Задача 2. Сравните магазины двух районов по размеру товарооборота
Таблица 2.1
Группировка магазинов по размеру товарооборота в двух районах.
Район 1 |
Район 2 |
|||||
Размер магазинов по размеру товарооборота за год, млн. руб. |
Число магазинов |
Товарооборот за год, млн. руб. (суммарный по выделенной группе) |
Размер магазинов по размеру товарооборота за год, млн. руб. |
Число магазинов |
Товарооборот за год, млн. руб. (суммарный по выделенной группе) |
|
До 100 |
22 |
1100 |
До 50 |
5 |
150 |
|
100-200 |
10 |
1800 |
50-70 |
13 |
715 |
|
200-300 |
15 |
3900 |
70-100 |
22 |
1900 |
|
300-500 |
8 |
3000 |
100-150 |
17 |
2100 |
|
Свыше 500 |
5 |
3400 |
150-250 |
14 |
2900 |
|
итого |
60 |
13200 |
250-400 |
8 |
3010 |
|
|
|
|
400-500 |
6 |
2800 |
|
|
|
|
Свыше 500 |
3 |
2100 |
|
|
|
|
итого |
88 |
15675 |
|
Решение задачи
Чтобы сравнить магазины двух районов по размеру товарооборота, необходимо привести обе группы к сопоставимому виду. Для этого необходимо осуществить перегруппировку магазинов.
Покажем применение для перегруппировки метода укрупнения интервалов. Для этого пересчитаем интервалы обеих групп путем сложения смежных интервалов так, чтобы в каждом районе группы были одинаковы (табл. 2.2)
Таблица 2.2
Результат вторичной группировки магазинов по размеру товарооборота в двух районах
методом укрупнения интервалов.
Район 1 |
Район 2 |
||||
Размер магазинов по размеру товарооборота за год, млн. руб. |
Число магазинов |
Товарооборот за год, млн. руб. (суммарный по выделенной группе) |
Размер магазинов по размеру товарооборота за год, млн. руб. |
Число магазинов |
Товарооборот за год, млн. руб. (суммарный по выделенной группе) |
До 100 |
22 |
1100 |
До 100 |
40 |
2765 |
100-500 |
33 |
8700 |
100-500 |
45 |
10810 |
Свыше 500 |
5 |
3400 |
Свыше 500 |
3 |
2100 |
итого |
60 |
13200 |
итого |
88 |
15675 |
Покажем применение для перегруппировки метода пересчета интервалов. Для этого пересчитаем интервалы магазинов второго района так, чтобы они оказались такими же, как и в первом районе, и в конечном итоге в каждом районе группы были одинаковы (табл. 2.3)
Таблица 2.3
Результат вторичной группировки магазинов по размеру товарооборота в двух районах
методом пересчета интервалов.
Район 1 |
Район 2 |
||||
Размер магазинов по размеру товарооборота за год, млн. руб. |
Число магазинов |
Товарооборот за год, млн. руб. (суммарный по выделенной группе) |
Размер магазинов по размеру товарооборота за год, млн. руб. |
Число магазинов |
Товарооборот за год, млн. руб. (суммарный по выделенной группе) |
До 100 |
22 |
1100 |
До 100 |
40 (5+13+22) |
2765 |
100-200 |
10 |
1800 |
100-200 |
24 (17+7) |
3550 (2100+2900/2) |
200-300 |
15 |
3900 |
200-300 |
9 (7+2) |
2202,5 (1450 + 3010*2/8) |
300-500 |
8 |
3000 |
300-500 |
12 (6+6) |
5057,5 (3010*6/8+2800 ) |
Свыше 500 |
5 |
3400 |
Свыше 500 |
3 |
2100 |
итого |
60 |
13200 |
итого |
88 |
15675 |
Следует обратить внимание на то, что при пересчете дискретного признака используется экономическое округление. Пересчет второго и последующих признаков осуществляется в тех же пропорциях, что и первого, не зависимо от того дискретный признак или непрерывный. При осуществлении вторичной группировки не должны измениться суммарное значение признака и объем совокупности. В противном случае это свидетельствует о наличии ошибок перегруппировки.
Задача 3. Имеются следующие данные о размере заработной платы рабочих-сдельщиков и выполнении ими норм выработки на одном из промышленных предприятий:
Порядковый номер рабочего |
Выполнение норм выработки, % |
Заработная плата за месяц, руб. |
Порядковый номер рабочего |
Выполнение норм выработки, % |
Заработная плата за месяц, руб. |
1 |
200 |
32500 |
16 |
86 |
11300 |
2 |
180 |
28000 |
17 |
82 |
11800 |
3 |
140 |
19000 |
18 |
170 |
25300 |
4 |
191 |
28500 |
19 |
135 |
18900 |
5 |
125 |
18300 |
20 |
137 |
19500 |
6 |
97 |
12500 |
21 |
126 |
17800 |
7 |
89 |
11500 |
22 |
190 |
29300 |
8 |
150 |
19700 |
23 |
145 |
19000 |
9 |
128 |
19100 |
24 |
148 |
19800 |
10 |
108 |
12700 |
25 |
100 |
13300 |
11 |
133 |
18500 |
26 |
102 |
14100 |
12 |
190 |
28000 |
27 |
105 |
15300 |
13 |
151 |
21600 |
28 |
127 |
18900 |
14 |
147 |
19100 |
29 |
130 |
18100 |
15 |
148 |
18500 |
30 |
149 |
20000 |
Решение.
Факторным признаком выступает «выполнение норм выработки», т. е. причиной, а результативным (следствие) уровень заработной платы. Логическим предположением является наличие прямой связи между выполнением норм выработки и уровнем заработной платы (чем больше первое, тем больше второе и наоборот). Однако в каждом конкретном случае эта зависимость не выполняется, так у рабочего № 14 при меньшем выполнении норм выработки (147%) по сравнению с рабочим № 15 (148 %) уровень заработной платы выше (19100 руб. у 1-го по сравнению с 18500 руб. у 2-го рабочего). Нужно доказать статистически, что в большинстве случаев эта зависимость имеет место. Для этого необходимо осуществить аналитическую группировку. Сгруппируем факторный признак «выполнение норм выработки». При группировке важно, чтобы в каждую группу попали качественно однородные единицы, поэтому нельзя, чтобы в одной группе оказались те, кто план не выполняет, и те, кто его выполняет. Следовательно, первую группу должны составлять те, кто план не выполняет. Далее группы формируем как равноинтервальные. Задаем количество групп в размере 5, что является достаточным для достижения поставленной цели.
Т.о. получаем интервалы, расположенные в порядке возрастания:
до 100% (100% не включая)
[
[
[
Далее определяем какое количество рабочих с каким уровнем заработной платы попадет в тот или иной интервал:
№ п/п |
Группы рабочих по выполнению норм выработки |
Номера рабочих и их заработная плата, попадающие в соответствующий интервал |
Суммарный фонд заработной платы по соответствующему интервалу, руб |
Суммарное количество рабочих в соответствующем интервале, чел |
Среднее значение заработной платы по соответствующему интервалу, руб |
гр1 |
гр2 |
гр3 |
гр4 |
гр5 |
гр6=гр4/гр5 |
1 |
до 100% (100% не включая) |
12500(№6); 11500 (№7); 11300 (№16); 11800 (№17) |
47100
|
4 |
11775
|
2 |
[ |
12700 (№10); 13300 (№25); 14100 (№26); 15300 (№ 27) |
55400
|
4 |
13850
|
3 |
[ |
19000 (№3)18300 (№5); 19100 (№9); 18500 (№11); 19100 (№14); 18500 (№ 15); 18900 (№19); 19500 (№20); 17800 (№21); 19000 (№ 23); 19800 (№ 24); 18900 (№ 28); 18100 (№29); 20000 (№ 30) |
264500
|
14 |
18892,86
|
4 |
[ |
19700(№8); 21600 (№13); 25300 (№18) |
66600
|
3 |
22200
|
5 |
|
32500 (№ 1);28000 (№ 2); 28500 (№4); 28000(№12); 29300 (№22) |
146300
|
5 |
29260
|
|
30 |
- |
|||
Окончательная таблица аналитической группировки имеет вид:
№ п/п |
Группы рабочих по выполнению норм выработки |
Среднее значение заработной платы по соответствующему интервалу, руб |
гр1 |
гр2 |
Гр3 |
1 |
до 100% (100% не включая) |
11775
|
2 |
[ |
13850
|
3 |
[ |
18892,86
|
4 |
[ |
22200
|
5 |
|
29260
|
По данной таблице наблюдается прямая зависимость между выполнением норм выработки и уровнем заработной платы (чем больше первое, тем больше второе и наоборот). Можно считать эту связь статистически доказанной для данного условия