9')Многогранники. Линии пересечения многогранников плоскостью. Точки пересечения многогранников прямой линией.

Поверхность, состоящую из нескольких пл-тей, называют гранной и многогранником , если она может ограничивать нек-е тело

1)Точки пересечения многогранников прямой линией

Алгоритм:

- заключим прямую линию в проецирующую пл-ть.

- Найти многоугольник, по кот-му эта пл-ть пересечёт многогранник.

- точки пересечения многоугольника и прямой линии и есть искомые.

2) Линия пересечения многоранников пл-тью

Линия пересечения многогранника с плоскостью представляет собой мног-ик. Он может быть построен путём опр-я его вершин, как точек пересечения рёбер мног-ка с сек-й пл-ю или путём построения его сторон, как линией пересечения граней многогранника секущей плоскостью

12) Кинематические и каркасные способы задания поверхностей

- Процесс образования поверхности при перемещении образующей вдоль направляющих линий называют Кинематическим.

- Другим способом образования поверхности и её изображения на чертеже является задание поверхности множеством принадлежащих ей точек или линий, при этом точки или линии выбираются так, чтобы они давали возможность с достаточной степенью точности определять форму поверхности и решать на ней различные задачи. Упорядоченное множество точек или линий , принадлежащих поверхности, называется её каркасом.

13) Ортогональные проекции поверхностей. Очерк поверхности.

- Две ортогональные проекции на две непараллельные плоскости однозначно определяют положение точки и положение и вид линии

- Очерком поверхности (при ортогональном проецировании) называют след на плоскости проекции проецирующей цилиндрической поверхности, которая огибает заданную поверхность.

14) Поверхности вращения 2-го порядка

- Поверхности вращения 2-го порядка образуются при вращении кривой 2-го порядка вокруг своей оси

Эллипсоид вращения

При вращении эллипса вокруг малой оси получается сжатый эллипсоид вращения.

Когда эллипс вращается вокруг большой оси образуется вытянутый эллипсоид вращения.

Параболоид вращения

Эта поверхность образуется при вращении параболы вокруг своей оси. Параболоид вращения неограниченная поверхность. В практике используют кусок поверхности, ограниченный параллелью.

Гиперболоид вращения

Гиперболоид имеет две оси – действительную и мнимую. При вращении гиперболы вокруг действительной оси – образуется однополостный гиперболоид вращения.

При вращении гиперболы вокруг мнимой оси – образуется две полости гиперболоида или двуполостный гиперболоид вращения.

15) Линейчатые поверхности. Конические и цилиндрические поверхности. Косая плоскость.

- Поверхности, образующие кот-х прямые линии, называют Линейчатыми

- Конические поверхности:

Все прямолинейные образующие конической поверхности пересекаются в собственной точке S.

- Цилиндрическая поверхность

получается в том случае, когда все прямолинейные образующие пересекаются в несобственной точке S∞.

16)Нелинейчатые поверхности. Сфера. Торовая поверхность.

- Поверхности, образующие кот-х –кривые линии называются Нелинейчатыми

- Сфера - это 'набор точек, одинаково удаленных от данной, называемой центром. Расстояние называется радиусом'. Можно дать определение в виде функции от координат (x,y,z), тогда все точки сферы с радиусом r и центром в начале координат будут удовлетворять уравнению

- Тор— поверхность вращения(4-го порядка, т.к. пересекается прямой в общем случае в 4-х точках), получаемая вращением образующей окружности вокруг оси, лежащей в плоскости этой окружности. Ось тора может лежать вне образующей окружности либо касаться её.

Открытый тор при R<t – окружность не пересекает ось вращения поверхности.

Закрытый тор при R=t – окружность пересекает оси вращения поверхности.

Самопересекающийся тор при R>t – окружность пересекает ось поверхности.

_____________________________________________________________________________________