4. Лабораторная работа № 3. Аддитивные шифры

В аддитивных шифрах используется сложение по модулю (mod) исходного сообщения с гаммой, представленных в числовом виде. Напомним, что результатом сложения двух целых чисел по модулю является остаток от деления. Например, 5+10 mod 4 = 15 mod 4 = 3.

В литературе шифры этого класса часто называют потоковыми. Стойкость закрытия этими шифрами определяется, главным образом, качеством гаммы, которое зависит от длины периода и случайности распределения по периоду [1].

Длиною периода гаммы называется минимальное количество символов, после которого последовательность начинает повторяться. Случайность распределения символов по периоду означает отсутствие закономерностей между появлением различных символов в пределах периода.

По длине периода различаются гаммы с конечным и бесконечным периодом. Если длина периода гаммы превышает длину шифруемого текста, гамма является истинно случайной и не используется для шифрования других сообщений, то такое преобразование является абсолютно стойким (совершенный шифр). Такой шифр нельзя вскрыть на основе статистической обработки шифрограммы.

Сложение по модулю N. Перед шифрованием символы алфавита заменяются числами. При этом нумерация символов алфавита ведется с нуля. Процедуры шифрования и дешифрования выполняются отдельно над каждым символом по следующим формулам

C_i = (P_i + K_i) mod N, (4)

P_i = (C_i + N - K_i) mod N, (5)

где P_i, C_i - i-ый символ открытого и шифрованного сообщения;

N - количество символов в алфавите;

К_i - i-ый символ гаммы (ключа). Если длина гаммы меньше, чем длина сообщения, то она используется повторно.

Например, для шифрования используется русский алфавит (N = 32, буква Ё эквивалентна Е и не учитывается), открытое сообщение – «АБРАМОВ», гамма – «ЖУРИХИН». При замене символов на числа буква А будет представлена как 0, Б – 1, …, Я – 31. Результат шифрования показан в следующей таблице.

Таблица 2

Пример аддитивного шифрования по модулю N

Символ	открытого сообщения, Pi	А	Б	Р	А	М	О	В
		0	1	16	0	12	14	2
	гаммы, Ki	Ж	У	Р	И	Х	И	Н
		6	19	16	8	21	8	13
	шифрограммы, Ci	Ж	Ф	А	И	Б	Ц	П
		6	20	0	8	1	22	15

Сложение по модулю 2. Является частным случаем предыдущего шифра и используется при шифровании в автоматизированных системах. Символы текста и гаммы представляются в двоичных кодах, а затем каждая пара двоичных разрядов складывается по модулю 2 (, для булевых величин аналог этой операции – XOR, «Исключающее ИЛИ»). Процедуры шифрования и дешифрования выполняются по следующим формулам

C_i = P_i  K_i, (6)

P_i = C_i  K_i. (7)

Перед иллюстрацией использования шифра приведем таблицу кодов символов Windows 1251 и их двоичное представление.

Таблица 3

Коды символов Windows 1251 и их двоичное представление

Буква	Dec-код	Bin-код	Буква	Dec-код	Bin-код	Буква	Dec-код	Bin-код
А	192	1100 0000	Л	203	1100 1011	Ц	214	1101 0101
Б	193	1100 0001	М	204	1100 1100	Ч	215	1101 0110
В	194	1100 0010	Н	205	1100 1101	Ш	216	1101 0111
Г	195	1100 0011	О	206	1100 1110	Щ	217	1101 1000
Д	196	1100 0100	П	207	1100 0000	Ъ	218	1101 1001
Е	197	1100 0101	Р	208	1100 1111	Ы	219	1101 1010
Ж	198	1100 0110	С	209	1101 0000	Ь	220	1101 1011
З	199	1100 0111	Т	210	1101 0001	Э	221	1101 1100
И	200	1100 1000	У	211	1101 0010	Ю	222	1101 1101
Й	201	1100 1001	Ф	212	1101 0011	Я	223	1101 1110
К	202	1100 1010	Х	213	1101 0100

Примечание. Dec-код – десятичный код символа, Bin-код – двоичный код символа.

Пример шифрования сообщения «ВОВА» с помощью гаммы «ЮЛЯ» показан в следующей таблице.

Таблица 4

Пример аддитивного шифрования по модулю 2

Открытое сообщение	Dec-код	194	206	194	192
	Bin-код	1100 0010	1100 1110	1100 0010	1100 0000
Гамма	Dec-код	222	203	223	222
	Bin-код	1101 1101	1100 1011	1101 1110	1101 1101
Шифрограмма	Dec-код	31	5	28	29
	Bin-код	0001 1111	0000 0101	0001 1100	0001 1101

Задание на лабораторную работу.

В лабораторной работе необходимо зашифровать свою фамилию двумя рассмотренными выше способами. При оформлении отчета необходимо привести исходное сообщение (фамилию), гамму и таблицы шифрования (см. табл.2 и 4).