Предисловие

При подготовке пособия автор использовал многолетний опыт преподавания курса сопротивления материалов на кафедре сопротивления материалов Оренбургского государственного университета. Опыт преподавания в высшей школе показывает, что наиболее эффективна система изучения сопротивления материалов с выполнением индивидуальных расчетно-проектировочных работ по многовариантным расчетным схемам и числовым данным.

Учебное пособие и контрольные задания составлены для студентов технических специальностей. В нем приводятся основные понятия, расчетные формулы и задания по расчетно-проектировочным работам курса, примеры их решения, вопросы для подготовки к зачетам и экзаменам и ответы на них. Оно состоит из 8 разделов, в каждом из которых раскрывается определенная тема. Пособие призвано помочь студентам самостоятельно изучить основные темы учебного материала, необходимые для выполнения расчетно-проектировочных работ, и подготовиться к зачетам по темам выполняемых работ и завершающему экзамену по курсу сопротивления материалов.

При выполнении заданий студент берет из таблиц исходные данные для своего личного варианта. Цифровые данные берутся в соответствии с номером группы. Номер группы задается преподавателем. Расчетная схема берется в соответствии с номером фамилии студента по списку журнала группы. Общие данные к каждой задаче берутся из условий этих задач и приложений.

Расчетно-проектировочная работа № 1 «Геометрические характеристики плоских сечений» состоит из задач № 1,2 задания 1, РПР № 2 «Построение эпюр внутренних силовых факторов» состоит из задач № 1-7 задания 2, РПР № 3 «Расчеты на прочность и жесткость при простых состояниях стержней» - из задач № 2,3 и 5,6 задания 2 и задачи № 1 задания 3, расчетно-проектировочная работа

№ 4 «Расчеты на прочность при сложном сопротивлении» - из задач № 1,2 задания 4 и задачи №2 задания 1, РПР № 5 «Энергетические методы определения перемещений и решение статически неопределимой задачи» - из задач № 1,2 задания 5, РПР № 6 «Расчеты на устойчивость продольно сжатых стержней» - из задач №2 задания 1 и №1 задания 6 и РПР № 7 «Проверочный расчет вала по условиям усталостной прочности» состоит из задачи №2 задания № 4,7.

Методика решения задач приводится в примерах 1 – 24 Задания выполняются на отдельных листах формата А4 с записями на одной странице. Чертежи выполняются в масштабе с указанием всех необходимых данных и размеров в численных величинах. Решение задач должно сопровождаться краткими пояснениями.

Автор отдает себе отчет в том, что при первом издании пособия неизбежны недостатки и упущения. Поэтому пожелания и замечания читателя будут приняты с благодарностью. Автор выражает благодарность инженеру кафедры Рудневой С.Н. и преподавателю Колотвину А.В. за помощь в подготовке и оформлении пособия.

1.1 Основные положения

Под действием внешних нагрузок все твердые материальные тела деформируются. Изменение формы и размеров тела без изменения его массы под действием внешних воздействий, называется деформацией. Рисунок 1.1

Рисунок 1.1

Способность тела сопротивляться упругим деформациям определяется силами сцепления частиц материала тела. Межатомные силы сцепления частиц материала называются внутренними силами упругости. Закон их распределения по сечениям определяется величиной напряжений. Напряжением называется внутренняя сила упругости, приходящаяся на единицу площади сечения. Напряжения, действующие перпендикулярно площади сечения, называются нормальными напряжениями. Напряжения, действующие в плоскости площади сечения, называются касательными напряжениями.

В зависимости от величины внешних нагрузок тела могут получать упругие и остаточные деформации. Упругими называются деформации, исчезающие после снятия внешних воздействий. Способность материала получать упругие деформации называется упругостью. Остаточными (пластическими) называются деформации, не исчезающие после снятия внешних воздействий. Способность материала получать пластические деформации называется пластичностью.

Совокупность нормальных и касательных напряжений, действующих по бесчисленному множеству площадок, которые можно провести через точку тела, называется сложным напряженным состоянием. Закон распределения напряжений по сечению зависит от системы приложенных внешних нагрузок. Если напряжения по сечению распределяются равномерно, напряженное состояние называется однородным, если неравномерно – неоднородным. Напряженное состояние по граням бесконечно малого элемента, выделенного в окрестностях любой точки сечения, считается однородным. В зависимости от величины действующих напряжений и вызываемых ими деформаций элементы конструкций могут длительное время сопротивляться разрушению или разрушаться. При возникновении в элементах конструкций только упругих деформаций разрушение их не происходит. Разрушением называется получение элементом конструкции недопустимо больших остаточных деформаций или нарушение целостности материала.

По направлению деформации делятся на два типа. Изменение линейных размеров тела АВ и ВС называется линейной деформацией. Изменение угловых размеров АВС называется угловой деформацией или углом сдвига. Линейное перемещение точек тела при деформациях АА₁, ВВ₁ и СС₁ называется линейным перемещением.

Для обеспечения надежности элементов различных конструкций необходимо в первую очередь обеспечить их прочность, жесткость и устойчивость.

Способность материала элемента конструкции сопротивляться получению недопустимых больших остаточных деформаций и разрушению под действием напряжений называется прочностью.

Способность элемента конструкции сопротивляться изменению формы и размеров под действием напряжений называется жесткостью.

Способность элемента конструкции сопротивляться потере приданной ему при изготовлении первоначальной формы устойчивого равновесия под действием напряжений называется устойчивостью.

Все многообразие элементов конструкций можно привести к трем расчетным схемам. Стержень – тело, у которого длина во много раз больше поперечных размеров. Оболочка – тело, у которого толщина во много раз меньше ширины и длины. Массив – тело, у которого все три размера величины одного порядка.

И сопротивление материалов это наука о расчетах на прочность, жесткость и устойчивость наиболее типовых элементов конструкций. При этом при заданных нагрузках деформации, перемещения и напряжения не должны превышать их допускаемых величин, обеспечивающих надежность эксплуатации элементов конструкций и конструкций в целом. В сопротивлении материалов эти расчеты проводятся только в пределах упругих деформаций.

Расчетная схема – это идеализированная схема рассматриваемого объекта составленная по осевым линиям его элементов с типовыми опорами и приложенными внешними нагрузками и реакциями опор.