3. Коньковый узел

Коньковый узел решаем лобовым упором с перекрытием стыка парными накладками.

С каждой стороны стыка ставим по 2 болта диаметром d = 12мм. Смятие брусьев в стыке по вертикальной плоскости не проверяем в виду очевидного запаса прочности.

Угол примыкания подкоса к поясу в промежуточном нижнем узле

α=71° сosα =0,33 sinα =0,95 R_cм = 35кгс/см²

Рис. 10 Коньковый узел

Сечение ослабляется отверстием d=12мм, для тяжа d₁ = 10мм.

При ширине шайбы а=12мм.

F_кг = 15×150=225см²

Напряжение сжатия

σ = N_с/F_кг=594,6/225 =2,6МПа < 15МПа

4. Средний нижний узел

В среднем нижнем узле раскосы упираются один в другой и в шайбу деревянного тяжа. Каждый раскос прикреплён к накладкам болтами d=12мм.

Болты. Расчитываем на разность усилий в смежных панелях нижнего пояса при нагружении фермы односторонней временной нагрузкой:

ΔU = 0,5×(Р_вр^в+Р_вр^н) =0,5×(1,6+8,92)=5,26кН/м=5260кгс

Усилие, воспринимаемое болтами передаётся под углом α=19° к направлению волокон древесины раскосов.

Рис. 11 Средний нижний узел

Расчётная несущая способность нагеля на один срез:

Смятие в крайних элементах Т=0,8×d = 0,8×1,2×10=9,6кН

Смятие в средних элементах Т=0,5×с×d =0,5×1,2×15=9кН

Изгиб нагеля Т=2,5d² = 2,5 ×1,2²= 3,6кН

Требуемое число нагелей:

n_н = ΔU/n_м×Т_n=5,26/2×3,6=9,5= 10 шт.

где n_м – число расчётных швов одного нагеля.

Ставим в каждый раскос по болту.

Раскосы присоединяем к накладкам эксцентрично, так что в центре узла пересекаются не оси раскосов, а их верхние кромки.

Тогда расстояние от точки взаимного пересечения осей раскосов до центра узла.

l = h_раск/2× cosα =10/2× 0,95=4,75

Изгибающий момент возникающий в накладках вследствие эксцентричного прикрепления раскосов по формуле:

M = ΔU×l/2 = 5,26×4,75/2 =12,493 кгс см

Растягивающее усилие в нижнем поясе при односторонней временной нагрузке.

N_A-F = 18,2 кН

U₃^’ = N_A-F – 0,75(Р_вр^в+Р_вр^н)=18,2 – 0,75(1,6+8,92) =10,31кН/м=1031кгс

Момент инерции сечения накладок, ослабленного двумя отверстиями для нагелей

J= 2×bh³/12 - 2×F_осп×у²=2×15×15³/12 - 2×2×8×6² = 7285,5

Момент сопротивления

W_кг = J/11 =7285,5 /11 = 662,3см³

Напряжение в накладках

σ = U₃/ F_кг+(М/ W_кг)×(R_p/R_u) = =10,31/225+(12,493/662,3)×(70/15)=

0,13МПа < Rp =70МПа

6. Расчёт досчатоклеёной стойки

Запроектировать жёстко соединённую с фундаментом дощатоклеённую стойку производственного здания высотой 4 метра. Пролёт 9,5 метров, высота колонн 3 метра, несущие конструкции с шагом 2 метра. Ограждающие конструкции покрытия и панели длинной 2 метра.

Статический расчёт стоек заключается в расчёте 1 раз статически неопределимой системы.

Постоянные расчётные нагрузки:

- от веса покрытия g_н = 0,34

- от веса фермы g_ф = 0,374

- от веса снегового ограждения g_н = 1,2

Нормативное значение средней составляющей ветровой нагрузки W_m на высоте h под поверхностью земли W_m =W₀×k×c, где W₀ – нормативное значение ветрового давления W₀ = 0,38 для III района; коэффициент k, учитывающий изменение ветрового давления по высоте h определяется по таблице в зависимости от типа местности – тип 3 – городская территория; с – аэродинамический коэффициент.

с₁ =+0,8 – с наветренной стороны

с₂ = -0,6 – с подветренной стороны

γ_f = 1,4 – коэффициент надёжности по ветровой нагрузке

R₁ = 0,5 при h=4 м

Расчётные постоянные нагрузки от ветра

W₁ =W₀ ×γ_f×k₁×c₁×B = 0,38 ×1,4×0,5×0,8×2 =0,426кН/м

W₂ =W₀ ×γ_f×k₁×c₂×B = 0,38 ×1,4×0,5×0,6×2 =0,319кН/м

Сосредоточенные силы от ветровой нагрузки на уровне верха стойки

W₁ =W₀ ×γ_f×k₂×c₁×h₀×B = 0,38 ×1,4×0,5×0,8×1×2 =0,426кН/м

W₂ =W₀ ×γ_f×k₂×c₂× h₀×B = 0,38 ×1,4×0,5×0,6×1×2 =0,319кН/м

h₀ – высота от участка стены выше верха

Рис. 12 Схема дощатоклеённой стойки

Неизвестная реакция определяется по формуле

X = W₁ - W₂/2 +3h/16 ×( W₁ - W₂)=

=0,426 – 0,319/2 +4×4/16 ×( 0,426 – 0,319)=0,16кН

Собственная масса стойки определяется ориентировочно после принятия сечения.

Р_ст = b×h×H×ρ×γ_f

Зададимся размерами сечения стойки, исходя из предельной гибкости:

λ_max =120

h_тр ≥ H×μ₀/0,289× λ_max = 400×2,2/0,289× 120=25 см

h =32 см

μ₀ =2,2 коэффициент, принимаемый по СНиП

По сортаменту, по приложению 1 принимаем доски 32×175

Поперечное сечение дощатоклеёной стойки компануем из 12 досок. Тогда поперечное сечение данного сечения стойки с учётом фрезерования досок согласно приложению 3 составляет h =12×a =12×27=324мм, b×h=167×324мм.

Собственная масса стойки

Р_ст = b×h×H×ρ×γ_f = 0,167×0,324×4×650×10^-2×1,1= 1,2кН

Где ρ – плотность древесины, принимается по приложению 3, ρ=650кг/м³

b,h – размеры поперечного сечения стойки

Р_n = g_n×B×L/2 = 0,34×2×9/2 = 3,06кН

N_n = Р_n × Р_ст=3,06×1,2 = 3,7кН

Временная (снеговая) нагрузка на стойку

N_B = S₀× γ_f × B × L/2 = 0,84×2×1,1×9/2=8,3 кН

Рис. 13Размеры доски до и после механической обработки

Сумарная вертикальная нагрузка:

N₀= N_n + N_B =3,7+8,3 =12 кН

Нагрузка от собственного веса стойки:

g_св = b×h×ρ_др×γ_f =0,167×0,324×6,5×1,1=0,4 кН

Где ρ – плотность древесины 6,5кН/м³

γ_f – коэффициент надёжности по нагрузке

Расчётная нагрузка от снегового ограждения, распределённая по вертикали с учётом элементов крепления (15% от веса снегового ограждения)

g_cт = g_ст^п ×1,15× B = 0,409×1,15×2 =0,96кН/м

Эксцентриситет приложения нагрузки от стены Ρ_cт на стойку принимаем равным полсуммы высот сечений стойки и стены

e = (h_к+h_ст)/2= (0,324+0,167)/2 = 0,25м

Определяем усилия в стойках фермы, приняв следующие сочетания нагрузок:

- постоянная;

- снеговая;

- ветровая.

Ферма является один раз статически неопределимой, за неизвестное усилие принимается предельное усилие х в ферме:

Х =[3/16×( W₁ - W₂)×H+( W₁ - W₂)/2] =

=[3/16×(0,426 – 0,319)×4+(0,426 – 0,319)/2]= 0, 13 кН

Внутренние усилия в сечениях стойки от верха (х = 0м) до заделки на опоре (х = 4м) Ψ_f = 0,9 – коэффициент сочетания нагрузок, вводимый при одновременном учёте 2-х кратковременных нагрузок (снеговой и ветровой).

Изгибающие моменты в левой и правой стойках:

М_х^лев =( W₁+ W _m1×х/2+х)×х× Ψ_f+ g_cт ×e×(x+h₀)/8=

=( 0,426+ 0,426×4/2+0,13)×4× 0,9+ 0,96 ×0,25×(4+1)/8 =6,75 кН×м

М_х^прав =( W₂+ W _m2×х/2-х)×х× Ψ_f+ g_cт ×e×(x+h₀)/8=

=( 0,319+ 0,319×4/2-0,13)×4× 0,9+ 0,96 ×0,25×(4+1)/8 = 3,12 кН×м

Поперечные силы:

Q_x^лев =( W₁+ W _m1×х+ х) × Ψ_f+9/8× g_cт ×e×(x+h₀)/H =

=( 0,426+ 0,426×4+0,13) × 0,9+9/8× 0,96 ×0,25×(4+1)/4= 2,4кН

Q_x^прав =( W₂+ W _m2×х- х) × Ψ_f-9/8× g_cт ×e×(x+h₀)/H =

=( 0,319+ 0,319×4-0,13) × 0,9 - 9/8× 0,96 ×0,25×(4+1)/4 = 1,7 кН

Нормальные силы:

N_x^лев = N_x^прав = Р_n × Р_ст× Ψ_f +( g_св + g_cт)× (x+h₀)=

= 3,06 × 1,2× 0,9 +( 0,4 + 0,96)× (4+1)= 10,10 кН

6,75 3,12 2,4 1,7 10,10

Изгибающие моменты в Поперечные силы Нормальные силы

левой и правой стойках левой и правой стойках левой стойки

Рис. 14 Эпюры