1. Визчення границь об’єкту оптимізації

Необхідність цього етапу диктується неможливістю врахування і вичерпного опису усіх сторін більшості реальних систем. Виділивши головні змінні, параметри і обмеження, потрібно приблизно уявити систему як деяку ізольовану частину реального світу і спростити її внутрішню структуру.

Наприклад, при оптимізації роботи одного із цехів підприємства в деяких випадках можна знехтувати впливом особливостей функціонування інших цехів, систем постачання і збуту всього підприємства, його взаємодією з іншими організаціями, коньюктурою ринку і багатьма іншими факторами. Тоді цех буде розглядатися як ізольована система, а його зв’язки з внутрішнім світом або вважатимуться фіксованими, або зовсім не враховуватимуться.

Може виявитись, що початкові границі об’єкта оптимізації обрані невдало. Це стає зрозумілим при подальшому аналізі системи та її математичної моделі, при інтерпретації результатів пошуку оптимального рішення, співставлення їх з практикою і т.д.

Тоді в одних випадках границі системи слід розширити, а в інших – звузити. Наприклад, якщо виявиться, що вплив на роботу досліджуваного цеху інших підрозділів підприємства не можна ігнорувати при її оптимізації, то необхідно включити в систему і ці підрозділи. З іншого боку, може виявитись, що сам цех складається із декількох в більшій мірі незалежно працюючих ділянок, які без значного спрощення реальної ситуації можна розглядати ізольовано. Тоді для полегшення пошуку оптимального рішення розумно досліджувати кожну ділянку як окрему систему.

Взагалі, на практиці потрібно, наскільки можливо, прагнути до спрощення систем, які оптимізуються, розділяти складні системи на більш прості підсистеми, якщо є впевненість у тому, що це вплине на кінцевий результат у допустимих межах.

2. Вибір керуючих змінних

На цьому етапі математичного моделювання необхідно встановити відмінність між тими величинами, значення яких можна вибирати з метою досягнення найкращого результату (керуючими змінними), і величинами, які фіксовані або визначаються внутрішніми факторами. Визначення тих значень керуючих змінних, яким відповідає найкраща (оптимальна) ситуація, і являє собою задачу оптимізації.

Одні і ті ж величини, в залежності від вибраних границь оптимізованої системи і рівня деталізації її опису, можуть виявитись або керуючими змінними, або ні. Наприклад, у згаданій ситуації з оптимізацією роботи цеху об’єм поставок будь якої сировини із іншого цеху в одних випадках слід вважати фіксованим або не залежним від нашого вибору, а в інших випадках – регульованим, тобто керованою зміннною.

3. Визначення обмежень на керуючі змінні

У реальних умовах на вибір значень керуючих змінних, як правило, накладені обмеження, пов’язані з обмеженням наявних ресурсів, потужностей та інших можливостей. При побудові математичної моделі ці обмеження звичайно записують у вигляді рівностей і нерівностей або вказують множини, яким повиннні належати значення керуючих змінних. Сукупність всіх обмежень на керуючі змінні визначає так звану допустиму множину задачі оптимізації.

Наприклад, якщо річний об’єм випущеної цехом продукції даного виду є керуючою змінною, то її значення, по-перше, не можуть бути суперечливими і, по-друге, повинні бути обмежені зверху максимальним значенням можливого об’єму виробництва.