2.1.Аналитический метод расчета

Схема механизма в масштабе в расчетном положении ( = ) представлена на чертеже 1.

Из технического задания известны: длины звеньев = , = ,угловая скорость начального звена ω₁=const, расположение центра тяжести звена 2 – точки .

Необходимо определить кинематические параметры звеньев 2 и 3 в функции положения ведущего звена, а также закон движения точки :

Для решения задачи воспользуемся методом замкнутых векторных контуров. Его угловое положение определяется углом, положительное направление которого отсчитывается в направлении против часовой стрелки от положительной полуоси абсцисс.

На рис показаны направления векторов треугольника ОВА.

Векторное уравнение замкнутого треугольника имеет вид

Спроектируем векторное уравнение на оси координат х и у

Из второго уравнения можно определить угол . Для принятых расчетных положений механизма он будет

+π при

где - острый угол, определяемый из треугольника ОАВ:

=arcsin(0,017*sin225⁰/0,07)=9,889⁰;

=π + = 189,889⁰;

В радианной мере

189,889/57,3=3,314рад;

Из первого уравнения системы определяется координата точки В

Для определения скоростей звеньев 2 и 3 продифференцируем систему двух уравнений по времени

Или с учетом равенств

будем иметь систему

Из второго уравнения системы уравнений получим выражение для , а из первого – для :

=π*1800/30=188,4961/с;

Повторное дифференцирование системы уравнений позволяет получить выражения для ускорений звеньев 2 и 3. С учетом равенств

эти выражения имеют вид

Для определения закона движения центра тяжести звена 2 – точки составим новый замкнутый векторный контур .Векторное уравнение его имеет вид:

Проектируя уравнение на оси координат, получим координаты точки S₂

Первая и вторая производные от и дадут значения составляющих скорости и ускорения точки

Значения полных векторов скорости и ускорения точки будут

2.2.Графоаналитический метод определения кинематических параметров

Графические методы кинематического исследования механизмов обладают наглядностью, удобством контроля.

Графоаналитический метод определения кинематических параметров механизмов сводиться к построению планов их положений, скоростей и ускорений.

2.2.1. Определение скоростей

Метод основан на графическом решении векторных уравнений движения. Для построения плана скоростей должна быть известна кинематическая схема механизма, построенная в масштабе, и задан закон движения начального звена (например, ).

Требуется найти линейные скорости точек , и , а также угловую скорость звена 2.

Построение плана скоростей начинается с определения скорости точки кривошипа

Вектор скорости точки направлен перпендикулярно кривошипу в направлении его вращения.

Скорость точки , принадлежащей звену 2, можно представить как векторную сумму скоростей переносного и относительного движений

Переносным движением звена 2 является поступательное движение его со скоростью точки

а относительным – вращательное движение звена 2 вокруг точки А. Если обозначить относительную скорость через , то

Окончательно векторное уравнение для скорости точки В будет иметь вид

В этом уравнении векторы скоростей, известные по величине и направлению, подчеркнуты двумя чертами, а известные лишь по направлению – одной чертой.

Для определения указанных неизвестных величин строим план скоростей с выбранным масштабным коэффициентом

где, - длина отрезка, изображающего на плане скорость .

Из произвольной точки полюса плана скоростей проведем вектор , перпендикулярный кривошипу ОА, соответствующий на плане скоростей абсолютной скорости . Из конца вектора (точка а) проводим линию в направлении относительной скорости , перпендикулярную , а из полюса - линию в направлении скорости , параллельную . В пересечении указанных линий находим точку b. Вектор изображает скорость точки В, а вектор - скорость . Величины действительных скоростей определяют по формулам

Направление скорости определяется при параллельном переносе вектора в точку В механизма Т.к. вектор в точке В механизма направлен в сторону положительной полуоси , знак скорости будет положительным.

Модуль угловой скорости звена 2 будет

Направление находится по вектору . На чертеже 2 направлена против хода часовой стрелки.

Скорость точки определяется с помощью векторного уравнения:

Здесь скорость относительного движения точки находится методом пропорционального деления отрезка ав на плане скоростей, изображающего относительную скорость

Действительная скорость определяется как

2.2.2. Определение ускорений

Построение плана ускорений позволяет определить линейные ускорения точек , и , а также угловое ускорение звена 2.

Ускорение точки кривошипа складывается из суммы нормальной и тангенциальной составляющих

где

Нормальные составляющие ускорений всегда направлены по радиусу к центру вращения, а тангенциальные составляющие перпендикулярны радиусу и направлены в сторону углового ускорения.

Ускорение точки В, принадлежащей звену 2, можно представить в виде векторной суммы ускорений переносного и относительного движений

где

Относительное ускорение точки также состоит из двух составляющих

где

С учетом приведенных выше формул и в случае окончательно получим

Как и раньше, одной чертой подчеркнуты векторы, известные только по направлению, а полностью известные векторы подчеркнуты двумя чертами.

Построение плана ускорений начинаем с выбора масштабного коэффициента плана ускорений по любой известной величине – либо по , либо по . Пусть

где - длина отрезка, изображающего ускорение .

Тогда величина отрезка , изображающего известное ускорение , будет

Из произвольной точки полюса плана ускорений откладываем отрезок в направлении к центру вращения звена 1 – точке (см. чертеж 3). Так как и, следовательно, , отрезок изображает полное ускорение точки .

Из конца отрезка параллельно по направлению к центру относительного вращения звена 2 – точке откладываем отрезок и из его конца перпендикулярно проводим линию действия тангенциальной составляющей относительного ускорения . Затем из полюса плана параллельно проводим линию действия абсолютного ускорения точки . Точка в, полученная на пересечении этих линий, определяет концы отрезков и , изображающих соответствующие ускорения. Величины этих ускорений будут

Так как вектор ускорения направлен в сторону положительной полуоси , то знак ускорения будет положительным.

Соединив прямой точки и b плана ускорений, получим отрезок , изображающий полное относительное ускорение . Его величина будет

Величина углового ускорения звена 2 определяется из уравнения

Перенеся вектор ускорения в точку механизма и рассматривая движение точки В относительно точки , можно определить направление ускорения ( против часовой стрелке – знак «+»)

Ускорение точки определяется из векторного уравнения

Величина относительного ускорения находится аналогично скорости - методом пропорционального деления отрезка , изображающего относительное ускорение

или на рис.

Полное ускорение точки S₂ определяется как