Ііі Прогнозування основного техніко-економічного показника

Прогнозування методом найменших квадратів

Прогнозування показника проводимо за прямою та параболою.

Рівняння прямої має вигляд: y = а  b * t , (3.10)

Рівняння параболи має вигляд: y = а  b * t + c * t² , (3.11)

де а, b, c – вільні члени,

t - умовний період.

1 Для знаходження коефіцієнтів а та b для рівняння прямої необхідно скласти та розв’язати наступну систему рівнянь:

{	a*n = yi b*tі2 = tі*yi,

де n – кількість періодів,

у_і – фактичне значення показника, що прогнозується (і = 1…n), (табл.3.1).

Для знаходження коефіцієнтів а, b, с для рівняння параболи складемо та розв’яжемо наступну систему рівнянь:

{	a*n + с*tі2 = yi b*tі2 = tі*yi а*tі2 + с*tі4 = tі2*yi

Для розв’язку вище наведених систем рівнянь складемо таблицю 3.3.

2 Розв’язавши системи рівнянь, записуємо рівняння прямої та параболи. Почергово підставляючи в знайдені рівняння значення t_і, шукаємо теоретичні значення показника (у_і^т) за прямою та параболою. Результати розрахунків зводимо у таблицю 3.4.

Таблиця 3.3 – Вихідні дані для розв’язку системи рівнянь прямої та параболи

Пе-ріод, ni	Фактичне значення показника, уі	Умовний період, t	t2	t*y	t2*y	t4
1
2
3
4
5
Сума

Таблиця 3.4 - Розрахунок теоретичних значень показника та величини відхилення фактичних та теоретичних значень

Пе-ріод, ni	Фактичне значення показника, уі	Теоретичне значення показника, уіт		Величина відхилення уі - уіт
		За прямою	За параболою	За прямою	За параболою
Сума	*	*	*

3 Оцінюємо величину відхилення: за яким рівнянням величина відхилення є меншою, те рівняння точніше відображає зміну показника в часі, тому прогнозування проводимо саме за цим рівнянням. Для прогнозування показника на наступний (шостий) період підставляємо у вибране рівняння значення t = 3.

4 Зобразити графічно фактичне, теоретичне значення за прямою та параболою, з відображенням величини прогнозу.

5. Проаналізувати результати розрахунків.

Прогнозування за допомогою ліній тренду

В Microsoft Excel лінії тренду можуть бути побудовані на всіх двомірних діаграмах без нагромадження (гістограмі, лінійчатій діаграмі, графіку, біржовій діаграмі, точковій діаграмі, а також пухирцевих діаграмах).

Існує шість різних видів ліній тренда, які можуть бути додані в діаграму Microsoft Excel. Використання лінії тренду того чи іншого виду визначається типом даних.

Щоб додати лінію тренду до ряду даних в Microsoft Excel потрібно:

1. Вибрати ряд даних, до якого потрібно додати лінію тренда чи плаваючі середні.

2 Вибрати команду “Добавить линию тренда” в меню “Диаграмма”.

3 На вкладці “Тип” вибрати потрібний тип регресійної лінії тренду чи лінії плаваючої середньої.

4 При виборі типу “Полиномиальная” ввести в поле “Степень” найбільшу степінь для незалежної змінної. При виборі типу “Плавающая средняя” ввести в поле “Период” число періодів, які використовуються для розрахунку плаваючої середньої.

5 Вивести на екран рівняння зміни показника та величину коефіцієнта кореляції.

Для перевірки достовірності апроксимації розраховується коефіцієнт кореляції, або коефіцієнт детермінації (квадрат коефіцієнта кореляції - R²). Чим ближче значення даних коефіцієнтів до одиниці, тим надійніше лінія вибраної функції наближує представлений рядом динаміки процес.

Висновок.