Основні критерії подібності гідромеханічних, теплових і масообмінних процесів

Критерії		Символ, формула і назва величини	Основний фізичний зміст
І. Критерії гідромеханічної подібності
1. Критерій режиму руху (число Рейнольдса)	В прямих гладких трубах ; Reкр=2320 При Re<2320 –ламінарний режим, Re>10000 – стійкий турбулентний		Характеризує режим руху рідини; міра відношен- ня сил інерції і молекулярного тертя в потоці
2. Критерій гідравлічної подібності (число Фруда)			Міра відношення сил інерції і тяжіння в потоці
3. Критерій подібності полів тиску (число Ейлера)	, де - перепад тиску, Па		Міра відношення сил тиску і інерції в потоці. Безрозмірна втрата напору рідини в трубах
4. Критерій подібності полів вільного руху (число Галілея)			Міра відношення сил молекулярного тертя і тяжіння в потоці
5. Критерій вільної конвекції (число Архімеда)	, де - густини рідини в двох точках потоку		Характеризує взаємодію архімедової сили, яка виникає при різниці густини середовища і сили в’язкого тертя
ІІ. Критерії теплової подібності
6.Безрозмірний коефіцієнт тепловіддачі (критерій Нуссельта)	, де а - коефіцієнт тепловіддачі,Вт/(м2К) - коефіцієнт теплопровідності, Вт/(мК); l – характерний лінійний розмір системи. м		Характеризує зв’язок між інтенсивністю тепловіддачі і температурним полем в приграничному шарі потоку
7.Критерій подібності температур- них і швидкісних полів в потоці (число Прандтля)	, де - кі- нематина в’язкість, м2/с; а– температуропровідність, м2/с; ; , де - динамічна в’язкість, кг/(с*м)=(Н*с)/м2=Па*с; с –питома теплоємність, Дж /(кг*К)		Характеризує фізичні властивості рідини (безрозмірна величина)
Критерій теплової подібності (число Пекле)			Міра відношення молекулярного і конвективного переносів тепла в потоці
Критерій теплової Гомохронності (число Фур’є теплове)	, де - час, с; регулярний режим наступає при F.0>0,30 – для пластини, F.0>0,25- для циліндра; F.0>0,25- для кулі		Характеризує зв’язок між швидкістю зміни температурного поля, фізмчними властивостя- ми і розмірами тіла
Критерій краєвої подібності (критерій Біо тепловий)	, де lc – характерний лінійний розмір тіла, м; - ко- ефіцієнт теплопровідності твердого тіла, Вт/(м2*К). При Ві<0,1 перевищує зовнішній тиск, при Bi>100 -внутрішній		Міра відношення внутріш- нього і зовнішнього термічних опорів; характеризує зв’язок між полем темпе- ратур в твердому тілі і умовами теплопередачі на його поверхні
Критерій вільної теплової конвекції (число Грасгофа)	, де - ко- ефіцієнт об’ємного розширення рідини,1/К; - різниця між температурами твердої стінки і потоку на віддалені від стінки, К		Міра відношення сил молекулярного тертя і підйомної сили при різних густинах в окремих точках неізотермічного потоку
Тепловий критерій фазового перетворення (критерій Кутателадзе)	, де r- теплота фазового перетворення (випа- ровування чи конденсації)		Міра відношення теплоти фазового перетворення до теплоти перегріву чи переохолодження однієї з фаз по відношенню до температури насичення
ІІІ. Критерії дифузійної подібності
Безрозмірний коефіцієнт масовіддачі (масообмінний критерій Нуссельта, критерій Шервуда)	, де -коефіцієнт масовіддачі, м/с; D- коефіцієнт дифузії, м2/с.		Характеризує зв’язок між інтенсивністю масовіддачі і концентрацій- ним полем в при граничному шарі
Критерій подібності швидкісних і концентрацій них полів в потоці (дифузійне число Прандтля			Характеризує зв’язок між швидкістю зміни поля концентрації,фізичними властивостями і розмірами тіла
Критерій дифузійної гомохронності (дифузійне число Фур’є)
Критерій краєвої подібності (дифузійний критерій Біо)	, де Dc – коефіцієнт дифузії в квазітвердому тілі, м2/с		Міра відношення внутрішнього і зовнішнього дифузійних опорів
Критерій дифузійної Подібності (масообмін не число Пекле)	, де - число Прандтля (дифузійне)		Міра відношення молекулярного і конвнктивного переносів дифундуючої речовини в потоці

Друга теорема подібності дає відповідь на питання, яким чином потрібно обробляти результати експериментів, щоб вони мали узагальнений характер і могли бути використані для широкого кола явищ. Ця теорема була сформульована Федерманоми і Букінгемом: будь-яка залежність між змінними, які характеризують будь-яке явище, може бути представлена у вигляді залежності між відповідними критеріями в формі рівняння подібності (критеріального рівняння).

Результати дослідів прийнято представляти у вигляді степеневої фуункції, яка виражає залежність критерія К₁, що визначається і містить шукану величину від визначальних критеріїв К₂, К₃, …, К_п, які відображають різні сторони процесу:

(3.8)

Кількість і вид критеріїв, необхідних для опису ппроцесу, можуть бути в багатьох випадках знайдені аналітичним шляхом загального вигляду системи диференційних рівнянь даного процесу або на основі теорії розмірностей.

Коефіцієнти С, m, n, r , які входять в рівняння подібності, визначаються дослідним шяхом.

Для того, щоб отримати розрахункові рівняння, які відповідають сучасним вимогам науки про процеси і апарати, необхідно встановити:

• кількість критеріїв, які необхідн для опису необхідного процесу;

• вид цих критеріїі;

• числове значення коефіцієнтів, які входять в рівняння.

Кількість критеріїв встановлює - теорема: будь-яке рівняння, яке зв’язує N фізичних і геометричних величин, розмірність яких виражена через п основних одиниць вимірювань (в системі СІ – кілограм, метр і секунда), може бути перетворене в рівняння подібності, які зв’язують - критеріїв:

(3.9)

Наступним етапом розв’язку отримання рівняння подібності є встановлення виду критеріїв, які входять в рівняння подібності. Для цього необхідно або мати рівняння чи систему рівнянь (диференційних), які описують явище, що розглядається або скористатися теорією розмірностей, визначивши всі початкові величини.

Перевага методу подібності полягає в тому, що для встановлення виду критеріїв, що описують процес, достатньо отримати диференційні рівняння.

Метод розмірностей ділить фізичні величини на основні (первинні), які характеризують явища безпосередньо (без зв’язку з іншими величинами) і похідні, які виражаються через основні величини у відповідності з фізичними законами.

В системі СІ основними є довжина L, маса М, час Т, температура , сила струму І, сила світла J.

Вираження похідної величини через основні називається розмірністю Формула розмірності похідної величини, наприклад при чотирьох основних одиницях вимірювання L, T, M, має вигляд:

, (3.10)

де a, b, c, d – дійсні числа.

При створенні нових типів апаратів, удосконалення процесів досліди проводяться на різного виду установках, тому перш, ніж проводити експерименти необхідно створити експериментальні установки, в яких процеси, які проходять були подібні до процесів, які будуть проходити в промислових установках.

Необхідність і достатність умов такої подібності формулюється третьою теоремою подібності ( теоремою М.В.Кірпічова і А.А.Гухмана): подібні ті явища, які описуються однією і тією ж системою диференційних рівнянь і мають подібні умови однозначності.

Отже, фізично подібні ті явища, які належать до одного і того ж класу і входять в одну і ту ж групу явищ і відрізняються лише масштабом фізичних величин.

Умови однозначності включають наступні необхідні дані:

а) відомості про геометричні властивості системи (конфігурація і розміри робочого об’єму апарата);

б) дані про фізичні властивості продуктів і матеріалів, які складають систему, що досліджується (теплопровідність, теплоємність стінок апарата, в’язкість, густина робочих середовищ та ін.);

в) дані про стан системи на її границях (граничні або просторові крайові умови) і про взаємодію з навколишнім середовищем (інтенсивність тепловіддачі чи масовіддачі, розподіл температур чи концентрацій на поверхні та ін.);

г) дані про стан системи в початковий і кінцевий моменти часу процесу ( часові умови).

Результатом подібності умов однозначності буде однаковий вид функцій і співпадання числових значень шуканого критерію К₁ для двох чи більше подібних процесів.

5. Моделюванням називається метод вивчення існуючого об’єкта чи об’єкта, що створюється, при якому замість об’єкта (оригінала) вивчається модель (інший об’єкт, який заміщує оригінал), а результати кількісно поширюються на оригінал. Основний результат моделювання заключається в передбаченні поведінки оригінала в робочих умовах виробництва на основі розрахунку необхідних параметрів оригіналу за виміряними параметрами моделі.

До моделювання ставляться дві основні вимоги:

а) експеримент на моделі повинен бути простішим, швидшим, тобто економічнішим, або безпечнішим, ніж експеримент на оригіналі;

б) має бути відомо правило, за яким проводиться розрахунок параметрів оригіналу на основі випробування моделі.

У сучасній науці термін «модель» застосовують у двох значеннях.

Модель - це об'єкт, яким в процесі експерименту замінюють оригінал, або, іншими словами, - матеріальна модель. Уявна модель - це схема об'єкта (явища), відображає його суттєві сторони, яка виникає у свідомості людини в процесі його пізнання. Будь-яка матеріальна модель будується на основі уявної. Важливою особливістю уявних моделей є те, що часто має сенс користуватися спрощеною моделлю навіть у тому випадку, коли існує більш досконала. Тобто чим простіше модель, тим простіше зробити на її основі кількісні висновки. Досліди на моделі дозволяють визначити найбільш вигідну конструкцію апарату. Так, наприклад, на моделі можна підібрати розташування теплообмінних трубок, що забезпечує саме рівномірний розподіл газу.

Існує два найважливіших варіанти уявних моделей.

Фізична модель - сукупність наочно-фізичних понять.

Математична модель - сукупність математичних структур: рівнянь, нерівностей, таблиць, графіків і ін У залежності від виду моделі моделювання буває фізичним і математичним.