15. Расчет разрывного усилия оптического волокна

Прочность кварцевого стекла определяется величиной и числом связей между атомами, приходящимися на 1 см стекла. Теоретическая прочность сцепления бездефектного объёма кварцевого стекла (S_т) можно определить из выражения

, (15.1)

где – поверхностная энергия кварцевого стекла;

E – модуль Юнга (E = 9 10¹⁰ Н/м² );

a - межатомное расстояние или длина связи.

Для кварцевого стекла длина связи примерно равна a = 0,16 нм, а теоретическая прочность S_т = 18000 МПа. Это довольно высокая прочность, для сравнения укажем, что прочность стали составляет 1500…3000 МПа. Однако практически измеренные значения прочности стекол существенно меньше теоретических. Объясняется это наличием поверхностных дефектов, обусловленных воздействием механических напряжений. Они возникают за счёт того, что в любой момент времени определённая часть Si-O связей разорвана вследствие статического разброса энергий колебаний. При этом нормальные связи, находящиеся в непосредственной близости от разрушенной связи, мгновенно испытывают перегрузку, что увеличивает вероятность их разрыва. Если одновременно в состоянии разрыва находится критическое число соседних связей, разрушение приобретает необратимый характер. Аналитическая трактовка рассматривает дефекты как узкие трещины с малыми радиусами кривизны на тонком конце трещины. Для характеристики концентрации напряжения на конце прямой трещины эллиптического сечения глубиной (С) использует фактор интенсивности напряжения (K)

K = SYC^1/2 , (15.2)

где S – напряжение на конце трещины в направлении приложенного напряжения вдоль малой оси эллипса;

Y – постоянная величина, зависящая от профиля трещины и равная Y = p^1/2 для эллиптической трещины.

При воздействии растягивающего напряжения стекло разрушается, если концентрация напряжений в доминирующем поверхностном дефекте достигает критического разрушающего значения. Выражение для расчёта параметра критической интенсивности напряжения (K_кр), при котором имеет место разрыв, имеет вид

K_кр = (2 E )^1/2 (15.3)

Из выражений (15.2) и (15.3) можно получить выражение для расчёта разрывного усилия (S_разр) при наличии трещины

(2 E )^1/2 = S_разрYC^1/2 , (15.4); S_разр = (2 E / Y² C)^1/2 (15.5)

Заметим, что разрывное усилие пропорционально корню квадратному от глубины трещины. Поэтому S_разр уменьшается вдвое для четырёхкратного увеличения глубины трещины.

Если приложенное напряжение меньше критического, то в присутствии влаги стекло с течением времени также разрушается. Трещины увеличиваются таким образом, что рост концентрации напряжений происходит на их концах. Это ведёт к распространению дефекта с постепенно возрастающей скоростью до тех пор, пока концентрация напряжений не достигнет критического значения. Данный механизм разрушения называют коррозионным. Таким образом, волокно, которое уцелело при изготовлении и прокладке кабеля, через некоторое время может разрушиться даже при небольших остаточных напряжениях, из-за наличия поверхностных трещин.