1. Q max/q стац

0.8

0.6

0.4

0.2 

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

20⁰

40⁰ Запаздывание по фазе

60⁰

Слайд 1-21.Изменение амплитуды и фазы потока при синусоидальном градиенте с увеличением параметра .

Здесь представлено изменение амплитуды и фазы колебательного потока при синусоидальном градиенте давления с увеличением параметра . При этом амплитуда характеризуется отношением максимального мгновенного расхода Qmax к стационарному расходу Q стац, который бы установился бы при максимальном (соответствующем амплитудному значению градиента давления) перепаде давления на трубке.

При малых значениях  величина расхода Qt определяется мгновенным градиентом давления р_t в соответствие с законом Пуазейля:

Qt=Qст sin( t) (1-26)

При более высоких  (в диапазоне 1-3) мгновенный расход отстает от мгновенного градиента давлений на время / и уравнение принимает вид:

Qt=Qст sin( t - ) (1-27)

Т.е. расход в данный момент определяется через градиент давления со сдвигом по времени t -/, в то время, как амплитуда меняется мало.При еще более высоких  ( > 4) в потоке преобладают инерционные силы, причем , что при этом не только увеличивается отставание по фазе, но и существенно уменьшаются пиковые значения расхода по сравнению с величиной Qст, предсказываемой законом Пуазейля.

В системе кровообращения величины , рассчитанные для частоты сокращения сердца, изменяются в широком диапазоне: в аорте  может быть > 10,тогда как в капиллярах составляет 0.001.

Кровь как реологическая жидкость

Теперь более подробно остановимся на реологических свойствах крови. Как вы помните из курса биологии, цельная кровь состоит из форменных элементов, которые взвешены в плазме. Плазма – это раствор электролита, содержащая 8% веса из 3-х основных белков: фибриногена, глобулина и альбумина.

Когда кровь тромбируется в отсутствии антикоагулянтов, фибриноген полимеризуется в фибрин.

Кровь без фибрина называется сывороткой.

Чем отличается сыворотка от плазмы ?

При центрифугировании цельной крови с антикоагулянтами форменные элементы осаждаются на дне пробирки и мы получаем плазму.

В норме около 40-45% объема составляют форменные элементы и 55% - плазма. Форменные элементы на 95% состоят из красных кровяных клеток, 0.13% из белых кровяных клеток и 4.9% из тромбоцитов

Учитывая, что среди форменных элементов эритроциты занимают большую часть, их на реологические свойства цельной крови является наиболее существенным. Измерение объемного процента форменных элементов крови называют гематокритом.

(Слайд 1-22) Эритроцит состоит из гемоглобина, окруженного эластичной мембраной красной кровяной клетки. Первичная функция гемоглобина – транспорт кислорода из легких к живым тканям. Здесь показана типичная форма эритроцита. Диаметр эритроцита – 8.5 мкм, максимальная толщина 2.5 мкм и минимальная толщина 1 мкм. Легко показать, что сферическая форма эритроцита с тем же объемом будет иметь поверхность на 42% меньше , чем двояковогнутый диск. Т.к. мембрана эритроцита эластична, он может проходить через капилляры меньше, чем 5 мкм.

Слайд 1-22.Схематическое представление эритроцита.

Белые кровяные клетки известные также как лейкоциты состоят из моноцитов, лимфоцитов и гранулоцитов и отвечают за защиту организма от болезней.

Тромбоциты, которые меньше красных и белых кровяных клеток и они играют важную роль в тромбообразовании крови, при повреждениях или контакте с чужеродными поверхностями.

Вязкость плазмы.

Поскольку плазма на 90% состоит из воды, 7% составляют белки, остальное – неорганические компоненты, плотность плазмы практически равна плотности воды и составляет 1.035 г/мл, а коэффициент ее вязкости составляет 1.1-1.6 сП

Эксперименты с капиллярным и вращающимся вискозиметрами подтверждают, что плазма ведет себя как неньютоновская жидкость. С другой стороны, другие авторы утверждают, что плазма является ньютоновской жидкостью. Вариабельность концентрации протеина в пробах является причиной таких разных результатов.

Реологические характеристики плазмы при различных патологических процессах могут также определять поведение плазмы как неньютоновской жидкости.

Температура также играет важную роль на вязкость плазмы, и вязкость уменьшается с повышением температуры. Коэффициент вязкости падает на 2-3% при увеличение температуры на 1 ^о С в диапазоне изменения температуры в пределах от 25 – 37^оС.

Для наших целей мы полагаем, что плазма ведет себя как ньютоновская жидкость с постоянной вязкостью при температуре тела 37^оС. и равна 1.2 сР.

Вязкость жидкостей и суспензий.

Понять физику жидкостей помогает сопоставление свойств жидкостей и газов. Газы имеют значительно меньшую плотность и их молекулы находятся на большом расстоянии друг от друга ,чем жидкости. Поэтому они имеют большую длину свободного пробега и реже сталкиваются друг с другом. Именно из-за различия подвижностей молекул в газах и жидкостях механизмы возникновения вязкости в этих веществах также различаются. Молекулярная структура жидкостей можно представить как нечто среднее между структурой твердых кристаллических тел с упорядоченным расположением молекул и структурой газов, молекулы которых расположены хаотически.

Таким образом, вязкость жидкостей во много раз превышает вязкость газов из-за более тесной упаковки молекул.

Теоретически и экспериментально установлено, что вязкость суспензии микрочастиц всегда превышает вязкость растворителя. Чтобы понять почему это так, рассмотрим ньютоновскую жидкость, движение которой вызвано перемещением с постоянной скоростью ограничивающих ее поверхностей. Жидкость между движущимися поверхностями сдвигается, в результате чего в ней происходит диссипация энергии тем интенсивнее, чем больше вязкость жидкости.

Предположим теперь, что в жидкость введены твердые сферические частицы. Они могут вращаться, но в отличие от той жидкости, место которой они заняли, не могут деформироваться. Следовательно, при таком же, как и ранее, перемещении ограничивающих поверхностей средняя скорость сдвига увеличится. Кроме того, поскольку жидкость не может проскальзывать по поверхности частиц в той ее части, которая прилегает к частицам, возникает дополнительный сдвиг. Оба эффекта приводят к увеличению диссипации энергии в жидкости, и, таким образом, ее эффективная вязкость возрастет. При увеличении относительного объема взвешенных частиц должно происходить дальнейшее повышение вязкости, что и подтверждается экспериментально. Но если концентрация частиц не слишком высока, соотношение между скоростью сдвига и напряжением сдвига при любой заданной концентрации постоянно, т.е. суспензия ведет себя как ньютоновская жидкость.

Вязкость суспензии капель или деформируемых частиц также растет с увеличением их относительного объема, но в меньшей степени, чем при таком же увеличении концентрации твердых частиц.Однако, при увеличении скорости сдвига в таких суспензиях капли не только деформируются, но и постепенно ориентируются в направлении и течения . Это означает, что напряжение сдвига растет с увеличением скорости сдвига уже нелинейно. В результате вязкость оказывается зависящей от скорости сдвига, а суспензия – соответственно неньютоновской жидкостью.

(Слайд 1-23) Кроме того, поведение суспензий твердых и деформируемых частиц может усложняться и становиться неньютоновским и в результате взаимодействия между частицами. Это взаимодействие обусловлено силами притяжения и отталкивания, а также тем, что жидкость, изменившая свое движение под действием одной частицы, изменяет движение других частиц. Эффективную вязкость μ_с разбавленной суспензии твердых невзаимодействующих сферических частиц одинакового размера, обладающих нейтральной плавучестью (т.е. не оседающих и не всплывающих), в жидкости с вязкостью μ₀ впервые вычислил в 1906 г Альберт Эйнштейн. Он предсказал, что если объемная концентрация частиц с (в долях единицы) мала по сравнению с 1, то относительная вязкость суспензии μ_отн (равная отношению эффективной вязкости к вязкости жидкой фазы суспензии) определяется соотношением.

(1-28)

Этот результат подтвержден экспериментально для значений с, не превышающих примерно 0,1. Для больших значений с нужно учитывать сложное взаимодействие частиц, а это связано с введением членов, пропорциональных концентрации частиц. В 1932 г Тэйлор обобщил вывод Эйнштейна на суспензии капель, которые сохраняют сферическую форму, например, благодаря поверхностному натяжению. Соответствующее соотношение имеет вид

, (1-29)

где - вязкость жидкости, образующей капли. Когда становится бесконечно большим, т.е. когда капли оказываются, в сущности, твердыми частицами, это соотношение сводится к предыдущему.

(Слайд 1-24) Для того чтобы идентифицировать зависимость вязкости цельной крови необходимо построить зависимость сдвига напряжения от скорости сдвига. Однако, как указывалось выше, вязкость крови и плазмы также изменяется с пробами из-за различий в составе. Чтобы избежать этих различий напряжение сдвига нормализуется по отношению к вязкости плазмы проб (кажущаяся вязкость) и получают зависимость напряжение сдвига/вязкость плазмы от скорости сдвига.

Как можно заметить, эти данные подтверждают нелинейное поведение особенно при низких скоростях сдвига. Интересно заметить, что кривые идут не из начала координат и для движения крови необходимо преодолеть некий порог напряжения.

Cлайд 1-24.Экспериментальная зависимость нормализованного напряжения сдвига от скорости сдвига для крови ( Whitmore,1968)

Если зависимость цельной крови следует степенному закону

τ = k γⁿ

то данные могут представлены прямой линией напряжение сдвига - скорость сдвига в логарифмической шкале.

Слайд 1-25.

Первые исследования крови с помощью современных вискозиметров показали, что вязкость цельной крови человека зависит от скорости сдвига в диапазоне 0.1- 120 с^-1, тогда как плазма и сыворотка в этом диапазоне имеют постоянную вязкость.

.При очень малых скоростях сдвига, порядка 0.01 с^-1, вязкость крови составляет 0. 8 Пз – более чем в 130 раз больше, чем при скорости сдвига 100 с^-1.

При скоростях сдвига > 100 с^-1 изменения вязкости не так резки, а после достижения скоростей сдвига 200 с^-1 практически постоянна и

приближается к значению (4-5) Спз.

Как видно из экспериментальной кривой при скоростях сдвига

1000 с^-1 типичной для многих кровеносных сосудов отклонения поведения крови от ньютоновской жидкости становятся малыми, и вязкость крови приближается к своему асимптотическому значению в пределах 3-4 Спз .

60 Вязкость крови (Спз)

40

20

0.1 1 10 100 1000 Скорость сдвига (с^-1)

Слайд1-25. Зависимость кажущейся вязкости крови от скорости сдвига.

Кажущийся коэффициент вязкости для цельной крови при любых скоростях сдвига, может быть вычислен по данной формуле .

( 1-30)

При скоростях сдвига 230 с^-1 кажущийся коэффициент вязкости 3.3 сПз при вязкости плазмы 1.2 сПз. Эта величина сопоставима с экспериментальными результатами 3.01 и 5.53cПз.

Слайд 1-26.

При низких скоростях сдвига красные кровяные клетки стремятся агрегировать, и это может увеличивать вязкость.

Слайд 1-26. Агрегация эритроцитов

При увеличении скорости сдвига агрегаты постепенно разбиваются и при скоростях сдвига около 50 с ^-1 коэффициент вязкости приближается асимптотически к 3.5 сПз.

( Слайд 1-27) Эффект гематокрита.

Главным условием, определяющим вязкость крови, является объемная концентрация эритроцитов, которая измеряется по показателю гематокрита Н – кажущееся объемная концентрация эритроцитов Измеряется Н по осадку эритроцитов, образующемуся при центрифугировании цельной крови в стандартных условиях.. Концентрация кажущущаяся, т.к. упаковка эритроцитов неплотная. (в среднем концентрация эритроцитов в крови –0,45).

Гематокрит нормальной человеческой крови лежит в пределах 40 – 45%.Чтобы изучить эффект Ht на вязкость красные кровяные клетки отделялись центрифугированием и смешивали с соответствующей пропорцией плазмы, физраствором или раствором Рингера до проведения экспериментов. Результаты приведены на слайде .

Слайд 1-27. Влияние гематокрита на относительную вязкость.

Не менее важным фактором изменения вязкости является температура. С понижением температуры – вязкость увеличивается.

Так охлаждение крови с 37 до 10⁰ С приводит к увеличению вязкости в 2 раза.

Методы измерения вязкости.

Слайд1-28.

Вязкость крови измеряют в основном двумя методами: ротационным и капиллярным.

А) Ротационный метод

Ротационные вискозиметры частично используются для анализа реологических характеристик неньютоновских жидкостей

В случае коаксиального вязкозиметра внутренний цилиндр, который подвешен на тонкой проволоке, с радиусом R1 и высотой L остается стационарным. Внешний цилиндр с радиусом R2 вращается со постоянной угловой скоростью  (рад/с). Кровь в силу вязкости стремится вращать внутренний цилиндр и измеряется результирующий момент М (дн см) по угловому отклонению внутреннего цилиндра. Полагают, что поток жидкости между цилиндрами стационарен и ламинарный и что концевые эффекты незначительны.

. Расчет кажущейся вязкости определяют по формуле:

 = M  / 2 R³ L . (1.31)

L

R2

С



2R1



лайд.1-23. Схема ротационного вискозиметра.

Б) Капиллярный вискозиметр.

В капиллярном вискозиметре радиуса R и длиной L , если поток и перепад давления может быть точно измерен, коэффициент вязкости определяется из уравнения Пуазейля

 =  R⁴ p / 8 LQ (1.32)

Капиллярные вискозиметры включают устройства, которые измеряют абсолютный коэффициент вязкости так же, как вязкости относительно жидкости с известной вязкостью. Поток через капилляр можно вызвать градиентом давления или гравитационными силами.

Имеется несколько ограничений, которые необходимо учитывать при использовании этих приборов, такие как: ламинарный, стационарный полностью развитый поток и что жидкость является ньютоновской.

Чтобы избежать эффекта турбулентности эксперимент должен быть выполнен при низких числах Рейнольдса.

В большинстве типов капиллярных вискозиметров часть приложенного давления используют, чтобы вызвать кинетическую энергию жидкости. Кроме того, маленькая величина энергии также расходуется на преодоление вязких сил

L

L

R

Q-расход

R

Слайд 1-28. Схема капиллярного вискозиметра

Кровь пропускают через капилляр и измеряют перепад давления на входе и выходе. По этому перепаду рассчитывают вязкость крови по формуле:

Гемолиз крови.

Как мы помним из курса биологии гемолиз крови это процесс разрушения мембраны эритроцита.

При разрушении эритроцита гемоглобин выходит в плазму крови. При этом по концентрации свободного (несвязанного) гемоглобина в плазме определяют степень разрушения эритроцитов.

Причин гемолиза крови достаточно много, но мы рассмотрим только те из них, которые связаны с течением крови.

В потоке крови эритроцит испытывает вращающий и изгибающие сдвиговые напряжения и, если они превышают предел прочности эритроцита, то он разрушается. На практике наибольшие сдвиговые напряжения образуются в зоне клапанов сердца и еще большие при замене клапана на искусственный протез клапана. Проблема гемолиза очень связана также с течением крови в полостях искусственных желудочков сердца. При этом важным фактором, определяющим гемолиз крови, является скорости и величины давлений, оказываемых на кровь со стороны привода искусственного желудочка. Большие сдвиговые напряжения развиваются вблизи контакта крови с поверхностью искусственного материала,.а также в зонах вихревых потоков внутри искусственных желудочков.

Предельные напряжения, вызывающие разрушение эритроцитов, лежат в пределах 10^-1 – 10^-2 дин/см2.

Безусловно, что травмируемость крови включает в себя не только гемолиз эритроцитов, но и других форменных элементов крови, которые более чувствительны к механической травме крови. В свою очередь травма этих элементов,напримертромбоцитов, может привести к большим проблемам при течении крови в искусственных системах.