2.Графічна інтерпретація простої економетричної моделі

Графічна інтерпретація зводиться до того, що у декартовій площині відображається проходження прямої якщо х=0, то у=а₀.

Параметр а₁ визначає нахил прямої (величину кута ) до горизонтальної вісі.

Як побудувати просту економетричну модель.

1. Необхідно відшукати невідомі параметри а₁ а₀

2. А потім підставити значення х і за формулою у = а₀+а₁х побудувати цю пряму.

Для того, щоб розрахувати ці параметри за статистичними даними.

Побудова простої економетричної моделі

1. Формуємо статистичну вибірку за попередній період діяльності соціально-економічної системи, як мінімум за 3 роки (чим детальніша вибірка, тим точніші результати). Якщо даних немає, то можна за 2 роки поквартально

Рік	t	X	t	уt . t
1999	1	800	1	1300
2000	2	900	4	2500
2001	3	1000	9	3960
2002	4	1150	16	5880
2003	5	1200	25	6950
2004	6	1200	36	9240

Де у – кінцевий обсяг виробництва; валовий дохід

Х – капітал

Формування статистичних вибірок через однакові інтервал, проміжок часу дозволяє їх визначити як часові ряди і досліджувати вплив на залишену варіанту не лише основного фактору - компоненту, а й фактора часу. Якщо вибірка зроблена як випадкова, то залежність тоді розраховується лише для t фактору.

2. якщо досліджуємо залежність економічного результату від часу, тоді за методом найменших квадратів.

n – величина вибірки (6), = 21, =91, =29830

Розрахунки.

Цей метод називається методом одно кроковий метод найменших квадратів (МНК)

Тоді , умови для однофакторної моделі.

3. Виробничі функції

Із основних задач економічної науки є виявлення і дослідження закономірностей яким підпорядковуються реальні процеси і в першу чергу виробничі. В багатьох випадках ці закономірності можуть бути виявлені при статистичному вивчені масових явищ, що включають в себе: збір даних, систематизацію і упорядкування і як кінцевий результат дослідження побудови екнометричної моделі, яка з певною мірою надійності математики описує причинно-наслідкові зв’язки між економічними показниками або величинами. Пов’язаний з ними витрат ґрунтується на вивчені причин взаємо співвідношень між обсягом кінцевого продукту та факторів виробництва, величини яких впливатимуть на величину кінцевого продукту. Така економетрична модель має назву виробничої функції і є із базових моделей. Що дозволяє характеризувати процес виробництва. Виробнича функція узагальнює процес виробництва на високому рівні абстракції т.є. є високо формалізованою

Якщо кінцевий результат виробництва (обсяг продукції) – у, а виробничі фактори, використовується для отримання цього результату –х_і і=1...n, то функція у=f(x_і) і=1...n, - формалізована виробнича функція. В загальному вигляді його можна представити у=f(x₁ x₂ x_n), де x₁ x₂ x_n – фактори виробництва, а у – кінцевий результат виробництва такий вираз є виробничою функцією, що описує зв’язок між витратами факторів виробництва і максимально можливим випуском продукції при цих витратах. При цьому враховуючи стійкій рівень технології та організації виробництва.

Для дослідження виробничих процесів використовуються такі виробничі функції:

Лінійна: у = а₀+а₁х₁+а₂х₂+а₃х₃+а_nх_n , де х_і - обсяг ресурсів, а_і – параметри лінійної виробничої функції, у – кінцевий результат виробництва.

Степенева: у = а₀Х₁^а1Х₂^а2 ......Х_n^{аn +е} Степенева функція використовується на макрорівні.

Як окремий вид степеневої функції є функція Кобба-Дугласа.

у = а₀Х₁^а1Х₂^а2 Х₁ – обсяг капіталу Х₂ – обсяг трудових ресурсів

Оскільки в ринкових умовах обсяг продукції орієнтований на попит, то враховуючи показники еластичності попиту і пропозиції для аналізу процесу виробництва використовують степеневу функцію з постійною еластичністю заміни (СЕS). Дана функція: у= а₀(а₁х^-S+ а₂х₂^-S)^- де , S – поставна величина, що визначає еластичність заміни ресурсів

В зв’язку з впливом НТП на розвиток виробництва відбувається зміна і розширення факторів виробництва які в свою чергу задіються у виробничому процесі і впливають на його кінцевий результат. В такому випадку використовується модель виробничої функції з урахуванням НТП. НТП виробничої функції у=f(x,а)е^λt. T – час, λ – темп автономного зростання НТП.