3. Расчетная часть курсовой работы

3.1.Расчет спектральной плотности входного сигнала.

1-й сигнал

Амплитудный спектр 1-го сигнала.

ω_0,1=1.1565

2-ой сигнал

Амплитудный спектр 2-го сигнала.

ω_0,1=1.1865

3-й сигнал

Амплитудный спектр 3-го сигнала.

ω_0,1=1.1979

Используя критерий ширины спектра входного сигнала, выбираем 2-ий сигнал.

3.2.Разработка структурной схемы фильтра

Комплексный коэффициент передачи фильтра:

, где .

Найдем значение константы A из соотношения :

A =1 A= .

Спектральная функция сигнала:

ФЧХ согласованного фильтра:

АЧХ согласованного фильтра:

3.3.Расчет преобразования сигнала и шума согласованным фильтром (сф)

Аналитическое выражение для выходного сигнала СФ при подаче на его вход заданного входного сигнала.

Для данного сигнала пусть,u₁(t)= В) u₂(t)= (В), T₁= с, T₂= с.T₃= с.T₄= с.T₅= с.

Корелляционная функция (КФ) B(τ)=B(-τ) четная.

Для τ>0:

а) τ .

б))τ .

в) τ

Расчет КФ входного сигнала:

Проверка.

Выходной сигнал представляет собой АКФ, умноженную на А, и сдвинутую вправо на T₅.

3.4.Вывод аналитического выражения и расчет выходного сигнала uvвых(t) при подаче на вход сф прямоугольного видеоимпульса uv(t). График uvвых(t).

T_и= .

c

В^2

В.

Пусть u₁(t)= В u₂(t)= В, T₁= сT₂= с.u_и(t)=13.1 В, T_и=1,82 (с).

а) τ .

B₁(τ)= .

б) τ .

B₂(τ)= .

в) τ .

B₃(τ)= .

г) τ .

B₄(τ)= .

д) τ .

B₅(τ)= .

Выходной сигнал представляет собой АКФ, умноженную на А, и сдвинутую вправо на T₂.

3.5.Определение отношения сигнал/шум (с/ш) на входе и выходе фильтра.

В^2*с

В

В^2*с

Для сигнала, согласованного с фильтром

Для прямоугольного видеоимпульса.

В

В

Расчет спектра мощности шума на выходе СФ.

.

3.6.Расчет преобразования сигнала и шума квазиоптимальным rc-фильтром нижних частот

Предварительная оценка оптимальной постоянной времени:

.

Расчет среднеквадратичных значений напряжения шума на выходе квазиоптимального фильтра:

; ; .

№	k	τ	σвых	Umax	с/ш
1	1-0,9	1.82e-7	6.084	8.834	1.452
2	1-0,8	3.64e-7	5.729	8.430	1.471
3	1-0,7	5.46e-7	5.38	8.041	1.495
4	1-0,6	7.28e-7	4.822	7.791	1.534
5	1-0,5	9.1e-7	4.604	7.545	1.565
6	1-0,4	1.092e-6	4.417	7.324	1.591
7	1-0,3	1.274e-6	4.253	7.125	1.613
8	1-0,2	1.456e-6	4.109	6.943	1.632
9	1-0,1	1.638e-6	3.98	6.770	1.648
10	1+0,0	1.82e-6	3.865	6.623	1.664
11	1+0,1	2.002e-6	3.76	6.479	1.676
12	1+0,2	2.184e-6	3.665	6.344	1.687
13	1+0,3	2.366e-6	3.578	6.216	1.696
14	1+0,4	2.548e-6	3.498	6.110	1.700
15	1+0,5	2.73e-6	3.424	5.980	1.71
16	1+0,6	2.912e-6	3.355	5.860	1.710
17	1+0,7	3.094e-6	3.29	5.73	1.708
18	1+0,8	3.276e-6	3.23	5.599	1.710
19	1+0,9	3.458e-6	3.18	5.438	1.711

По графику выберем оптимальную постоянную времени, максимизирующую отношение с/ш:

.

Расчет временной зависимости выходного сигнала квазиоптимального фильтра:

.

t, мксUвых (t), В
0.000 0.000000
0.958 2.668984
1.936 4.344984
2.934 5.321210
3.912 5.814450
4.890 5.980361
5.848 4.451939
6.826 3.181931
7.804 2.274219
8.782 1.625450
9.760 1.161757
10.738 0.830341
11.716 0.593469
12.694 0.424170
13.672 0.303166
14.650 0.216682
15.628 0.154869
16.606 0.110689
17.584 0.079113
18.582 0.056166
19.560 0.040143

Аналитическое выражение для выходного сигнала квазиоптимального фильтра.

.

, - импульсная реакция фильтра.

–интеграл Дюамеля.

а) .

.

б) .

.

в) .

.

Характерные значения выходного сигнала квазиоптимального фильтра:

;

;

.

АЧХ квазиоптимальногоRC-фильтра:

.

ФЧХ квазиоптимальногоRC-фильтра:

.

Спектр мощности шума на выходе квазиоптимальногоRC-фильтра:

.

Расчет выходного сигнала для RC-фильтра при подаче на него прямоугольного видеоимпульса.

а) .

.

б) .

.

Характерные значения выходного сигнала квазиоптимального фильтра:

;

.

Отношение с/ш на выходе RC-фильтра (для прямоугольного сигнала):

; ; .

.

Сравнение результатов.

а) для заданного сигнала:

;

;

;

выйгрыш для СФ: ;

выйгрыш для RC-фильтра: .

б) для прямоугольного видеоимпульса:

;

;

;

выйгрыш для СФ: ;

выйгрыш для RC-фильтра: .

Данные результаты доказывают свойство согласованной фильтрации, заключающееся в том, что она обеспечивает максимально возможное отношение с/ш на выходе системы.