Властивості індексу кореляції.
1. Індекс
кореляції приймає значення від нуля
до одиниці включно,
.
2. Якщо
значення індексу кореляції прямує до
одиниці, то говорять що між показником
і фактором існує тісна кореляційна
залежність, а побудована економетрична
модель є адекватною реальній дійсності.
Індекс кореляції дорівнює одиниці тоді
і тільки тоді, коли статистичні дані
показника дорівнюють його розрахунковим
значенням,
.
3. Якщо
значення індексу кореляції прямує до
нуля, то говорять що між показником і
фактором не існує кореляційна залежність,
а побудована економетрична модель є
не адекватною реальній дійсності. Індекс
кореляції дорівнює нулю тоді і тільки
тоді, коли розрахункові значення
показника дорівнюють його середньому
арифметичному значенню,
.
4. Якщо значення індексу кореляції знаходиться між 0,4 та 0,6, то висновок про тісноту кореляційної залежності між показником і фактором та адекватність економетричної моделі реальній дійсності зробити не можна. У даному випадку необхідно використовувати інший критерій оцінки моделі на адекватність – критерій Фішера.
Приклад 4. Оцінити адекватність моделі , якщо задано вектори , що характеризують відповідно виторг, тис. грн… і обсяг інвестицій, тис. грн..
Оцінимо спочатку параметри даної моделі методом найменших квадратів, а далі розрахуємо і проаналізуємо значення індексу кореляції.
Отже, значення індексу кореляції прямує до одиниці, тому можна зробити висновок про існування тісної кореляційної залежності між показником і фактором та адекватність побудованої економетричної моделі реальній дійсності.
6. Перевірка побудованої моделі парної лінійної регресії на адекватність реальній дійсності за f- критерієм Фішера.
Критерій Фішера застосовується в економетрії з метою оцінки адекватності побудованої економетричної моделі реальній дійсності, причому, даний критерій використовують і як окремий, самостійний критерій адекватності, так і як критерій адекватності при виконанні четвертої властивості індексу кореляції.
F-критерій Фішера дає можливість з деякою, наперед заданою ймовірністю зробити висновок чи є побудована економетрична модель адекватною реальній дійсності чи не адекватною. Для цього необхідно виконати наступні етапи:
1)
розрахувати так зване фактичне значення
критерію Фішера
,
де, відповідно,
.
Тут
-
кількість факторів у економетричній
моделі ( у моделях парної лінійної
регресії один фактор, тому, в цих моделях
завжди
),
-
відповідно кількість спостережень та
кількість параметрів економетричної
моделі ( у моделях парної лінійної
регресії два невідомі параметри, тому,
у цих моделях
);
2) задати
ймовірність
,
з якою перевірятиметься економетрична
модель на адекватність реальній
дійсності. Для даного критерію розглядають
задають тільки дві ймовірності 0,95 та
0, 99. Для заданої ймовірності
та двох чисел
знайти табличне значення критерію
Фішера (статистичні таблиці)
;
3)
порівняти знайдені фактичне та табличне
значення критерію Фішера. При виконанні
умови
модель
парної лінійної регресії з ймовірністю
вважають адекватною реальній дійсності.
У випадку ж виконання протилежної умови
модель буде не адекватною реальній
дійсності з даною ймовірністю.
Приклад 5. Оцінити адекватність моделі , якщо задано вектори , що характеризують відповідно доходи населення та роздрібний товарообіг.
Оцінимо
спочатку параметри даної моделі методом
найменших квадратів, а далі застосуємо
критерій Фішера для
