2. Теоремы логики и их использование в bbc.

Логическая модель основана на системе исчисления предикатов первого порядка. Высказыванием называется предложение, смысл которого можно выразить значениями: истина или ложь.

Cложные высказывания можно разделить на частичные, которые связаны между собой с помощью слов: и, или, не, если — то. Элементарными называются высказывания, которые нельзя разделить на части. Логика высказываний оперирует логическими связями между высказываниями. При этом семантика высказываний не имеет значения. Элементарные высказывания рассматриваются как переменные логического типа, над которыми разрешены логические операции:  - отрицание (унарная операция);  - конъюнкция (логическое умножение);  - дизъюнкция (логическое сложение);  - импликация (если — то);  - эквивалентность.

Исчисление высказываний позволяет формализовать лишь малую часть множества рассуждений, поскольку этот аппарат не позволяет учитывать внутреннюю структуру высказывания, которая существует в естественных языках.

Приведем объяснение понятия предиката, данное Д. А. Поспеловым: «Под предикатом будем понимать некоторую связь, которая задана на наборе из констант или переменных.

Пример предиката: «Р больше Q». Если семантика Р и Q не задана, то о предикате сказать особенно нечего, только что он является антирефлексивным, антисимметричным и транзитивным. Но при задании семантики (областей определения) о предикате можно будет сказать больше. Иногда для утверждения об истинности или ложности предиката можно обойтись без подстановки.

Основными синтаксическими единицами логики предикатов являются константы, переменные, функции, предикаты, кванторы и логические операторы. Формальный синтаксис исчисления предикатов первого порядка удобно представить в нормальной форме Бэкуса—Наура, которая традиционно применяется для записи грамматик языков программирования: <константа>  <идентификатор1>; <переменная>  <идентификатор2>; <функция>  <идентификаторЗ>; <предикат>  <идентификатор4>; <терм>  <константа> | <переменная> | <функция> (<список термов>); <список термов>  <терм> | <терм>, <список термов>; <атом>  <предикат> | <предикат> (<список термов>); <литера>  <атом> | <атом>; <оператор>   |  |  | <список переменных>  <переменная> | <переменная>, < список переменных>; <квантор>  <(<список переменных>) |< (<список переменных>); <формула> <литера> | <формула> | <квантор> (<формула>) | (<формула>) <оператор> (<формула>)

Имя в угловых скобках представляет собой тип синтаксического объекта. Определение каждого типа начинается с появления его имени в левой части записи. В правой части каждой записи приводятся возможные способы организации синтаксически корректных объектов определяемого типа. Альтернативные варианты разделены знаком | (ИЛИ). Функции, как и предикаты, задают некоторую связь между переменными или константами. Но эта связь или отношение не характеризуются истинностным значением. С помощью функции можно представить сложный объект. Функции могут являться аргументами предикатов (т.е. термами), а предикаты - нет.

Кванторы в логике предикатов необходимы для определения области действия переменных.

Чтобы показать справедливость формулы для любого X, используется квантор общности: Х— «для любого X». Кроме квантора общности в логике предикатов есть квантор существования: Х — «существует хотя бы один такой X, что ...».

Переменные, находящиеся в сфере действия кванторов, называются связанными, остальные переменные - свободными. Чтобы можно было говорить об истинности утверждения без подстановки значений в переменные, все входящие в него переменные должны быть связаны кванторами.

Справедливость приведенных выражений вытекает из смысла кванторов. Эти соотношения позволяют любую формулу в логике предикатов представить в виде предваренной нормальной формы (ПНФ), в которой сначала выписываются все кванторы, а затем — предикатные выражения.

Формула, в которой все переменные связаны, называется предложением. Каждому предложению можно поставить в соответствие определенное значение — «истина» или «ложь».

Операции в логике предикатов имеют неодинаковые приоритеты. Самый высокий приоритет имеет квантор общности, самый низкий — операция эквивалентности.

Записать знания с помощью логической модели не удается, когда затруднен выбор констант, функций и предикатов или когда для описания этих знаний не хватает возможностей представления с помощью правильно построенной формулы. Логическая модель применяется в основном в исследовательских системах, так как предъявляет очень высокие требования к качеству и полноте знаний предметной области.