28. Логические элементы. Положительная и отрицательная логика.

Логика называется положительной, если высокий потенциал отображает единицу, а низкий, – ноль. Если наоборот, высокий потенциал отображает ноль, а низкий, – единицу, то логика называется отрицательной. Данное правило называют логическим соглашением.

Самым важным следствием применения отрицательной логики является то, что при переходе от положительной логики к отрицательной функция И превращается в ИЛИ, и наоборот.

Это можно проиллюстрировать следующим образом:

– в положительной логике, – в комнате зимой Тепло, если батареи отопления Включены И окна Закрыты ( Т = ВЗ );

– в отрицательной логике, – в комнате зимой НЕ Тепло, если батареи отопления НЕ ВключеныИЛИ окна НЕ Закрыты ( `Т = `В + `З ).

Здесь И переходит в ИЛИ когда входные аргументы и вывод отрицаются, при этом смысл выражения практически не меняется.

Благодаря этому переходу от И к ИЛИ и удается с помощью однотипных элементов инвертирующего базиса получать все остальные логические функции. Об этом говорят два постулата де 'Моргана:

АВ =`А+ `В; А + В = `А`В.

Для доказательства одного из них составим таблицу истинности функции И:

Перепишем эту таблицу в символах уровней потенциалов Н – High, высокий ; L – Low, низкий , считая ее записанной для положительной логики:

Последняя таблица не зависит от вида логики и характеризует работу технического устройства (логического элемента), который при положительной логике является элементом И. Определим чем же является это устройство при отрицательной логике. Снова возвратимся к нолям и единицам, учитывая их эквивалент для отрицательной логики:

Полученная таблица истинности соответствует элементу ИЛИ. Следовательно, рассмотренный логический элемент в отрицательной логике является логическим элементом ИЛИ. Отсюда общий вывод: если логический элемент в положительной логике реализует функцию И, то в отрицательной логике этот же элемент реализует функцию ИЛИ, и наоборот, логический элемент ИЛИ положительной логики реализует функцию И в отрицательной логикеПрименение наряду с положительной логикой и отрицательной логики позволяет любое сложное логическое преобразование выполнить с применением только логических элементов И – НЕ или только ИЛИ – НЕ.

Покажем это хотя бы для простейших функций булева базиса.

Приведeнные на этих рисунках построения логических функций НЕ, И, ИЛИ выполнены с помощью только логических элементов 2И – НЕ.

30. Быстродействие логических элементов. Мощности потребления логических элементов.

Основные электрические параметры базовых логических элементов (ЛЭ) определяют ха­рактеристики практически всех микросхем, входящих в состав конкретной серии, и определяют возможность совместной работы микросхем разных серий в составе аппаратуры. К таким параметрам относятся: быстродействие, потребляемая мощность (Р_пот); помехоустойчивость U_пом; коэффициент разветвления по выходу (нагрузочная способность) К_раз; коэффициент объединения по входу К_об. Быстродействие определяется динамическими параметрами цифровых микросхем, к которым относятся; t^1,0 – время перехода из «1» (высокий уровень) в «0» (низкий уровень); t^0,1 – время перехода из состояния низкого уровня в состояние высокого уровня; t^1,0_здр – время задержки распространения при включении; t^1,0_зд – время задержки включения; t^0,1_зд – время задержки выключения; t^0,1_здр – время задержки распространения при выключении; t_зд cp – среднее время задержки распространения сигнала; τ_и – длительность импульса; f_P – рабочая частота.

Рис. 1

Среднее время задержки распространения: t_зд рср= 0,5 (t^1,0_здр+ t^0,1_здр) является усредненным параметром быстродействия, используемым при расчете временных характеристик последовательно включенных цифровых микросхем. В справочных данных наиболее часто приводятся следующие динамические параметры цифровых микросхем: t^1,0_зд, t^0,1_зд и t^1,0_здр, t^0,1_здр. На рис. 1.1 показаны уровни отсчета, относительно которых определяются указанные динамические параметры.

Потенциальные ЛЭ при работе в составе цифрового устройства могут находиться либо в статическом режиме (в состоянии «0» или «1»), либо в динамическом (переходной процесс).

Мощности, потребляемые элементами, делят на статические и динамические. Статическая мощность потребляется элементом, который не переключается. При переключении потребляется дополнительно динамическая мощность, которая пропорциональна частоте переключения элемента. Таким образом, полная мощность зависит от частоты переключения элемента, что и следует учитывать при ее подсчете. Обычно не возникает трудностей при подсчете мощностей, потребляемых биполярными схемами. При подсчете мощностей, потребляемых элементами типа КМОП, положение намного сложнее и данных, приведенных в справочниках, может не хватить.)

В зависимости от вида технологии, по которой выполнены ЛЭ, мощность, потребляемая от источника питания, различна для каждого состояния.

Одни элементы потребляют большую мощность в статическом режиме, которая лишь незначительно увеличивается в момент переключения, другие, наоборот, характеризуются значительным возрастанием потребляемого тока во время переключения.

 Средняя потребляемая мощность логических элементов в динамическом режиме

Р_потср= 0,5(P⁰_пот+P¹_пот),

 где P⁰_пот – мощность, потребляемая микросхемой при выходном состоянии «0», P¹_пот – мощность при выходном состоянии «1».

Логические элементы с возрастающим потреблением в динамическом режиме, кроме статической средней мощности, характеризуются мощностью, потребляемой на максимальной частоте переключения, когда во много раз возрастают токи в цепях питания. Примером таких схем являются микросхемы КМОП, которые потребляют микроамперные токи питания, если нет переключающих сигналов. Допустимый предел статической помехоустойчивости ЛЭ ограничивает уровень входного напряжения, которое еще не вызывает ложного срабатывания.