Пример 1

Рис. 7.1

Приемник (рис. 7.1), соединенный в “звезду” без нулевого провода, питается от сети с линейным напряжением 208 В.

Сопротивления фаз обмоток приемника:

Z_A = (8 + j6) Ом; Z_B = (8 – j6) Ом;

Z_C = 25 Ом.

Необходимо:

- определить фазные и линейные токи, активную, реактивную и полную мощности источников и приемника, а также коэффициент мощности приемника;

- рассчитать параметры цепи при обрыве фазы С и при коротком замыкании фазы а;

- построить для всех режимов топографические диаграммы напряжений и векторные диаграммы токов.

Нормальный режим работы

Фазное напряжение источника

Комплексы напряжений фаз источника

В;

В.

Комплексы проводимостей фаз генератора

Y_А См;

Y_B См;

Y_C Cм.

Комплекс напряжения смещения нейтрали

Комплексы фазных напряжений приемника.

=120-(43,2 – j74,8) =(76,8 + j74,8) = 107,2e^j4415 B;

=-60-j104-43,2+j74,8 = –103,2–j29,2=107,2e^{–j16345} =

=107,2e^{-j16345} B;

=(–60 + j104) – (43,2 – j74,8) = (–103,2 + j178,8) =

= 206,5e^j120 B.

Комплексы токов приемника

107,2e^j4415 0,1e^{–j3650} = 10,72e^j725 = (10,63 +j1,38) A;

107,2e^j196150,1e^j3650 = 10,72e^j2335 = (–6,5 –j8,53) A;

206,5e^j1200,04 = 8,26e^j120 = (–4,13 + j7,15) A.

Комплексы полной мощности фаз источника

107,2e^j441510,72e^{–j725} = 1149,18e^j3650=(919 +j690) BA;

107,2e^j1961510,72e^{–j2335}=1149,18e^{–j3650}=(919–j690)BA;

206,5e^j1208,26e^–j120 = 1705,7 BA.

Активные мощности фаз приемника

919 Вт.

919 Вт.

Вт.

Рективные мощности фаз приемника

ВАР.

ВАР.

ВАР.

Поскольку , то баланс мощности для каждой фазы соблюдается.

Мощности приемника:

• активная P=P_a+P_b+P_c=919+919+1795,7=3543,7 Вт;

• реактивная Q=Q_a+Q_b+Q_c=690-690+0=0 ВАР;

• полная S = BA.

Рис. 7.2

Коэффициент мощности

приемника К_Р=Р/S=1.

Векторная диаграмма токов

и топографическая диаграмма

напряжений показаны на рис. 7.2.

Обрыв фазы С приемника

Рис. 7.3

При обрыве провода С (рис. 7.3)

Y_C = 0; I_C = 0.

Комплекс напряжения смещения

Комплексы фазных напряжений приемника

=120–(69 – j119,5) = (51 + j119,5) = 129,9e^j6650’B;

=–60 – j104–69+j119,5) = –129 + j15,5 = 129,9e^j17310В;

=-60+j104–(69+j119,5)=–129+j223,5=258e^j120В.

Комплексы фазных токов приемника

129,9e^j6650’0,1 e^{–j3650} = 12,99e^j30 = (11,23+j6,5)A;

129,9e^j17310 0,1e^j3650 = 12,99e^j210 = (–11,23 –j6,5)A;

(так как оборван фазный провод).

Векторная диаграмма токов и топографическая диаграмма напряжений при обрыве фазы с показаны на рис. 7.4.

Рис. 7.4

Короткое замыкание фазы А

Рис. 7.5

При коротком замыкании фазы А (рис. 7.5) проводимость этой фазы Y_A= .

= 120 B.

Комплексы фазных напряжений приемника

=120 – 120 = 0;

= (–60 – j104) – 120 =

=–180 – j104 = 207,9e^j210 =207,9e^–j150 B;

= (–60 + j104) – 120 =

= (–180 + j104) = 207,9e^j150 B.

Комплексы фазных токов приемника

207,9e^–j1500,1e^j3650 = 207,9e^{–j11310} = (–8,11 –j19,14) A;

207,9e^j1500,04 = 8,32e^j150 = (–7,21 + j4,16) A;

Рис. 7.6

8,11+j19,14+7,21 –j4,16) =15,32 +j14,92= 21,5e^j4420 А.

Векторная диаграмма токов и топографическая диаграмма напряжений при коротком замыкании фазы А приемника показаны на рис.7.6.

Пример 2

Рис. 8.1

В трехфазную сеть с линейным напряжением 220 В включен приемник (рис. 8.1), фазы которого имеют сопротивления: Z_AB = (4 + j3) Ом;

Z_BC = (8 + j6) Ом; Z_CA = 10 Ом.

Необходимо:

• определить фазные и линейные токи, активную, реактивную и полную мощности источников и приемника, а также коэффициент мощности приемника;

• рассчитать параметры цепи при обрыве фазы са и при обрыве линейного провода b;

• построить для всех режимов топографические диаграммы напряжений и векторные диаграммы токов.

Нормальный режим работы приемника

Комплексы фазных напряжений

= 220e^jo = 220 B; = 220e^–j120 = (–110 – j190) B;

220e^j120 = (–110 + j190) B.