Варианты контрольных работ. Решения типовых задач вариант первый
(для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 1)
Контрольная работа 2.1
1. Вероятность того, что черенок яблони приживется, равна 0,62 для сорта А, 0,48 для сорта В и 0,92 для сорта С. Посадили по одному черенку каждого сорта. Какова вероятность того, что приживутся: а) 2 черенка; б) хотя бы один черенок.
2. Монету бросают 400 раз. Какова вероятность того, что герб при этом выпадет: а) 200 раз; б) 160 раз; в) не менее 204, но не более 214 раз.
3. Вероятность того, что семья имеет видеокамеру, равна 0,15. Какова вероятность того, что из 8 наугад выбранных семей не менее трех имеют видеокамеру?
4. Среди 10 справочников 4 содержат нужную информацию. Читатель просматривает справочники до тех пор, пока не найдет нужную ему информацию. Составить закон распределения случайной величины — числа справочников, просмотренных читателем. Найти математическое ожидание, дисперсию и функцию распределения этой случайной величины и построить график функции распределения.
5. Случайная величина X имеет непрерывную функцию распределения вида:
Найти
значения констант
и
вероятность того, что случайная
величина X
примет
значение, большее, чем 1,5.
Контрольная работа 2.2
Для определения срока службы станков по схеме бесповторного случайного отбора было проверено 100 станков из 800, имеющихся в цехе; результаты проверки приведены в таблице:
Срок службы станков, лет |
до 5 |
5—10 |
10—15 |
15—20 |
20 и более |
Итого |
Количество станков |
12 |
28 |
40 |
15 |
5 |
100 |
Найти: а) границы, в которых с вероятностью 0,9981 заключен средний срок службы станков в цехе; б) вероятность того, что доля станков в цехе, имеющих срок службы до 5 лет, отличается от выборочной доли таких станков не более, чем на 0,01 (по абсолютной величине).
2. По
данным задачи № 1, используя критерий
Пирсона
при уровне значимости
= 0,05 проверить гипотезу о том, что
случайная величина X
—
срок службы станков — распределена по
нормальному закону. Построить на одном
чертеже гистограмму эмпирического
распределения и соответствующую
нормальную кривую.
3. Распределение 100 коров по ежедневному надою X (литров) и проценту жирности их молока Y (%) представлено в таблице:
y x |
3.5 - 3.6 |
3.6 - 3.7 |
3,7 - 3,8 |
3,8 - 3.9 |
3,9 – 4,0 |
4.0—4,1 |
Итого: |
6—10 |
|
|
|
1 |
2 |
1 |
4 |
10—14 |
|
|
2 |
3 |
|
1 |
6 |
14—18 |
2 |
4 |
8 |
1 |
1 |
1 |
17 |
18—22 |
3 |
13 |
3 |
|
|
|
19 |
22—26 |
8 |
22 |
5 |
|
|
|
35 |
26—30 |
|
10 |
9 |
|
|
|
19 |
Итого: |
13 |
49 |
27 |
5 |
3 |
3 |
100 |
Необходимо:
1) вычислить групповые средние
и
построить
эмпирические линии регрессии; 2)
предполагая, что между переменными X
и
Y
существует
линейная корреляционная зависимость:
а) найти уравнения прямых регрессии и
построить их графики на одном чертеже
с эмпирическими линиями регрессии; б)
вычислить коэффициент корреляции, на
уровне
= 0,05 оценить его значимость и сделать
вывод о тесноте и направлении связи
между переменными X
и Y;
в) используя соответствующее уравнение
регрессии определить средний процент
жирности молока у коров, дающих 30 литров.