Пример.
Для расчета средней заработной платы работников предприятия:
Для расчета среднего размера вкладов в банке:
Однако от того, в каком виде представлены исходные данные для расчета средней, зависит, каким именно образом будет реализовано ее исходное соотношение. В каждом конкретном случае для реализации исходного соотношения потребуется одна из следующих форм средней величины: средняя арифметическая; средняя гармоническая; средняя геометрическая; средняя квадратическая, кубическая и т.д.
Перечисленные средние (кроме средней геометрической) объединяются в общей формуле средней степенной (при различной величине k):
,
где
-
i-й
вариант осредняемого признака;
-
вес i-го
варианта.
Помимо степенных средних в статистике также используются средние структурные (мода и медиана).
Средняя арифметическая является наиболее распространенным видом средних величин, которая, как и все средние, в зависимости от характера имеющихся данных может быть простой или взвешенной.
Средняя арифметическая простая (невзвешенная) используется в тех случаях, когда расчет осуществляется по не сгруппированным данным, каждый вариант признака встречается только один раз.
Пример. Предположим, семь человек бригады имеют следующий стаж работы:
Табельный номер рабочего |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
Стаж работы (лет) |
10 |
3 |
5 |
12 |
11 |
7 |
9 |
Для того чтобы определить средний стаж работы, необходимо воспользоваться следующим исходным соотношением:
Тогда формула
средней запишется:
С учетом имеющихся данных получим:
Использовать среднюю арифметическую невзвешенную можно только тогда, когда точно установлено отсутствие весов (f) или их равенство.
Средняя арифметическая взвешенная. При расчете средних величин отдельные значения осредняемого признака могут повторяться, встречаться по нескольку раз. В таких случаях расчет средней производится по сгруппированным данным или вариационным рядам, которые могут быть дискретными или интервальными.
Пример. Рассмотрим следующие данные из биржевой практики.
Продажа акций
Сделка
|
Количество проданных акций, шт.
|
Курс продажи, руб.
|
1
|
500
|
1080
|
2
|
300
|
1050
|
3
|
1100
|
1145
|
Определим по данному дискретному вариационному ряду средний курс продажи акции, используя следующее исходное соотношение:
Чтобы получить общую сумму сделок, необходимо по каждой сделке курс продажи умножить на количество проданных акций и полученные произведения сложить. Поэтому расчет среднего курса продажи произведен по формуле средней арифметической взвешенной:
В конечном итоге получим:
При расчете средней по интервальному вариационному ряду для выполнения необходимых вычислений от интервалов переходят к их серединам.
Пример. Распределение работников предприятия по возрасту:
Возраст, лет
|
Число работников, чел.
|
До 25
|
7
|
25-30
|
13
|
30-40
|
38
|
40-50
|
42
|
50-60
|
16
|
60 и более
|
5
|
Для определения среднего возраста работника найдем середины возрастных интервалов. При этом величины открытых интервалов (первого и последнего) условно приравниваются к величинам интервалов, примыкающих к ним (второго и предпоследнего). Середины интервалов будут следующими:
Используя среднюю арифметическую взвешенную, определим средний возраст работника данного предприятия:
