2. Функциональная модель и ее диаграммы. Типы связей между функциями.

Во время подготовки к выполнению (ГВ) осуществляется планирование ресурсов, а после завершения (ЭЗ) - возврат ресурсов в распоряжение планирующих и распределяющих процессов. Организация и взаимосвязь различных компонентов системы открытого образования может быть рассмотрена относительно управления процессами в следующих подразделениях университета (рис. 5.3):

• управления учебной и учебно-методической работой (УУМР), которое ведает всеми ресурсами, относящимися к учебному процессу;

• дирекции распределенного университета, которая совместно с территориально-распределенными филиалами университета (партнерами) отвечает за реализацию учебного плана;

• учебно-методологического совета (УМС), который работает при дирекции в качестве коллегиального совещательного органа для постоянного соверщенствования государственных образовательных стандартов (ГОС), изменяющихся примерно раз в пять лет, и учебного плана, который корректируется ежегодно (в рамках действующего ГОС);

• кафедр (распределенных кафедр открытого образования). Кафедры - это обладатели интеллектуального ресурса (профессорско- преподавательского состава, тренеров (тьюторов-консультантов), аспирантов, докторантов и других преподавателей).

Рис. 5.3. Функциональные взаимосвязи организующих объектов

в учебном процессе распределенного института

Далее перейдем к оценке времени изучения студентами дисциплин учебного плана. Время прохождения всех дисциплин учебного плана студентом - это время пребывания заявки в стохастической сети (см. рис. 5.1). Заявки в такой сети будем насыщать «транзактами», чтобы отличать от других элементарных заявок.

Транзакт, попадая из одного узла сети (процесс-производитель) в другой узел (процесс-потребитель), свидетельствует о необходимости изучения студентом следующей дисциплины учебного плана. После этого процесс-потребитель выводится из состояния ЖС и попадает в состояние ГВ. После вьщеления ресурсов (HP), выполнения функции (ПУ) и завершения выполнения контрольных мероприятий (ЭЗ) транзакт появляется на выходе узла-производителя, а процесс возвращается в состояние ЖС. Случайный интервал времени, ограниченный моментом выхода процесса из состояния ЖС в начале изучения дисциплины и ближайшим моментом попадания в это состояние, назовем интервалом активности процесса. Длительность пребывания транзакта в соответствующем узле - это интервал активности. Для оценки времени реакции системы открытого образования, реализуемой в рамках распределенного института по учебному плану, необходимо уметь рассчитывать значения интервалов активности всех процессов, входящих в состав сети.

4.Уровни детализации функциональной модели фирмы.

Оценка интервала активности процесса. Далее построим итерационную процедуру, позволяющую провести соответствующие оценки. Обозначим А - начало очередной итерации; Б - конец очередной итерации.

А. Начало итерации. Пронумеруем N узлов стохастической сети, характеризующих конкретный план, индексами j и предположим справедливость допущений:

1) известны средние значения всех интервалов активности t_нj.j=1,2,..., N (только в каком-то приближении, так как их необходимо рассчитать);

2) известны вероятности поступления транзакта из каждого процесса-производителя в любой процесс-потребитель , j,n=1,2… N; эти вероятности определяются исходя из параметров набора учебных планов, индивидуальных схем обучения и числа студентов, проходящих через систему открытого образования;

3) сеть, отображающая конкретный учебный план, является полнодоступной с матрицей передач П=[ ], причем вероятность поступления транзакта в процесс-потребитель п в течение интервала времени (t, t+ _t,) является линейной комбинацией с постоянными коэффициентами вероятностей появления заявок на выходах вершин-производителей с номерами j.

Такие допущения могут быть в какой-то степени справедливы, если учебный процесс находится в стационарном режиме (если переходные процессы и были, то они завершились). Поэтому при их выполнении можно получить среднее время изучения всех дисциплин учебного плана по формуле для замкнутых сетей:

где t_иj - средняя длительность интервала активности; - интенсивность запросов на курс с номером j; - интенсивность поступления потока студентов, желающих обучаться по данному учебному плану.

Поэтому для оценки времени выполнения учебного плана необходимо знать средние значения интервалов активности всех процессов.

Для анализа интервала активности необходимо рассмотреть «нетрадиционную модель» массового обслуживания. Введем условные обозначения параметров временных интервалов:

t_ж - процесс ждет студентов (состояние ЖС);

t_Г - готовится к выполнению (состояние ГВ);

tн - процессу нужны ресурсы (состояние HP);

t_П - процесс учебы (состояние ПУ);

d_П - дисперсия процесса учебы;

tэ, - экзамен, зачет, контрольное мероприятие (состояние ЭЗ);

t_р - длительность ожидания запроса в очереди к ресурсу;

t_и - длительность интервала активности процесса;

tс - основная составляющая интервала активности tc = t „ - t r;

to - длительность ожидания первого элемента ресурса;

tr, - длительность ожидания какого-либо ресурса;

tq - длительность ожидания обслуживания в очереди к ресурсу;

t_s, - длительность обслуживания в очереди к ресурсу;

t_v - время ожидания из-за нехватки элементов ресурса;

t_w - время ожидания запрошенного элемента ресурса;

Сr - коэффициент вариации времени ожидания ресурса;

Cs -коэффициент вариаций времени обслуживания в очереди к ресурсу;

Са - коэффициент вариации интервала запросов к ресурсу.

На интервале активности процесс может находиться в состояниях ГВ, HP, ПУ и ЭЗ. Будем считать, что ресурсы выделяются во время пребывания в состоянии HP (интервал tнj,), а освобождаются все сразу - в конце интервала пребывания в состоянии ЭЗ (по истечении tэj), оба эти интервала - детерминированные величины. Интервал активности равен:

где - длительность пребывания в состоянии HP; -длительность пребывания в состоянии ПУ; j - номер процесса, j=1,2, ....,N, (t) - индекс, показывающий случайный характер индексируемой величины.

Будем считать, что величины tгj и tэj известны, а интервал /^^ задан с помощью математического ожидания Гп и дисперсии da . Интервал можно определять с помощью одного из трех возможных способов:

1) исходя из характеристик распределенного института (головного университета, осуществляющего открытое образование);

2) с помощью хронометрирования;

3) если институт осуществляет приоритетное обслуживание для некоторых категорий учащихся, то - это цикл обслуживания; методика определения цикла обслуживания для потоков типа пуассоновского или группового.

Предположим, что в распоряжении института имеется М глобальных ресурсов, используемых при обучении. Мощность каждого ресурса - Si элементов, а для выполнения процесса (изучения курса) у предварительно необходимо выделить Rij элементов каждого ресурса. Причем 0 < R_ij< Si, i=1,2 ..M ,j=1,2.. N.

Поставим в соответствие началу интервала активности момент появления транзакта на входе модельной системы, изображенной на рис. 1.10,а. Этот транзакт попадает на вход генератора, на каждом i-м выходе которого через время tгj появятся порции Rij заявок, которые распределяются по Si, очередям. Длительность обслуживания в каждой очереди - это интервал времени, начинающийся в момент вьщеления процессу первого элемента ресурса i из набора свободных ресурсов и заканчивающийся моментом возвращения всех Rij элементов в этот набор (каждому ресурсу соответствует свой менеджер обслуживания, контролирующий очередь).

Через какой-то интервал времени

на входе счетчика появится первая удовлетворенная заявка очереди i-го ресурса. После этого проходит еще Rij-1 случайных интервалов, пока не появятся остальные заявки (каждая соответствует одному выделенному элементу). Если считать, что интенсивность освобождения процессами элементов стационарна, то каждый из Rij -1 интервалов в среднем равен tri/ Si, где t_ri= М [t_ri^(t)].

Через время

появится последняя заявка, соответствующая выделению последнего из запрошенных r_ij элементов i-ro ресурса. После чего учебный процесс выполняется (за время ) и завершается контрольными мероприятиями (за время tэj). Поток заявок, поступающий на вход рассматриваемой модели, - неординарный с интенсивностью . Мы не рассматриваем классический учебный процесс классического университета, строящийся по принципу объединения: специальность<->учебный план <->учебное расписание контингент (группы студентов).

Рис. 5.4. Модель анализа интервала активности процесса:

а - схема массового обслуживания в пределах интервала активности;

б- временные диаграммы элементарных процессов

Однако есть две причины, позволяющие предположить возникновение в модели режима открытого образования случайных групп в потоках траизактов:

• один студент может привести несколько студентов (а в модели один транзакт может породить группу других транзактов);

• в учебном плане могут быть циклы.

Сеть процессов, образующих учебный план, - довольно сложная, полнодоступная. Поэтому в практических расчетах будем считать, что поток групп - пуассоновский, а размер группы распределен по закону обобщенного распределения фланга.

Одно из свойств групповых потоков заключается в том, что превосходит математическое ожидание интервала между заявками, поэтому коэффициент вариации с > 1. Формула для оценки среднего размера группы заявок при обобщенном распределении Эрланга имеет вид

Это соотношение позволяет отслеживать появление групповых потоков в реальных системах или в их имитационных моделях. Особенность обобщенного распределения Эрланга заключается в том, что его применение позволяет выполнить расчет на худший случай (при перегрузках).

Далее воспользуемся свойствами полученного распределения. Поэтому применим гипотезу Л. Клейнрока о независимости не к потокам заявок, а к потокам групп заявок. Коэффициент вариации интервала поступления с_j в групповом потоке такого типа не меньше единицы. Исходя из свойств рассмотренного распределения, средний размер случайной группы ^ связан с коэффициентом вариации соотношениями:

Средний размер группы, поступающей в одну очередь, равен:

Где вероятность того, что запрос на выделение элемента i-го ресурса поступил от j-го процесса:

Предположим, что известна вероятность ненулевой задержки в очереди (в режиме перегрузок) и среднее значение tcj = t_иj+t_rj.. По правилу расчетов для объединения процессов с учетом формул диффузной аппроксимации получим среднее время обслуживания очереди:

Б. Конец итерации. Из временной диаграммы на рис. 5.4,б следует:

Уточнив значения, известные в начале итерации с какой-то погрешностью, итерацию можно повторить, пока процесс не сойдется к результатам с приемлемой точностью. Таким образом, методом последовательных приближений можно получить интересующие нас параметры интервала активности. Расчеты выполняются метод(последовательных приближений с использованием рекурсивной функции, написанной на языке C++.

Предлагаемый аппарат описания процессов в узлах стохастической сети распространяется на другую предметную область, более широкую по сравнению с классическими моделями. Предложенные выше формулы предназначены только для предварительных оценок средних величин в установившемся режиме. Они не пригодны для расчетов в режиме переходного процесса: сложный переходный процесс обычно изучается с помощью имитационной модели. Однако рассмотренные выше временные диаграммы обладают высокой универсальностью.

Все процессы, независимо от количества уровней структурного анализа, объединяются в виде направленного графа. Пример изображения модели в виде многослойного иерархического графа, полученного при структурном анализе процесса, показан на рис. 5.5.

Рис. 5.5. Многослойный граф модели

Процесс построения графа имитационной модели сопровождается структурным анализом исследуемого процесса. При структурном анализе возникает задача перехода между слоями: нижние слои модели содержат декомпозицию узлов, расположенных выше. Декомпозиция - это детализация одного узла с помощью совокупности других узлов.

Существуют четыре разновидности декомпозиции процессов:

1) общий случай декомпозиции сложного процесса с помощью узлов типа down;

2) декомпозиция процессов перечисления денег (платежей, бухгалтерских проводок и др.) с помощью узлов типа pay;

3) декомпозиция процессов выделения ресурсов с помощью узлов типа rent;

4) абстрактное объединение группы процессов в один псевдопроцесс с помощью виртуального (мнимого, не существующего в реальности) узла parent без образования нового узла.

Общая схема взаимодействия между слоями модели показана на рис. 5.5. Здесь рассматривается декомпозиция реальных узлов pay, rent и down. Управление переходами между слоями модели при многоуровневой декомпозиции основано на применении виртуального узла parent,