36.2Применение инструмента «Поиск решения» для решения систем линейных уравнений

Пример.

Пусть дана следующая система линейных уравнений

Задачу можно свести к оптимизационной задаче. Для чего одно из уравнений (например, первое) взять в качестве целевой функции, а оставшиеся 2 уравнения рассматривать в качестве ограничений.

Поставленную задачу можно сформулировать так: найти x, y, z при которых значение первого уравнения будет равно 5, второго 0, третьего 15

Алгоритм решения.

1. Выпишите матрицу коэффициентов при неизвестных системы (ячейки Е2:G4) и вектор свободных членов (ячейки I2:I4) (рис. 23).

Рис. 23 Решение систем линейных уравнений с помощью инструмента "Поиск решения"

2. Определите область для переменных x, y и z (ячейки А9:С9).

3. Запишите в ячейки B12:B14 формулы для решения уравнений, ссылаясь на соответствующие области, содержащие значения переменных.

4. Обратитесь к инструменту «Поиск решения».

5. Первое уравнение системы задайте в качестве целевой функции, а остальные уравнения системы разместите в области ограничений.

6. В поле Изменяя ячейки переменных укажите диапазон А9:С9, соответствующий расположению переменных x, y, z.

7. Нажмите кнопку Найти решение

8. Область значений переменных заполнится значениями

x	y	z
2,000001	1,000002	3

36.3Задания для самостоятельного выполнения

1. Найти максимум функции при заданных ограничениях:

z = – x₁² + 8 x₁ – x₂² + 10 x₂  max, если

Результат: x₁ = 4, x₂ = 5, z_max = 41.

2. Длина гипотенузы прямоугольного треугольника равна 1 метру. Каковы должны быть длины катетов, чтобы площадь треугольника была максимальной.

Примечание: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Результат: S=0,25 a=0,71 b=0,71

3. Найти максимум и минимум функции при заданных ограничениях:

Результат: x1=1,75 x2=0 Lmax=5,25

x1=1,75 x2=1,75 Lmin=-5,25

4. Площадь прямоугольного треугольника S=1м², найти стороны треугольника (а, в, с), чтобы периметр был минимальным.

Примечание: площадь прямоугольного треугольника равна , квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Результат: P=4,83 a=1,41 b=1,41, c=2

5. Решить систему уравнений с помощью инструмента Поиск решений

Результат:

6. Решить систему уравнений с помощью инструмента Поиск решений

Результат:

7. Предположим, что вы решили производить 3 вида мороженого. Назовем их условно "А", "В" и "С". Мороженое можно производить в любых количествах, но запасы сырья ограничены. Необходимо определить, какого мороженого и сколько килограмм необходимо произвести, чтобы общая прибыль от реализации была максимальной. Нормы расхода сырья на производство 1 кг мороженого каждого вида приведены ниже.

Сырье	Нормы расхода сырья			Запас сырья
	А	В	С
Какао	1,8	1,5	1,2	360
Сахар	0,6	0,4	0,8	192
Наполнитель	0,5	0,3	0,3	180
Прибыль	9	10	16

Результат: максимальная прибыль в 4000 рублей будет получена, если не выпускать мороженого вида «А», а мороженого вида «B» выпустить 80 кг и мороженого вида «С» выпустить 200 кг