Конец формы

12. Постановка задач оптимизации решений для производственных предприятий и фирм

Планирование производства

Для изготовления различных видов изделий используются раз­ные ресурсы. Общие запасы каждого ресурса, количество ресурса каждого типа, затрачиваемого на изготовление одного изделия каждого вида, и прибыль, получаемая от реализации одного изде­лия каждого вида, заданы. Нужно составить план производства изделий, обеспечивающий максимальную суммарную прибыль от реализации изделий. Построение математической модели.

1. Целью является максимизация прибыли.

2. Задача решается в общем виде, поэтому для определения пара­метров введем условные обозначения:

п — число различных видов изделий;

т — число различных типов ресурсов;

b_i — запас ресурса /-го типа, / = \,т;

a_ij — количество ресурсов i-го типа для изготовления одного изделия j-го вида, i = 1,...,m; j = 1,...,n;

P_j— прибыль от реализации одного изделия у'-го вида.

3. Управляющие переменные x_j ,j = 1,...,n —число изделий j-ro вида.

4 . Ограничения задачи — это ограничения по ресурсам и условия неотрицательности управляющих переменных.

Таким образом, можно построить математическую модель.

(5)

(6)

(5 - 6) — линейная математическая модель поставленной задачи. В результате ее расчета определяют оптимальный план производства, т.е. количество изделий каждого вида, которые надо изготовить так, чтобы при этом была максимальна прибыль (5) и не был превышен запас ресурсов (6).

Расчет оптимальной загрузки оборудования

Предприятию необходимо выполнить производственный заказ на имеющемся оборудовании. Для каждой единицы оборудования заданы: фонд рабочего времени, себестоимость на изготовление единицы продукции каждого вида и производительность, т.е. чис­ло единиц продукции каждого вида, которое можно произвести в единицу времени. Нужно распределить изготовление продукции между оборудованием таким образом, чтобы себестоимость всей продукции была минимальна. Составление математической модели.

1. Целью является минимизация себестоимости.

2. Параметры:

т — номенклатура, т.е. число различных видов продукции в производственном заказе;

b_j — число единиц продукции i-го вида, i=1,...,m;

п — число единиц оборудования;

T_j —фонд времени работы оборудования j-го типа, j = 1,...,n;

а_ij — производительность оборудования j-го типа по производ­ству изделий i-го вида, i=1,...,m; j=1,...,n;

c_ij — себестоимость изготовления единицы продукции i-го вида на оборудовании j-го типа, i=1,...,m; j=1,...,n.

3. Управляющие переменные x_ij, i=1,...,m; j=1,...,n —это время, в течение которого оборудование j-го типа занято изготовлением продукции i-го вида.

4. Область допустимых решений определяется ограничениями (9) по фонду времени, ограничениями (10) по номенкла­туре и условиями неотрицательности х_ij .

(9)

(10)

(11)

К ритерий оптимальности задается функцией

(12)

где С — суммарная себестоимость.

(9-11) — линейная математическая модель задачи. Она содержит т*п неизвестных (управляющих переменных) и т+п ограничений, не считая условий (11). После расчета модели оп­ределяется оптимальная загрузка оборудования, т.е. время в тече­ние которого оборудование каждого типа занято изготовлением продукции каждого вида.