2. Определение токов в ветвях методом контурных токов

Источник тока заменим эквивалентным источником ЭДС (рис.2) E_э = J*R₅ = 12 B.

Рис2.

Рис3.

При этом в расчетной схеме цепи изменится только шестая ветвь (рис.3). Составим уравнения для трех контурных токов:

I11·R11+I22·R12+I33·R13+I44·R14=E11

I11·R21+I22·R22+I33·R23+I44·R24=E22

I11·R31+I22·R32+I33·R33+I44·R34=E33

E11= -E2+E1=-24

E22= E3-E4+E1=16

E33= -E4+E2+E5-I44·R43=38

Слагаемые, содержащие полные контурные сопротивления R_11, R_22, R_33, в этой системе уравнений всегда положительны. Слагаемые, содержащие взаимные сопротивления R₁₂, R₂₁, R₁₃, R₃₁, R₂₃, R₃₂, положительны в том случае, если контурные токи в смежной ветви направлены согласно, и отрицательны при их встречном направлении.

Для данной схемы:

R11=R7+R2+R1=13 [Ом]

R12=R1=5[Ом]

R13=-R2=-4[Ом]

R21=R1=5[Ом]

R22=R3+R4+R1=14[Ом]

R23=R4=5[Ом]

R31=-R2=-4[Ом]

R32=R4=5[Ом]

R33=R4+R2+R5=12[Ом]

R34=R5=3[Ом]

Контурные ЭДС E₁₁, E₂₂, E₃₃ равны алгебраической сумме ЭДС соответствующего контура (в нем со знаком плюс входят те ЭДС, направления которых совпадают с направлением контурного тока).

E11= -E2+E1=-24[В]

E22= E3-E4+E1=16[В]

E33= -E4+E2+E5-I44·R43=38[В]

Подставим в уравнения значения сопротивлений и ЭДС, получим систему уравнений:

13I11+5I22-4I33=-24

5I11+14I22+5I33=16

-4I11+5I22+12I33=38

Решив эту систему, найдем контурные токи:

I11=-1,439648[A]

I22=0,8193833[A]

I33=2,345374[A]

Из контурных токов, выразим токи:

I1=-I11-I22=0,62026432[A]

I2=-I11+I33=3,785022[A]

I3= I22=0,81938326[A]

I4=-I22-I33=-3,1647577[A]

I5= I33+I44=6,3453744[A]

I7= I11=-1,4396476[A]

Расчет цепи методом узловых потенциалов

За нулевой потенциал буду считать землю (рис. 5) Составим систему уравне-ний относительно неизвестных потенциалов остальных узлов.

1·G112·G123·G134·G14=I11

1·G212·G223·G234·G24=I22

1·G312·G323·G334·G34=I33

1·G412·G423·G434·G44=I44

Определим коэффициенты системы уравнений.

Узловые проводимости:

G11=1/R1+1/R7+1/R3+1/R6=0,866667[См]

G22=1/R1+1/R4+1/R2=0,65[См]

G33=1/R2+1/R5+1/R7=0,833333[См]

G44=1/R4+1/R5+1/R3=0,783333[См]

Взаимные проводимости:

G12=-1/R1=-0,2[См]

G13=-1/R7=-0,25[См]

G14=-1/R3=-0,25[См]

G23=-1/R2=-0,25[См]

G24=-1/R4=-0,2[См]

G34=-1/R5=-0,33[См]

Определим узловые токи:

I11=E1/R1-E3/R3+E6/R6=-7,96667[A]

I22=-E1/R1-E4/R4-E2/R2=-16,7[A]

I33=E2/R2-E5/R5+J1=-8,5[A]

I44=E4/R4+E5/R5-J1+E3/R3=36,5[A]

Подставив найденные значения проводимостей и узловых токов в систему уравнений, получим следующее:









Сформируем матрицу для решения данной системы уравнений при помощи доступных программных средств ЭВМ:

В результате решения (программа rgr1.exe) получили значения потенциалов узлов:











Определяем токи в ветвях по закону Ома. При этом первоначально считаем, что ток в ветви направлен от узла с большим потенциалом к узлу с меньшим потенциалом. Действительные направления токов показываем на схеме рис.6.

I112-E1)/R1=0,620264[A]

I223+E2)/R2=3,78502[A]

I314+E3)/R3=0,819383[A]

I424+E4)/R4=-3,16476[A]

I534+E5)/R5=6,34537[A]

I601+E6)/R6=0[A]

I713)/R7=-1,43965[A]