Задание № 1 задания для письменных ответов

Вариант 1

1. Могут ли совпадать будущая и дисконтированная стоимость? Дайте характеристику этим понятиям, приведите финансовые модели.

2. В терминах модели Марковица объясните, как инвестор оптимизирует портфель ценных бумаг? В какой информации он нуждается для определения оптимального портфеля?

3. Сколько параметров нужно оценить, чтобы провести анализ характеристик по риску и доходности портфеля из 50 видов акций, используя: а) модель Марковица; б) рыночную модель?

4. Приведите пример двух обыкновенных акций с относительно низкой и относительно высокой корреляцией.

5. Почему ценные бумаги с коэффициентом «бета» больше единицы называются «агрессивными»?

Вариант 2

1. Как различаются скорости начисления и удержания по простым и сложным процентам?

2. Для обобщенной задачи Марковица (модель Тобина), учитывающей возможности получения и предоставления безрисковых займов, начертите эффективную траекторию, кривые безразличия и укажите оптимальный портфель для инвесторов, слабо и сильно избегающих риска.

3. Почему кривые безразличия инвестора, избегающего риска в большей степени, имеют менее крутой наклон, чем кривые безразличия инвестора, избегающего риска в меньшей степени?

4. Объясните разницу между техническим и фундаментальным анализом рынка ценных бумаг.

5. Ковариация безрискового и рискованного активов равна нулю. Обоснуйте это и подтвердите математически.

Вариант 3

1. Для какой схемы обслуживания кредита остаток долга на начало каждого единичного периода внутри срока погашения совпадает с величиной кредита?

2. Если ожидаемая доходность портфеля равна средневзвешенной ожидаемой доходности ценных бумаг, входящих в портфель, почему общий риск портфеля не равняется средневзвешенной стандартных отклонений ценных бумаг, входящих в портфель?

3. Объясните, почему понятия «корреляция» и «диверсификация» тесно связаны между собой?

4. Определите, в чем состоит разница между ожидаемой доходностью за период владения и доходностью к погашению.

5. Как изменяется эффективная траектория при введении в модель Марковица возможности получения и предоставления безрисковых займов? Объясните устно и с помощью графиков.

Вариант 4

1. Насколько велика вероятность того, что применение различных критериев может привести к противоречивым результатам в оценке проектов. Как поступать в том случае, если критерии противоречат друг другу?

2. В терминах модели Марковица объясните на словах и с помощью графиков, как инвестор выбирает свой оптимальный портфель.

3. Объясните, почему высокая стоимость прекращения бизнеса увеличивает чистую приведенную стоимость проекта при прочих равных условиях.

4. Когда стандартное отклонение портфеля равняется средневзвешенной сумме стандартных отклонений его компонентов?

5. Почему диверсификация приводит к уменьшению собственного риска, но не рыночного риска? Подтвердите интуитивное объяснение математическим обоснованием.

Вариант 5

1. Как меняется срок окупаемости проекта при изменении величины инвестиций, годовых доходов, ставки процента?

2. Согласно модели САРМ, стандартное отклонение ценной бумаги разделяется на рыночный и нерыночный риск. Объясните разницу между ними.

3. Придется ли инвестору, владеющему рыночным портфелем, покупать и продавать входящие в него бумаги после каждого изменения соотношений их курсов? Почему?

4. Почему большинство инвесторов предпочитает иметь диверсифицированные портфели, вместо того чтобы вкладывать все свои средства в один финансовый актив?

5. Почему ценные бумаги с более высокими доходностями в большей степени подвержены риску?

ЗАДАНИЕ № 2

РАСЧЕТНЫЕ ЗАДАЧИ

Вариант 1

Задача 1. Разница между двумя капиталами составляет 700 тыс.руб. Больший капитал вложен в банк на 7 месяцев под 6% годовых, а меньший – на 4 месяцев под 5% годовых. Доход от большего капитала втрое больше дохода от меньшего капитала. Найдите величину каждого капитала и величину каждого дохода.

Задача 2. Инженер-строитель 5 лет назад вложил в банк 15000 руб., сегодня вложил еще 17000 руб., а через 6 лет вложит 20000 руб. Процентная ставка равна 6%, капитализация до сегодняшнего дня квартальная, а с сегодняшнего дня – полугодовая. Вычислите состояние этих вложений на день последнего вложения.

Задача 3. В течение 5 лет в начале каждого года вкладчик вкладывал в банк по 50000 руб. Этот банк рассчитывал процентную ставку следующим образом: первые три года по 4%, а следующие 2 года по 6% при квартальной капитализации. Вычислите:

• сумму вклада в конце 5-го года;

• текущую сумму вклада.

Задача 4. Определите, какое предложение при продаже имущества будет самым выгодным:

• 7500 тыс.руб. через 6 лет;

• в конце каждого года в течение 8 лет по 570 тыс.руб.

Процентная ставка 6%, капитализация полугодовая.

Задача 5. Заем величиной 500000 руб. погашается в течение 8 лет одинаковыми ежегодными аннуитетами. Процентная ставка равна 5%. Капитализация годовая. Составьте план амортизации.

Вариант 2

Задача 1. Величина двух капиталов равна 6 000 000 руб. Первый был вложен в банк под 6% годовых, а второй – под 8% годовых. Сумма годового дохода от обоих капиталов равна 380000 руб. Определите величину каждого капитала.

Задача 2. За какой период капитал 3000 тыс.руб., вложенный в банк при квартальной капитализации с процентной ставкой 6%, увеличится на 2620 тыс.руб? При расчете используйте линейную интерполяцию.

Задача 3. В течение пяти лет в начале каждого года в банк вкладывалось по 10000 тыс.руб., в течение следующих пяти лет по 2500 тыс. руб., а следующих пяти лет по 5000 тыс.руб. Определите:

• сумму вкладов в конце 15-го года;

• текущую величину вклада;

Процентная ставка 4%, капитализация квартальная.

Задача 4. При каком декурсивном расчете процентной ставки нужно вложить 90000 руб., чтобы через 10 лет можно было принимать антисипативную ренту 8000 руб.? Капитализация полугодовая.

Задача 5. Заем величиной 6000000 руб. погашается одинаковыми ежегодными выплатами в течение 8 лет. Процентная ставка равна 8% годовых. Капитализация полугодовая. Составьте план амортизации займа.

Вариант 3

Задача 1. Капитал 8000 тыс.руб. вложен в банк под 7% годовых в тот же день, что и капитал 9400 тыс.руб. под 6% годовых. Вычислите, через сколько лет оба капитала благодаря процентному платежу станут одинаковыми.

Задача 2. Два денежных взноса, один из которых на 60000 руб. больше другого, вырастут за 10 лет с процентной ставкой 8% так, что вместе составят 400000 руб. Капитализация полугодовая. Чему равны эти два денежных взноса?

Задача 3. Заемщик может выплатить свой долг одним из следующих способов:

• платит сразу 90000 руб.;

• платит через 5 лет 40000 руб. и через 6 лет еще 50000 руб.;

• платит 12 взносов по 8500 руб., при этом первый взнос делает через год, а остальные в конце каждого следующего года.

Какой вариант выгоднее заемщику, если капитализация полугодовая, а процентный платеж равен 6%?

Задача 4. Какую сумму нужно вложить сегодня, чтобы через 5 лет в течение следующих 10 лет в конце каждого года получать по 30000 руб.? Процентный платеж равен 5%, капитализация квартальная.

Задача 5. Заем величиной 800000 руб. погашается 8 лет ежегодными выплатами постнумерандо, которые каждый раз:

А) увеличиваются на 5000 руб.;

Б) уменьшаются на 7000 руб.

Процентная ставка 6%. Составьте планы амортизации для двух случаев.

Вариант 4

Задача 1. Сколько лет должна находиться в банке сумма, равная S тыс.руб., вложенная под 10% годовых, чтобы доход составил четырехкратную сумму от вложенного капитала?

Задача 2. 10 лет назад в банк было вложено 24000 тыс.руб., а 6 лет назад еще 24000 тыс.руб. Какой взнос нужно сделать сегодня, чтобы совокупная сумма через 12 лет равнялась 240000 тыс.руб.? Процентная ставка 6%, капитализация полугодовая.

Задача 3. Вкладчик хочет внести сегодня в банк определенную сумму денег. На основе этого он в течение следующих 5 лет, начиная с сегодняшнего дня, в конце каждого полугодия будет брать по 30000 руб. Через 7 лет у него на счете будет 100000 руб. Какую сумму внес вкладчик в банк при процентной ставке 16% и квартальной капитализации?

Задача 4. Какой капитал должен быть вложен сегодня, чтобы через 10 лет в течение последующих 7 лет в конце каждого года можно было получать по 20000 руб. Процентная ставка 5%, капитализация полугодовая.

Задача 5. Заем величиной 900000 руб. погашается 10 лет одинаковыми аннуитетами при ставке 8%. Капитализация производится один раз в год. Требуется найти:

• Аннуитет;

• Первую выплату задолженности, пятую выплату задолженности, пятый процентный платеж;

• Остаток долга после выплаты шести аннуитетов;

• Оплату части долга за счет первых шести выплаченных аннуитетов.

Вариант 5

Задача 1. Клиент поместил в банк 700,0 тыс. руб. Какова будет нара­щенная за 3 месяца сумма вклада, если за первый месяц начисляются про­центы в размере 18% годовых, а каждый последующий месяц процентная ставка возрастает на 5% с одновременной капитализацией процентного до­хода?

Задача 2. На какую сумму увеличится капитал 300000 руб. в конце 8-го года, если он вложен в банк с процентной ставкой в течение первых 6 лет 7%, а в течение следующих 4 лет 6%? Капитализация полугодовая.

Задача 3. 10 лет назад в банк было вложено 100000 руб., а 6 лет назад еще 80000 руб. Какой капитал нужно вложить сегодня, чтобы сумма всех вложений через 15 лет равнялась 1000000 руб. Процентная ставка равна 4%, капитализация годовая.

Задача 4. Предприятие хочет купить электронное оборудование. Один продавец предлагает это оборудование за 200000 руб. наличными. Другой продавец хочет, чтобы ему сразу заплатили 50000 руб. и через 6 лет в начале каждого из следующих трех лет платили по 40000 руб. Какое предложение выгоднее для покупателя? Процентная ставка 5%, капитализация полугодовая.

Задача 5. Организация взяла в банке два займа:

1. заем величиной 1000000 руб., который требуется погасить одинаковыми полугодовыми аннуитетами в течение 10 лет. Процентная ставка 6% при капитализации, проводимой каждые полгода;

2. второй заем величиной 800000 руб., который нужно погасить одинаковыми годовыми аннуитетами в течение 12 лет. Процентная ставка 5% и капитализация годовая.

Через 5 лет, в течение которых все аннуитеты выплачиваются в срок, оба обязательства соединились в одно, т.е. был сформирован новый заем, который будет погашаться одинаковыми полугодовыми аннуитетами в течение 16 лет. Процентная ставка 5%. Капитализация производится каждые полгода. Определите аннуитет нового займа.