1.2. Кодирование источника.

Рассмотрим процесс кодирования аналогового источника на примере кодирования речи. Методы кодирования аналогового источника разделяются на три вида.

Первый метод – временное сигнальное кодирование. При этом виде кодирования кодер источника проектируется так, чтобы представить в цифрах временные характеристики сигнала. Наиболее широко в данном методе используется импульсно-кодовая модуляция (ИКМ).

Второй тип кодирования источника – спектральное сигнальное кодирование. В этом случае сигнал обычно подразделяется на различные частотные полоски и сигнал каждой полоски кодируется для передачи.

Третий тип кодирования источника базируется на математической модели источника, и он называется кодирование на базовой модели или модельное кодирование. В данном методе широко используется линейное кодирование с предсказанием (ЛКП).

Мы рассмотрим два из этих методов, а именно ИКМ и ЛПК.

1.2.1. Импульсно-кодовая модуляция.

Преобразование аналогового сообщения в цифровое производится в два этапа.

Первый этап - дискретизация аналогового сообщения по времени и представление его в виде последовательности выборок x_n или отсчетов (рис. 1.3). Амплитуда выборки равна значению аналогового сигнала в момент взятия выборки сигнала. Второй этап — представление амплитуды выборки в цифровой форме. Этот процесс называется квантованием выборки по амплитуде.

Дискретизация аналоговых сигналов по времени базируется на теореме Котельникова, которая гласит, что сигнал со спектром от нуля до некоторой граничной частоты – F полностью описывается своими мгновенными значениями (выборками) x_n, взятыми через интервал времени

Δ_d ≤ 1/2F (1.3)

Это означает, что можно не передавать весь непрерывный сигнал, а достаточно передать только его значения x_n в точках взятия отсчетов.

Согласно теореме Котельникова полосно-ограниченный непрерывный сигнал x(t) может быть аппроксимирован рядом

x(t) = , (1.4)

где x_n - выборки x(t) в точках t_n = nΔ_d ;

F_d = 1/ Δ_d – частота дискретизации.

Ряд (1.4) есть не что иное, как разложение сигнала x(t) по системе ортогональных функций

, (1.5)

а коэффициенты ряда x_n определяются как

x_n =

При приеме сигнал мо­жет быть восстановлен по его выборкам без ошибок не только в точках отсчета, но и во всех остальных точках между выборками, если импульсная характеристика приемника h(t) имеет вид (1.5).

h(t) = ,

Данная импульсная характеристика физически не реализуема, т.к. определена на интервале времени [-∞÷∞], поэтому на практике ее аппроксимируют физически реализуемой характеристикой.

В ИКМ каждый отсчёт сигнала квантуется в один из 2m уровней, где m -число двоичных цифр, используемых для представления каждого отсчёта. Следовательно, скорость источника равна

R = m F_d бит/с,

где F_d = 1/Δ_d = 2F – частота дискретизации (частота взятия отсчетов)

Процесс квантования можно представить математически как

, (1.6)

где представляет квантованное значение x_n, a q_n – ошибку квантования, которую мы трактуем как аддитивный шум. Предположим, что используется равномерное квантование, где размер шага квантования Δ = 2^-m. Средний квадрат ошибки квантования

E(q²) = . (1.7)

Средний квадрат ошибки в децибелах равен

-6m -10,8 дБ. (1.8)

Заметим, что шум квантования уменьшается на 6 дБ на каждый используемый в квантователе бит. Например, 7-битовый квантователь вызывает мощность шума квантования в

-52,8 дБ.

Для многих сигналов источника, таких как речевые сигналы, характерно то, что маленькие уровни сигнала появляются более часто, чем большие. Однако, равномерный квантователь обеспечивает одинаковые расстояния между последовательными уровнями во всём динамическом диапазоне сигнала. Лучший подход - это использовать неравномерный квантователь. Характеристики неравномерного квантователя обычно получают пропусканием сигнала через нелинейное устройство, которое сжимает уровни сигнала, поступающие затем на равномерный квантователь.

Стандартным законом компандирования для Европы и России является А – закон компандирования:

y = sing(x) 0 ≤| x| ≤ 1/A;

y = sing(x) 1/A ≤| x| ≤ 1, (1.9)

где х – амплитуда входного телефонного сигнала, А = 87.6.

Логарифмическую кривую заменяют кусочно-ломаной характеристикой. Рекомендация МСЭ-Т С711 предусматривает 13-сег-ментную характеристику компандера с увеличением S(х) каждо­го последующего сегмента в два раза. При этом число уровней квантования равно 256, что требует 8-разрядного двоичного кода для представления квантованной выборки телефонного сигнала.

Для качественной передачи голоса в методе ИКМ используется частота квантования амплитуды звуковых колебаний в 8000 Гц. Это связано с тем, что в аналоговой телефонии для передачи голоса был выбран диапазон от 300 до 3400 Гц, который достаточно качественно передает все основные гармоники собеседников. В соответствии с теоремой Котельникова для качественной передачи голоса достаточно выбрать частоту дискретизации, в два раза превышаю-щую самую высокую гармонику непрерывного сигнала, то есть 2 х 3400 = 6800 Гц. Выбранная в действительности частота дискретизации 8000 Гц обеспечивает некоторый запас качества.

При использовании метода ИКМ для передачи одного голосового канала необходима пропускная способность 64 Кбит/с. Цифровой канал 64 Кбит/с также называется элементарным каналом цифровых телефонных сетей.