Задание 1.
Определите функцию
и перейдите в ней к полярным координатам
,
.
Упростите полученное выражение. Для
этого наберите:
> f:=sqrt(1-x^2-y^2);
> f:=eval(f, [x=rho*cos(phi),y=rho*sin(phi)]);
> f:=simplify(%);
Определите функцию
и прибавьте к ней х. Для этого
наберите:
> f:=piecewise(x<-1, x, -1<=x and x<1, -x^2, x>=1, -x);
> %+x: simplify(%);
§2. Решение уравнений
Решение обыкновенных уравнений.
Для решения уравнений в Maple существует универсальная команда solve(eq,x), где eq – уравнение, x – переменная, относительно которой уравнение надо разрешить. В результате выполнения этой команды в строке вывода появится выражение, которое является решением данного уравнения. Например:
> solve(a*x+b=c,x);
Если уравнение имеет несколько решений, которые вам понадобятся для дальнейших расчетов, то команде solve следует присвоить какое-нибудь имя name. Обращение к какому-либо k–ому решению данного уравнения производится указанием его имени с номером решения k в квадратных скобках: name[k]. Переменная с именем будет иметь тип «последовательность выражений», поэтому обращение к одному из решений задается как обращение к одному из элементов последовательности exprseq. Например:
> x:=solve(x^2-a=0,x);
> x[1];
> x[2];
> x[1]+x[2];
0
Решение систем уравнений.
Системы уравнений решаются с помощью такой же команды solve({eq1,eq2,…},[x1,x2,…]), только теперь в параметрах команды следует указывать в первых (фигурных или квадратных) скобках через запятую уравнения, а во вторых (квадратных) скобках перечисляются через запятую переменные, относительно которых требуется решить систему. Если вам будет необходимо для дальнейших вычислений использовать полученные решения уравнений, то команде solve следует присвоить какое-нибудь имя s. Затем выполняется команда присвоения результатов решения искомым неизвестным assign(s). После этого над решениями можно будет производить математические операции. Например:
> s:=solve({a*x-y=1,5*x+a*y=1},[x,y]);
> assign(s); simplify(x-y);
Численное решение уравнений.
Для численного решения уравнений, в тех случаях, когда уравнения не имеют аналитических решений, используется специальная команда fsolve(eq,x), параметры которой такие же, как и команды solve. Например:
> x:=fsolve(cos(x)=x,x);
x:=.7390851332
Решение тригонометрических уравнений.
Команда solve, примененная для решения тригонометрического уравнения, выдает только главные решения, то есть решения в интервале [0,2]. Для того, чтобы получить все решения, следует предварительно ввести дополнительную команду _EnvAllSolutions:=true. Например:
> _EnvAllSolutions:=true:
> solve(sin(x)=cos(x),x);
~
Важно: для ввода символа _ в Math Mode следует набирать \_
В Maple символ _Z~
обозначает константу целого типа,
поэтому решение данного уравнения в
привычной форме имеет вид
,
где n – целые числа.
Решение сложных уравнений.
При решении сложных уравнений со степенями для получения решения в явном виде перед командой solve следует ввести дополнительную команду _EnvExplicit:=true. Пример решения сложной системы уравнений и упрощения вида решений:
> eq:={ 7*3^x-3*2^(z+y-x+2)=15, 2*3^(x+1)+
3*2^(z+y-x)=66, ln(x+y+z)-3*ln(x)-ln(y*z)=-ln(4) }:
> _EnvExplicit:=true:
> s:=solve(eq,{x,y,z}):
> simplify(s[1]);simplify(s[2]);
{x=2, y=3, z=1}, {x=2, y=1, z=3}