9.2 Основні положення лінійної теорії розподілу сигналів
Розглянемо основні властивості сигналів, придатних для незалежної передачі інформації в системах багатоканального зв'язку. Для того, щоб розподілюючі пристрої могли розрізняти сигнали окремих каналів, повинні існувати певні ознаки, властиві тільки сигналу даного каналу. Такими ознаками в загальному випадку можуть бути параметри переносника, наприклад амплітуда, частота або фаза у випадку модуляції синусоїдального переносника, положення у часі, тривалість або форма сигналу при модуляції імпульсних переносників. Відповідно будуть розрізнятися й способи розподілу сигналів: частотний, часовий, фазовий, розподіл за формою сигналів та ін.
Нехай
необхідно організувати одночасну роботу
індивідуальних каналів по спільному
груповому тракті. Будемо вважати, що
груповий тракт придатний для передачі
сигналів кожного
-го
каналу
.
Припустимо, що сигнал -го каналу запишеться у вигляді
, (9.1)
де
– функція переносника;
– деякий коефіцієнт, що відображає
передане повідомлення.
Для суми всіх канальних сигналів (групового сигналу) маємо
. (9.2)
Після
перетворення групового сигналу в
лінійний
останній надходить у тракт передачі.
На прийомному кінці
знову перетворюється в груповий
.
Для розподілу канальних сигналів на прийомній стороні необхідно буде мати відповідну кількість розподілюючих пристроїв, причому кожен -й розподілюючий пристрій повинен виконувати операцію виділення -го сигналу.
Дію
прийомного пристрою
-го
каналу будемо позначати оператором
розподілу
.
В
ідеальному випадку
-й
прийомний пристрій повинен реагувати
(«відгукуватися») тільки на сигнал
і не реагувати на сигнали всіх інших
каналів. Додатковою вимогою до оператора
будемо вважати його лінійність, тобто
він повинен задовольняти принципу
незалежності дії (суперпозиції):
.
(9.3)
Операцію
розподілу сигналів можна сформулювати
у математичному вигляді. Позначимо
через
відгук, тобто результат впливу оператора
прийомного пристрою
-го
каналу на груповий сигнал
:
.
На вході кожного -го приймача діє сума сигналів усіх каналів. Щоб прийомний пристрій був «чутливим» тільки до сигналів , необхідно:
. (9.4)
Інакше
кажучи, для всіх
і
повинна виконуватися умова
.
(9.5)
Підставляючи (9.1) в (9.5), одержуємо
й,
отже,
.
Отримані результати можуть бути узагальнені також для випадку, коли відгук розподілюючого пристрою на сигнал буде мати іншу форму. Важливо, щоб величина відгуку була однозначно пов'язана з переданим сигналом.
В
окремому випадку, відгуком на сигнал
може бути просто деяке число
,
однозначно пов'язане з коефіцієнтом
:
(9.6)
або
Фізичне значення отриманих виразів (9.5) і (9.6) зводиться до того, що приймач має виборчі властивості стосовно сигналів . Оскільки дія приймачів в (9.5) і (9.6) описується лінійним оператором , то відповідні пристрої розподілу реалізуються лінійними колами, а теорію розподілу називають лінійною.
В реальних умовах при розподілі сигналів виникають перехідні завади, які будуть обговорені нижче при аналізі конкретних прикладів розподілу сигналів.