стрелки соответствует опережению по фазе, по часовой стрелке – отставанию по фазе.

4. При построении нескольких векторов на одной диаграмме один из векторов выбираем основным и направляем его произвольно, а остальные в соответствие со сдвигом фаз относительно основного.

5. На одной диаграмме, как правило, изображают гармонические величины только равных частот. В этом случае векторы вращаются с одинаковой скоростью ώ и относительно друг друга неподвижны.

П ример:

i₁ = I_m1 sin(ώt + α₀₁) (1)

i₂ = I_m2 sin(ώt + α₀₂) (2)

i = i₁ + i₂ = I_m1 sin(ώt + α₀₁) + I_m2 sin(ώt + α₀₂) (3)

Сумма двух гармонических величин тоже гармоническая величина.

i = I_m sin(ώt + α₀) (4), какова I_m и α₀?

Можно сложить мгновенные значения i₁ и i₂, построить синусоиду (4) и по ней найти I_m и α₀.

Н о это:

- кропотливо;

- приближенно;

- не дает математической связи искомых величин I_m и α₀ с I_m2 и I_m1,

α₀₁ и α₀₂.

Заменяем (3) векторной суммой Ī = Ī ₁ + Ī ₂

Вектор Ī₁ выбираем в качестве основного, строим векторную диаграмму для момента t = 0.

I_m = | Ī |, α₀ – можно определить по масштабу или рассчитать о формуле, т.е. найти математическую связь из треугольника.

Со временем диаграмма вращается, не деформируется.