2 Тепловые и энергетические расчеты

2.1 Составление теплового баланса

Производственные процессы протекают при заданных темпера­турных условиях, причем температура проведения процесса может быть как выше, так и ниже температуры окружающей среды. В основе уравнения теплового баланса любого процесса или аппарата положен закон сохранения энергии, согласно которому количество теплоты ΣQ', поступающей в данный процесс (если в нем нет превращения в другой вид энергии), равно количеству теплоты, выделившейся в про­цессе ΣQ". Если все тепло или часть его превращается в другой вид энергии, например, в механическую работу или работу электрического тока, то эта работа должна входить в одно из значений ΣQ. В наиболее общем виде уравнение теплового баланса можно представить следую­щим образом:

Q₁ + Q₂ + Q₃ = Q₄ + Q₅,

где Q₁ - теплота входящих в аппарат веществ, кДж (ккал);

Q₂ - теплота физических и химических превращений, проте­кающих в данном аппарате, кДж (ккал);

Q₃ - теплота, необходимая для нагревания аппарата, в котором протекает процесс, кДж (ккал) (сумма этих трех статей теплового баланса составляет приход тепла);

Q₄ - теплота выходящих из аппарата продуктов, кДж (ккал);

Q₅ - потери тепла в окружающую среду, кДж (ккал) (сумма этих статей дает расход тепла).

Величина Q₂ может входить в расход тепла, если она является отрицательной.

Подсчет каждой из указанных величин является одной из глав­ных задач при расчете технологического процесса и аппаратуры.

Теплота входящих в аппарат веществ

Q₁ подсчитывается по уравнению:

где M_S - количество веществ, входящих в аппарат, кг, м³, или моль (берется из данных материального баланса);

i - теплосодержание веществ при данной температуре;

- средняя теплоемкость веществ при температуре их поступле­ния в аппарат;

t - температура веществ при поступлении их в аппарат.

Величина средней теплоемкости ( ) должна быть взята или под­считана в соответствии с величиной M_S: если M_S взято в килограм­мах, то следует взять в кДж/кг (ккал/кг); если M_S взято в м³, то - в Дж/м³ (ккал/м³) и т.д.

Значение теплоемкости для большинства веществ зависит от их температуры и давления, а в случае газов оно зависит также и от того, протекает ли данный процесс при постоянном объеме или при посто­янном давлении. В большинстве случаев приходится иметь дело не с чистыми веществами, а с их смесями. Теплоемкость и теплосодержание смесей обычно неизвестны, так как в специальных таблицах приводят­ся теплоемкости и теплосодержание только для чистых веществ. Поэтому в случае подсчета величины Q₁ для смесей, состоящих из нескольких компонентов, формула принимает следующий вид:

или

или

или

где - количество каждого компонента в отдельности;

- общее их количество, которое равно:

m₁, m₂, m₃,… - доля каждого компонента в единице объема или веса всей их смеси;

- соответствующие средние теплоемкости;

i₁, i₂, i₃,… - соответствующие теплосодержания.

Теплота химических и физических превращений

Эта величина включает или теплоту протекающих химических реакций, или теплоту превращения веществ из одного агрегатного со­стояния в другое (например, из жидкости в пар или твердое тело), или теплоту растворения и т.д., или же и то и другое одновременно. Значе­ния тепловых величин (тепловой эффект реакции, теплоты парообра­зования и т.д.) всегда берутся из таблиц и диаграмм, где они даются в калориях для определенных условий и отнесены к определенному ко­личеству вещества. Эти табличные данные часто приходится пересчи­тывать для тех условий работы (температуры и давления), при кото­рых будет работать рассчитываемый аппарат. Величины, входящие в значение Q₂, могут быть положительны и отрицательны.

Положительные значения этих величин следует относить к при­ходу тепла, отрицательные - к расходу.

Теплоту химических реакций, выражающуюся количеством тепла, которое выделяется или поглощается при их протекании, опре­деляют чаще всего с помощью закона Гесса, математическая интерпре­тация которого приводит к простому равенству:

где q_p – теплота реакции, кДж/моль (ккал/моль);

Σq_k – сумма теплот образования из элементов, образовавшихся в результате химического взаимодействия, кДж/моль;

Σq_n – сумма теплот образования из элементов соединений, вступающих в химическое взаимодействие, кДж/моль.

Таким образом, вычисление теплот химических реакций сводится к простым арифметическим действиям, если только известны теплоты образования из элементов соединений, вступающих в реакцию и образующихся в результате ее.

К теплотам физических и физико-химических процессов, с кото­рыми приходится иметь дело при расчетах химической аппаратуры, следует отнести: теплоту испарения, теплоту плавления, теплоту гид­ратации, теплоту растворения и теплоту разведения (разбавления). Значения величин теплот физических превращений берут, как правило, из справочников. Эти данные для большого числа процессов можно найти в таблицах и номограммах [4].

Теплота, подающаяся к аппарату извне

Эта величина подсчитывается в зависимости от конкретных условий, т.е. от того, что именно и в каком виде является носителем тепловой энергии.

Количество тепла, необходимое для нагревания отдельных частей аппарата, определяется по формуле:

где G – масса отдельных частей аппаратов, кг;

с – теплоемкости отдельных частей аппарата, кДж/кг·К;

- средняя температура отдельных частей аппарата в конце нагревания, ºС;

- начальная температура отдельных частей аппарата, ºС.

Теплота уходящих из аппарата продуктов

Подсчитывается совершенно так же, как и количество теплоты Q₁.

Тепловые потери в окружающую среду

Вызываются теплопроводностью стенок аппарата, переходом тепловой энергии в лучистую и конвекцией. В основе подсчетов вели­чины Q₅ лежат законы теплопередачи. В большинстве случаев основ­ные потери тепла происходят за счет теплопроводности стенок аппара­та. Эти потери рассчитываются по уравнению:

- в случае плоских стенок:

- в случае цилиндрических стенок:

где Δt - разность температур между внутренней t₁ и внешней t₂ стенками аппарата Δt = t₁ – t₂;

F - поверхность стенки, м²;

ρ - толщина стенки, м;

L - длина стенки цилиндра, м;

r_i - внутренний радиус стенки цилиндра, м;

r_a - внешний радиус стенки цилиндра, м;

τ - время, ч;

λ – коэффициент теплопроводности материала стенки, ккал/ч·ºС.

Для твердых тел значение λ берут из таблиц; для жидкостей и газов коэффициент теплопроводности чаще всего рассчитывается по формулам:

- для жидкостей:

- для газов:

где γ - удельный вес жидкости;

С - средняя удельная теплоемкость жидкости;

- средние удельные теплоемкости газов при постоян­ных давлении и объеме;

М - молекулярный вес жидкости;

η - вязкость жидкости или газа в сантипуазах.

Следует отметить, что при составлении теплового баланса произ­водственных процессов иногда величиной Q₅ задаются на основе прак­тических данных или же определяют ее как разность между суммой:

(Q₁ + Q₂ + Q₃) и Q₄.