10. Формула Бейеса

Так как заранее неизвестно какое из событий полной группы произойдет, то эти события называются гипотезами.

Вероятность каждой гипотезы при условии, что событие В произошла вычисляют по формуле Бейеса.

Р(А1*В)=Р(А1)*Р_А1(В)=Р(В)*Р_В(А1); Р_В(А1)= Р(А1)*Р_А1(В)/Р(В) – формула Бейеса (1 это i)

11. Схема Бернулли

Пусть проводится серия последовательных независимых испытаний, в каждом из которых событие А может наступить или нет. Пусть вероятность наступления события Р(А)=р, а вероятность не наступления Р(Ā)=q, где q=1-p. Тогда вероятность того, что событие А произойдет k-раз при n-испытаниях вычисляется по формуле Бернулли: P_n(k)=C_n^k*p^k*q^n-k

12. Локальная и интегральная теоремы Лапласа

Локальная теорема: если число испытаний n достаточно велико, а вероятность наступления события А в каждом отдельном испытании постоянна, то вероятность того, что событие А произойдет k-раз при n-испытаниях приближенно равна: P_n(k)=ϕ(x)/корень(n*p*q); ϕ(x)=e^-sqr(x)/2/sqrt(2*пи) – берем из таблицы. ϕ(x) – четная функция, т.е. ϕ(-x)= ϕ(x). X=(k-np)/sqrt(npq).

Интегральная теорема: если n достаточно велико, а вероятность наступления события А постоянна, то вероятность того, что событие А наступит не менее k1 раз и не более k2 раз, приблизительно равна: P_n(k1,k2)=Ф(х2)-Ф(х1), где Ф(х)=(1/2пи)*интеграл-от-0-до-х(e^-sqr(z)/zdz) – функция Лапласа. Ф(х) – нечетная функция, т.е. Ф(-х)=-Ф(х) и если x>5, то Ф(х)=0,5. Х=(k-np)/sqrt(npq)

13. Формула Пуассона

Если количество испытаний n достаточно велико, а вероятность наступления события А в одном испытании постоянна и близка к нулю, то вероятность того, что событие А произойдет k-раз при n-испытаниях вычисляется по формуле Пуассона: P_n(k)=λ^k*e^-λ/k! где λ=np

14. Наивероятнейшее число появления события в n-независимых испытаниях

np+p>k₀≥np-q, k₀-наивероятнейшее число появления события А в n независимых испытаниях (это целое число). Если: 1. (np-q) – дробное, тогда существует только одно значение k₀; 2. (np-q) – целое, тогда существует два значения; 3. np – целое, тогда k₀=np.

15. Дискретные случайные величины. Ряд распределения и функция распределения дсв

Случайная величина может принимать в результате опыта то или иное значение.ю причем заранее неизвестно какое именно.

Дискретная случайная величина – св, которая может принимать конечное или счетное множество значений.

Закон распределения ДСВ может задаваться в двух формах:

1. Ряд распределения – таблица, в которой перечислены все возможные значения ДСВ и соответствующие им вероятности (сумма вероятностей равна 1)

2. Функция распределения – это функция, определяющая вероятность того, что случайная величина в результате испытания примет значение, меньше данного значения F(x)=P(X<x). Свойства F(x): 1. 1≥F(x)≥0; 2. Lim(F(x))=1 (x стремится к бесконечности) и limF(x)=0 (х стремится к минус бесконечности); 3. F(x) – не убывающая, т.к. при х2>x1 F(x2)≥F(x1); 4. Р(b≥x≥a)=F(b)-F(a)

16. Произведение и сумма двух дискретных случайных величин

Суммой двух СВ называется новая СВ, значения которой являются суммой каждого возможного значения одной величины с каждым возможным значением другой величины, а вероятности этих значений равны произведениям вероятностей взятых значений.

Произведением двух СВ называется новая СВ, значения которой являются произведением каждого возможного значения одной величины и каждого возможного значения другой величины, а вероятности этих значений равны произведениям вероятностей взятых значений.