Объем цилиндрического тела

V=(10,43 ±0,25) см³

E=2,4%

При совпадении двух результатов, т. е. при установлении их равен­ства, когда указаны полные абсолютные ошибки, удобно пользоваться следующим правилом определения наличия систематической ошиб­ки: если модуль разности средних значений двух измеренных величин не превышает суммы их абсолютных ошибок, сравниваемые величи­ны можно считать равными или совпадающими в пределах ошибок из­мерений. В противном случае данные величины считаются неравны­ми или несовпадающими. При таком сравнении в пределах указанных ошибок, если измеренная величина не совпадает, например, с таблич­ной (более точной), можно говорить о наличии в измерениях система­тической ошибки.

Рассмотрим два характерных примера решения простейших задач на определение ошибки измерений.

Пример 1. При измерении периода колебаний маятника были по­лучены следующие результаты: T = 3,1; T = 3,2; T₃ = 3,0; T = 3,5; T₅ = 3,3; T₆ = 3,2 с. Определить среднюю квадратичную ошибку перио­да, относительную ошибку и представить окончательный результат в стандартной форме.

Решение. Вначале находим среднее значение периода:

< Т> = (3,1 + 3,2 + 3,0 + 3,5 + 3,3 + 3,2)/6 = 3,21(6) 3,22 с.

Округление промежуточного результата произведено до трех зна­чащих цифр.

Далее по формуле

вычисляем абсолютные ошибки отдельных измерений (с):

= =0,12; = = 0,02;

= = 0,22; = = 0,28;

= = 0,08; = = 0,02.

Затем находим среднюю квадратичную ошибку среднего значения периода

= c.

Вычисляем относительную ошибку среднего значения периода:

0,0703 ·100 %/3,22 = 2,19 %.

В окончательном результате величину S_<T> округляем до одной значащей цифры (поскольку старшая значащая цифра равна 7), сред­нее значение периода – до разряда округленной величины S_<T>, т. е. до сотых долей, а относительную ошибку – до двух значащих цифр.

О

Период колебаний маятника

T=(3,22±0,07) с

твет:

Пример 2. Равны ли в пределах ошибок измерений определяемое значение плотности жидкости и ее табличное значение , если

= (0,9567 ± 0,0003) г/см³;

= (0,9561 ±0,0001) г/см³?

Имеется ли систематическая ошибка при определении плотности?

Решение. Сумма абсолютных ошибок определенного в ре­зультате измерений и табличного значений плотности составляет 0,0004 г/см³. Эта сумма меньше разности по модулю их средних значе­ний, равной 0,0006 г/см³. Следовательно, данные результаты нельзя считать равными в пределах ошибок измерений. Так как , то в измерениях допущена систематическая ошибка, которая привела к завы­шенному результату по сравнению с табличным.

Ответ: значения плотности и в пределах ошибок измерений не равны; при измерении допущена систематическая ошибка.

Вопросы для самопроверки

• Назовите свойства материальных объектов, трудно поддаю­щиеся количественному описанию.

• Что называется измерением?

• Чем обусловливается невозможность выполнения абсолютно точных измерений?

• Как зависит точность измерений от чувствительности прибора?

• Определение плотности вещества относится к прямым или кос­венным измерениям?

• Что обычно принимают в качестве истинного значения измеряе­мой величины?

• Какие ошибки измерений различают в зависимости от причин, порождающих ошибки?

• Назовите два вида ошибок для оценки истинности измеряемой величины.

• Какова специфика грубых ошибок?

• Дайте краткую характеристику систематических ошибок.

• Каким образом устраняется систематическая ошибка?

• Какие факторы обусловливают случайные ошибки?

• Назовите основные следствия из нормального закона распреде­ления случайных ошибок.

• Что означает цифра класса точности прибора?

• Изменяется ли абсолютная ошибка прибора при отклонении стрелки?

• Для чего применяют нониусы и микрометрические винты?

• Какие минимальные и максимальные расстояния позволяют определить современные измерительные средства?

• На чем основан принцип работы электроизмерительных при­боров?

• Применяются ли электроизмерительные приборы для измере­ния неэлектрических величин?

• Назовите два основных способа электрических измерений.

• Как классифицируют электроизмерительные приборы по на­значению?

• Что такое чувствительность прибора?

• Назовите основные правила округления приближенных чисел.

• Как определяется наиболее вероятное значение измеряемой ве­личины?

• Дайте определение средней абсолютной ошибки.

• Как определяется средняя квадратичная ошибка?

• Что такое относительная ошибка?

• Как определяются абсолютная и относительная ошибки для простейших косвенных измерений?

• Сформулируйте правила округления окончательных результа­тов измерений.

• Приведите пример записи окончательного результата измере­ний.

• Как определяется наличие систематической ошибки в измере­ниях.