1.2. Расчет и построение лачх и лфчх разомкнутых сау.

Производится по алгоритмической структурной схеме разомкнутой САУ представленной в виде последовательно соединенных типовых звеньев, входящих в состав данной САУ. К типовым относятся простейшие звенья, которые уже нецелесообразно разлагать на составляющие.

1) Безынерционное звено с ОПФ ЛАЧХ звена –горизонтальная линия, ЛФЧХ (рис. 1.5).

2) Интегрирующее звено с ОФП где K=1/Т_И. АФХ и АЧХ звена будут и ЛАЧХ – прямая, пересекающая ось частот с наклоном –20 дб/дек при частоте ω_С =1/T_И , ЛФЧХ (рис. 1.5).

3) Апериодическое (инерционное) звено первого порядка с ОФП АФХ и АЧХ будут

= ЛАЧХ -

состоит из двух асимптот: первая проходит по оси частот от ω=0 до ω_С=1/T_A , где сопрягается со второй асимптотой, проходящей с наклоном –20 дб/дек к оси частот (рис.1.5). ЛФЧХ изменяется от 0⁰ до –90⁰ по формуле (рис. 1.5).

4) Пропорционально-дифференциальное (изодромное) звено с ОФП АФХ и АЧХ будут и А_ПД(ω)= ЛАЧХ – состоит из двух асимптот: первая проходит по оси частот от ω=0 до ω_С=1/T_Д, где сопрягается со второй асимптотой, проходящей с наклоном +20 дб/дек к оси частот, ЛФЧХ изменяется от 0⁰ до +90⁰ по формуле (рис. 1.5).

90⁰ дб

30

0,01 0,1 1 10 100 1000 1/c

-2 ­-1 0 1 2 3 lg ω/ω₀

Рис. 1.5. Вид ЛАЧХ и ЛФЧХ для типовых звеньев.

Сумму ЛАЧХ и сумму ЛФЧХ последовательно соединенных в САУ безынерционного, интегрирующего, апериодического и пропорционально-дифференциального (изодромного) звеньев, представленных на рис. 1.5, можно получить графическим суммированием полученных ЛАЧХ и ЛФЧХ. Сумму ЛАЧХ и ЛФЧХ САУ можно получить и аналитически. Сумма ЛАЧХ будет , откуда при ЛАЧХ САУ определяется так называемая частота среза ω_СР, при которой ЛАЧХ САУ пересекает ось частот. При этой частоте определяется устойчивость замкнутой САУ по логарифмическому критерию и запас устойчивости по фазе запаздывания. Суммарная ЛФЧХ будет .

1.3. Получение офп при описании схемы сау в виде изображений элементов по Лапласу.

Изображения элементов электрической схемы САУ по Лапласу представляются для резисторов в виде R(р)=R, для конденсаторов C(р)=1/pC, для индуктивностей L(р)=pL. Рассмотрим использование этого метода для расчета ОФП форсирующего звена первого порядка (рис.1.6).

C(p)=1/pC

ОФП определяется непосредственно из схемы (рис. 1.6).

R₁(p)

U₁(p) R₂(p)

I(p)

U₂(p)

Рис. 1.6. (1.12)

где K=R₂ /(R₂+R₁) – коэффициент передачи звена; T=CR₁ – постоянная времени дифференцирования звена. Из (1.12) дифференциальное уравнение форсирующего звена запишется в виде:

(1.13)

Переходная функция h(t)=U₂(t) определяется из решения уравнения (1.13) при единичном входном воздействии U₁(t)=1[t] при нулевых начальных условиях. Полное решение уравнения (1.13) представляется суммой общего и частного решений U₂(t)=U_2О(t)+U_2Ч(t). Частное решение из (1.13) при t=∞ U_2Ч(t)=K∙1[t]. Общее решение получается из решения однородного дифференциального уравнения, полученного из (1.13) при равенстве нулю его правой части КTрU₂(p)+U₂(p)=0 в виде U_2O(t)=Ce^pt=Ce ^–t/KT, где р=–1/KT – корень характеристического уравнения KTp+1=0. Постоянная интегрирования С определяется из (1.13) при подстановке в него полного решения U₂(t)=U_2O(t)+U_2Ч(t)= при нулевых начальных условиях – при t=0 : откуда, после деления на KT, получим Дифференцирование произведения функций С и e^–t/KT и входного воздействия 1[t] дает выражение: , из которого при t=0 получим его интегрирование определяет значение постоянной интегрирования

Сумма общего и частного решений уравнения (1.13) определяет переходную функцию h(t):

(1.14)