1. Брошено два игральных кубика. Найти вероятность того, что сумма очков на выпавших гранях равна семи.

2. Телефонная линия, соединяющая два пункта А и В, расстояние между которыми равно 7 км, оборвалась в неизвестном месте. Какова вероятность того, что место обрыва удалено от обоих пунктов далее чем на 2,5 км?

3. В ящике лежат 10 заклепок, отличающихся только материалом: 5 железных; 3 латунных и 2 медных. Наугад берут 2 заклепки. Какова вероятность того, что они будут из одного металла?

4. Прибор может собираться из высококачественных деталей и из деталей обычного качества. Из высококачественных деталей собирается 40 % приборов. Если прибор собран из высококачественных деталей, то вероятность его безотказной работы за время t равна 0,95; если же из деталей обычного качества – его надежность равна 0,70. Прибор работал в течение времени t безотказно. Найти вероятность того, что он собран из высококачественных деталей.

5. Что вероятнее, выиграть в шахматы у равносильного противника три партии из пяти или восемь из десяти?

6. Случайная величина задана рядом распределения:

xi	0	1	2	3	4
Pi	0,20	0,35	0,15	0,26	0,14

1. Найти функцию распределения f(X) и построить ее график.

2. Найти вероятность попадания случайной величины в интервал [2;4).

3. Определить числовые характеристики случайной величины: математическое ожидание (Mx), дисперсию (Dx), среднее квадратическое отклонение (x).

7. Решить геометрически задачу линейного программирования: найти max L, если дано L=3х – 4у, 2x6 y0, x-2y6, x+2y0.

8. На двух станциях отправления сосредоточено соответствующее число груза двух типов, который следует доставить в три пункта назначения в количествах, указанных в таблице.

типы груза	пункты назначения			запасы
	I	II	III
1	2	3	1	20
2	3	5	2	20
потребности (тыс. тонн)	15	15	10

Используя метод линейного программирования, определить оптимальный план перевозок с минимальными затратами, если в таблице указаны стоимости единицы груза.

9. Найти нижнюю и верхнюю цены игры и минимаксные стратегии. Имеет ли игра решение в чистых стратегиях? (Матрица I).

10. Решить игру в смешанных стратегиях аналитическим и графическим методами (матрица II).

I. II.

			В							В
	2	-3	4	-5	6	3			0,3	0,8
А	-3	4	-5	6	-7	7		А	0,6	0,4
	-5	6	-7	8	-9	-2
	4	-5	6	-7	8	-4

ВАРИАНТ № 6

1. Бросается игральная кость. Какова вероятность того, что на верхней грани выпадает не более двух очков?

2. Какова вероятность того, что точка поставленная в квадрат со стороны а, окажется внутри вписанной в него окружности.

3. В ящике содержится 10 одинаковых деталей, помеченных номерами 1,2......10. Наудачу извлечено 6 деталей. Найти вероятность того, что среди извлеченных деталей окажется деталь № 1.

4. Три стрелка производят по одному выстрелу по мишени с вероятностями попадания 0,8; 0,9; О,7. Найти вероятность того, что:

а) в мишени нет пробоин;

б) в мишени только две пробоины;

в) в мишени хотя бы одна пробоина.

5. Таможня имеет 3 таможенных поста. В течение месяца с 1-го поста поступило 60 %, а со 2-го 20 % всех ГТД. Известно, что процент ГТД, оформляемых на экспортные товары на 1-м посту, составляет 10 % от всех ГТД, на 2-м – 15 %, а на 3-м – 5 %. В отделе таможенного оформления из всей совокупности ГТД наудачу выбирается одна декларация. Вычислить вероятность того, что выбранная декларация, которая оказалась оформленной на экспортный товар, оформлена на 1-ом посту.

6. Случайная величина задана рядом распределения:

xi	0	100	200	300	400
рi	0,10	0,15	0,25	0,35	0,15

1. Найти функцию распределения F(x) и построить ее график.

2. Найти вероятность попадания случайной величины в интервал [100;400).

3. Определить числовые характеристики случайной величины: математическое ожидание (Mx), дисперсию (Dx), среднее квадратическое отклонение (x).

7. Решить геометрически задачу линейного программирования: найти min L, если дано L=0,5х+2у, если x0, y 0, x+y 1 x-5y  – 5, 3x+10y30.

8. На складе горючего имеются два пункта налива различной производительности. На склад за горючим прибывает автотранспорт трех типов: 35 - первого, 20-второго и 30 - третьего. Производительность пунктов в минутах и возможности пунктов налива даны в таблице.

Пункты налива	типы транспорта			возможности пункта налива
	I	II	III
№1	3	6	7	20
№2	5	10	3	30
количество машин	10	20	20

Используя метод линейного программирования, определить оптимальную организацию налива горючего по критерию времени.

9. Найти нижнюю и верхнюю цены игры и минимаксные стратегии. Имеет ли игра решение в чистых стратегиях? (Матрица I).

10. Решить игру в смешанных стратегиях аналитическим и графическим методами (матрица II).

I. II.

			В					В
	3	4	6	10			3	7
А	4	7	5	6		А	5	-6
	8	3	2	1

.

ВАРИАНТ № 7.

1. Вычислить вероятность того, что при бросании двух игральных костей сумма очков составит 6.В окружность радиуса R вписан квадрат. Найти вероятность того, что точка поставленная внутрь круга, не окажется в квадрате.

2. Технический контроль проверяет из партии в 100 деталей 20 деталей, взятых наудачу. Партия содержит 5 деталей нестандартных. Какова вероятность того, что среди проверяемых деталей будет ровно две нестандартные?

3. Три стрелка производят по одному выстрелу по мишени с вероятностью попадания в мишень 0,8; 0,9; 0,7. Найти вероятность следующих событий:

а) в мишени 3 пробоины;

б) в мишени пробоин нет;

в) в мишени только две пробоины;

г) в мишени хотя бы одна пробоина.

5. Имеется три урны с шарами. В первой урне 7 белых и три черных шара, во второй – один белый и девять черных шаров, в третьей – девять белых и один черный шар. Какова вероятность того, что шар из наудачу взятой урны – черный?

6. Случайная величина задана рядом распределения:

xi	0	2	4	6	8
рi	0,12	0,28	0,20	0,30	0,10

1. Найти функцию распределения F(x) и построить ее график.

2. Найти вероятность попадания случайной величины в интервал [2;6).

3. Определить числовые характеристики случайной величины: математическое ожидание (Mx), дисперсию (Dx), среднее квадратическое отклонение (x).

5. Решить геометрически задачу линейного программирования: найти max L, если дано L=х+2у, x0, y 0, x+y1 x-5y-5, 3x+10y30.

6. Два соединения к новому месту дислокации перевозятся по железной дороге. Для их погрузки выделяются три станции. В таблице указаны:

кол-во перевозимых частей в каждом из соединений;

возможности станции и время (в сутках) затрачиваемое на погрузку любой части на каждой станции.

соединения	станции погрузки			кол-во перевоз. частей
	П1	П2	П3
С1	2,5	3,0	4,0	5
С2	2,0	2,5	3,0	10
возможности станции	5	5	5

Определить практически оптимальный вариант использования станции по критерию суммарных затрат времени на погрузку методом линейного программирования.

5. Найти нижнюю и верхнюю цены игры и минимаксные стратегии. Имеет ли игра решение в чистых стратегиях? (Матрица I).

6. Решить игру в смешанных стратегиях аналитическим и графическим методами (матрица II).

I. II.

			В					В
	5	3	-2	1			2	4
А	2	4	0	2		А	7	3
	-1	8	7	3
	7	4	-2	-5

ВАРИАНТ № 8

1. В лотерее 5000 билетов, из них 6 выигрышных. Какова вероятность выиграть, купив один билет?

2. Телефонная линия, соединяющая два пункта А и В, отстоящих друг от друга на расстоянии 2 км, порвалась в неизвестном месте. Чему равна вероятность того, что она порвалась не далее, чем в 450 м от пункта А?

3. В ящике 15 деталей, из них 8 с дефектом. Какова вероятность того, что взятые одновременно наудачу 3 детали, окажутся без дефекта?

4. Три стрелка стреляют в одну мишень, при этом известно, что вероятности попадания при одном выстреле равны: 0,8 у первого стрелка; 0,7 – у второго стрелка и 0,6 – у третьего стрелка. Найти вероятность того, что в мишени будет только одна пробоина, если стрелки произведут по одному выстрелу.