13. Теоремы Гёделя о неполноте достаточно богатых формальных теорий и недоказуемости непротиворечивости этих теорий их собственными средствами. Философский смысл «ограничительных» теорем.

Геделизация – понумерование. Сопоставление чисел и формул языка(как в анекдоте про тюремную камеру, числа и смех)Это способ говорить о языке в языке.

Непротиворечивость – если в теории что-то доказуемо, то оно истинно.

Полнота – если что-то в теории истинно, то оно доказуемо.

Первая теорема Гёделя заключается в том, что невозможно построить алгоритмическим способом полную непротиворечивую теорию, включающую в себя арифметические элементы.

В качестве примера Гедель берёт разряд истинных суждений, указывающих на собственную недоказуемость.

Допустим, что таковое суждение доказуемо. Если теория непротиворечива, то суждение истинно, а значит недоказуемо, что приводит к противоречию. Данное допущение является неверным.

Тогда верно, что суждение недоказуемо. А так как оно ещё и истинно, то теорема, содержащая данное суждение, неполна.

Формальное выражение:∄x(x;y) – не существует доказательства с номером «y», если последовательность с геделевым номером «x» - доказательство формулы с геделевым номером «y».

Первопорядковая логика предикатов непротиворечива и полна!!

Вторая теорема Геделя гласит о недоказуемости непротиворечивости достаточно богатой теории средствами самой теории.

Следствием из этой теоремы является тот факт, что знание неформализуемо. Теория, включающая в себя арифметические символы не просто не полна, но и непополнима. Более того, внутри её самой мы никогда не докажем её непротиворечивость.

14. Машина Тьюринга. Тест Тьюринга и «китайская комната» Сёрля. Сильный и слабый искусственный интеллект.

Он должен включать в себя три текста. Я я разбирал только один, другие два у Кати Халяпиной и ещё у кого-то, НО. Тема нетрудная, а в википешке вообще отлично расписано всё. Читать нужно самое важное - цель эксперимента, суть эксперимента и критику эксперимента в виде эксперимента с "Китайской комнатой". Вдобавок скидываю краткий коспект своего текста

http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%B8%D1%82%D0%B0.. - китайская комната

http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D1%81%D1%82.. - тест тьюринга

Сёрл хотел сказать, что вoзможно точное подражание ПОНИМАНИЮ текста, который на самом деле человек, занимающийся его составлением, вообще не понимает. Про эксперимент Сёрля Из этого можно сделать вывод, что манипулятор в комнате действует подобно компьютерному hardware, а инструкции на английском языке представляют ПРОГРАММУ (software), и уже из этого видно, что можно толково отвечать на китайские вопросы, относящиеся к китайскому рассказу, вообще не понимая китайского, и это должна быть модель работы компьютера. Хофштадтер пробует опровергнуть “довод” Сёрла, вытекающий из его “мысленного эксперимента”, подчеркивая, что, как умелый фокусник, Сёрл скрывает реальные трудности, так как само составление сотен и сотен китайских символов продолжалось бы, возможно, месяцы (по-моему, это не контраргумент, а только увертка), да и не нужно забывать “синологическую” сторону. Это более разумно, потому что ТОЛЬКО тот, кто НИЧЕГО о китайском не знает, помимо своей воли предполагает, что он является языком, построенным из отдельных “знаков-кубиков”, которые не имеют ни склонения, ни спряжения, ни идиоматики. Про эксперимент Лема несмотря на то что тот, кто складывал кусочки, не имел ни малейшего понятия о том, что он складывает не бессмысленные формы в единое целое, а воссоздает определенный очень выразительный, однозначный ОБРАЗ. Все это достаточно очевидно и не требует никаких дополнительных пояснений. Вместо картины там с таким же успехом может находиться надпись на польском, албанском, китайском или на каком-то другом из существующих на нашей планете 5000 языков: Все равно, что появится при переворачивании оборотной стороны сложенных как следует кусочков на сторону правильную, то есть "правую”, но ведь вероятно, что тот, кто складывал, как и “компьютерная программа”, НИЧЕГО не знал, то есть не имел понятия или даже абсолютно не понимал, ЧТО появится на обороте, и даже не имел представления о том, ЧТО там появится какая-то когерентная значимая целость. 4. И чем больше этот язык окажется похож на наш хоть на крупицу (скажем, румынский, потому что у него латинский алфавит, или кириллица, потому что она происходит от греческого), тем очевиднее будет, что ВОПРОСЫ, относящиеся к РАССКАЗУ, довольно сильно эти ответы детерминируют, и если бы кто-то (Сёрл) по-прежнему настаивал на китайском, то с ним я тоже справился бы. 5. так называемая “strong AI”, или гипотеза о возможности прохождения машиной теста Тьюринга, решается в рамках “тайны китайской комнаты” отрицательно: машина, которую изображает комната ничего не понимает и, несмотря на это, отвечает на вопросы так, как будто бы она их понимала. Чисто формально действовал тот, кто складывал таблицу в картину (puzzle), тот, кто складывает непонятные китайские символы, но если он ошибется, то китаец скорее признает, что это только ошибка, а не 100-процентное отсутствие всякого понимания. А так как вопросы “направленно сжаты” текстом рассказа, то тем самым они предопределены, то есть они вероятностно продетерминированы в рамках такого “fuzzy set”, такого размытого собрания, которое имеет направляющую стрелу, уже a priori ориентирующую его на “такое-сякое понимание”. Про кухарку: Она ничего не скажет, потому что понятия не имеет, и это с “пониманием” или с “непониманием” грамматики, идиоматики синтаксиса языка не имеет ничего общего. Чтобы понимать высказывание, следует ухватить его смысл и его смысловой радиус, и last but not least его специфическую предметную ориентацию. Конечно, тот, кто весь эксперимент — как первый, так и второй — выдумал, составил и запрограммировал. “Понимание” не находится ни в какой из комнат, ни в той “китайской” с англичанином, ни в “английской” с китайцем, программы же в обоих случаях отличаются друг от друга тем, что в одном случае знаки одного китайского письма ФОРМАЛЬНО приспосабливаются к знакам другого китайского письма, а в моем случае ФОРМАЛЬНО приспосабливаются формы вырезок картона.