6.4. Работа на активную нагрузку

Рис. 6.13. Трехфазный выпря­митель, нагруженный на ак­тивное сопротивление

Рис. 6Л4. Напряжения и токи в трехфазной схеме выпрямле­ния:

а) фазные напряжения вторич­ных обмоток; б) выпрямлен­ные напряжение и ток; 0) ток в фазе вторичной обмотки трансформатора; г) ток в фа­зе первичной обмотки; д) об­ратное напряжение на вентиле

Случай чисто активной нагрузки выпрямителя относительно редок и характерен лишь при питании цепей, не требующих ограничения переменной составляющей в кривой выпрямленного на­пряжения (цепи сигнализации, контроля, защиты и т. д.).

Выпрямитель (рис. 6.13) состоит из трансформатора, имеюще­го m - фазную вторичную обмотку (на схеме показан частный слу­чай трехфазной обмотки, соединенной в звезду). Свободные зажимы обмоток подключены к ано­дам вентилей. Катоды всех вентилей соединены в общую точку, образую­щую положительный полюс на вы­ходе выпрямителя. Отрицательным полюсом является нулевая точка вторичных обмоток трансформатора. Для упрощения будем считать вентили и трансформатор идеальны­ми, т. е. сопротивлениe вентиля в прямом направлении равно нулю, а в обратном - бесконечно велико и трансформатор не имеет ни актив­ных, ни реактивных сопротивлений.

При включении первичных обмоток в сеть переменного тока в фазах вторичных обмоток индуктируются ЭДС U_A, U_B, U_C, сдвину­тые по фазе на 2π/m (в трехфазной схеме на 2π/3, см. рис. 6.14а). Выбрав произвольно момент t₁, видим, что ЭДС фазы A наиболее положительна и анод вентиля 1 имеет наиболее высокий потенци­ал. Следовательно, вентиль 1 открыт и под действием ЭДС U_A будет протекать ток от точки a фазы вторичной обмотки, через вен­тиль 1, сопротивление нагрузки R_H к нулевой точке вторичных об­моток трансформатора. Напряжение на нагрузке равно мгновен­ному значению ЭДС U_A, так как падение напряжения в идеальном выпрямителе (в трансформаторе и вентиле) равно нулю. В момент t₁ напряжение фазы B также положительно, но меньше, чем U_A. Поэтому потенциал анода вентиля 2 ниже, чем потенциал его ка­тода и, следовательно, вентиль 2 будет закрыт. Таким образом, в течение части периода 2π/m ЭДС в фазе A имеет наиболее положительное значение и вентиль 1 остается от­крытым. Начиная с момента 4, наибольшее положительное зна­чение приобретает ЭДС фазы B U_B;, вследствие чего открывается вентиль 2 и вступает в работу фаза B. Начиная с момента t₃, всту­пает в работу фаза C и т. д. Напряжение на выходе выпрямителя u₀ в любой момент равно мгновенному значению ЭДС фазы вторичной обмотки, в которой вентиль открыт и, следовательно, выпрямленное напряжение U₀ представится кривой огибающей зависимости ЭДС вторичных об­моток (рис. 6.146). Так как ток в нагрузке равен отношению вы­прямленного напряжения к сопротивлению нагрузки, т. е. I₀ = U₀/R_H то в ином масштабе кривая u₀ представляет собой кривую тока I₀. Таким образом, в идеальном выпрямителе, нагруженном на активное сопротивление, каждая фаза вторичной обмотки транс­форматора работает один раз за период в течение части периода 2π/m, причем ток в работающей фазе равен току нагрузки. По­этому ток в фазе A вторичной обмотки (рис. 6.14в) имеет форму прямоугольника с основанием 2π/m и ограниченного сверху отрез­ком синусоиды. Токи в фазах b и с изобразятся подобными кривы­ми, сдвинутыми по фазе относительно кривой тока фазы а на 2π/m и 2 (2π/m) соответственно. Выбрав начало отсчета времени в момент, соответствующий амплитуде напряжения в фазе вторичной обмотки U_2m, в интерва­ле от t = ± π/m выпрямленное напряжение U₀ = U_2mcos ωt Его по­стоянная составляющая (среднее значение)

(6.1)

Из (6.1) получим выражение, связывающее действующее зна­чение напряжения фазы вторичной обмотки U₂ со средним значе­нием выпрямленного напряжения u₀:

(6.2)

Кривая выпрямленного напряжения помимо постоянной состав­ляющей содержит также переменную составляющую. Так как пе­риод изменения кривой u₀ в m раз меньше периода изменения то­ка питающей сети, то частота первой гармоники переменной со­ставляющей в m раз больше частоты тока питающей сети, т. е. fn₁ = mf_C

Гармонический ряд для кривой u₀ имеет следующий вид:

.

где U_o1m, U_o2m - амплитуда первой, второй и т. д. гармоник; ω - угловая частота тока питающей сети. В силу симметрии кривой U₀ относительно оси ординат членов с синусами в гармоническом ряде нет. Амплитуда k-той гармони­ческой переменной составляющей

(6.3)

Это выражение справедливо при m ≥ 2. В реальном выпрямителе сопротивление вентиля в прямом на­правлении не равно нулю и обмотки трансформатора обладают как индуктивным, так и активным сопротивлениями. Вследствие этого выпрямленное напряжение при нагрузке будет меньше на­пряжения при холостом ходе. Содержание переменной составляющей в кривой выпрямлен­ного напряжения определяется коэффициентом пульсации

•

На практике переменная составляющая или пульсация напря­жения оценивается по первой гармонике, имеющей наибольшую амплитуду и низшую частоту. Для первой гармоники (k =1) пуль­сация равна

Как видно из рис, 6.14в, каждая фаза вторичной обмотки трансформатора и каждый вентиль в однотактных схемах работа­ют один раз за период в течение его части 2я//п. Среднее значе­ние тока в обмотке трансформатора и через вентиль в т раз мень­ше тока нагрузки, т. е. Действующее значение тока вторичной обмотки и вентиля

, (6.4)

где I_2m - амплитуда тока вторичной обмотки =

•

В двухтактных (мостовых) схемах выпрямления длительность работы фазы в два раза больше, чем длительность работы вентиля_и действующее значение тока вторичной обмотки равно: √2I_В , где Iв - ток вентиля, определяемый (6.4). Максимальная величина обратного напряжения, прикладывае­мого к вентилю, зависит от схемы выпрямления. На рис. 6.14(3 изображена кривая обратного напряжения на вентиле 1, для схемы рис. 6.13. Кривая обратного напряжения представляет собой разность двух синусоидальных фазных на­пряжений. Максимальная величина обратного напряжения равна амплитуде линейного напряжения на зажимах вторичной обмотки

U_ОБР = √3U_2m = √3√2U₂.

Линейное напряжение первичной обмотки U_1Л отличается от линейного напряжения вторичной обмотки трансформатора U_2л в коэффициент трансформации n т. е. U_1Л = nU_2Л. Отсюда легко определить соотношение между фазными значениями напряжений вторичной и первичной обмоток для различных схем соединения последних. Соотношение между токами в фазах первичных и вто­ричных обмоток зависит не только от коэффициента трансформа­ции и схемы соединения первичных обмоток, но и от числа фаз первичных m₁ и вторичных m₂ обмоток. Для определения формы кривой тока первичной обмотки I₁ для схемы рис. 6.13 воспользуемся уравнением токов первичной oбмотки и уравнением для намагничивающих сил в трансформаторе. В интервале времени, когда работает вентиль 1 фазы A, то­ки в фазах первичной обмотки связаны соотношением I_1A – I_1B – I_1C = 0 (6.5)

Рассмотрев два магнитных контура, один из которых включает cтержни сердечников / и II, а другой - стержни // и ///, запишем уравнение равновесия намагничивающих сил, током холостого ходa трансформатора при этом пренебрегаем:

I_1Aω₁ – I_1B ω₁ – I_2a ω₂ = 0,

I_1Cω₁ – I_1B ω₁ = 0. (6.6)

Разделив уравнение (6.6) на число витков первичной обмотки и учитывая (6.5), получим систему уравнений для токов в транс­форматоре:

(6.7)

где - ток вторичной обмотки, приведенный к первичной. Из ур-ний (6.7) получим

(6.8)

Из (6.8) видно, что первичная обмотка фазы A ,пропускает в положительном направлении 2/3 приведенного тока вторичной об­мотки, токи в фазах В и С в этом интервале времени имеют отри­цательное направление и равны 1/3 приведенного тока вторичной обмотки. На рис. (6.14г) изображена кривая тока I_А. Кривые то­ков в фазах В и С первичной обмотки имеют такую же форму и сдвинуты по фазе относительно тока I_1a на 2π/3 и 4π/3 соответ­ственно.

Действующее значение тока в фазе первичной обмотки для схе­мы рис. 6.13 можно определить из следующего выражения:

6-9)

:

В выражении (6.9) для упрощения пульсация тока не учиты­валась. Полезная мощность выпрямителя, отдаваемая им в нагрузку, равна произведению выпрямленного напряжения на ток (средние значения), т. е. p₀ = u₀I₀. Мощность, на которую должны быть рассчитаны трансформа­тор, и вентили, определяется не только постоянной, но и перемен­ной составляющей тока и напряжения. Эта мощность, называемая габаритной, больше полезной и определяется действующими зна­чениями напряжения и тока, т. е.

S₂ = m₂U₂I₂; S₁ = m₁U₁I₁; S_ТР = 0,5(S₁ + S₂)

где S₁, S₂, S_ТP - габаритные мощности соответственно вторичной, первичной обмотки и трансформатора в вольт-амперах.

Б однотактных схемах выпрямления габаритная мощность вторичных обмоток больше, чем первичных (S2>S1) вследствие наличия постоянной составляющей в кривой тока вторичной об­мотки (при m₁= m₂) или худшего использования вторичных обмо­ток при (m₂ > m₁)

В однотактньгх схемах выпрямления возникает вынужденное намагничивание трансформатора. В рассматриваемой схеме однотактного трехфазного выпрями­теля для каждого из стержней трансформаторов характерен раз­баланс НС. В рабочем интервале фазы A на стержень данной фа­зы действует намагничивающая сила I_2Aω₂ – I_1Aω₁ =l/3I_Aω₂, на­правление которой совпадает с направлением тока I_2A. В стержнях фаз В и С в том же направлении действуют несбалансированные намагничивающие силы, обусловленные токами I_1b, I_1C

I_1B = I₀ω₂/3, I_1C = I₀ω₂/3. Данные НС создают поток вынужденного намагничивания, ко­торый замыкается через окружающее трансформатор пространст­во. Если трансформатор имеет кожух из магнитного материала поток вынужденного намагничивания может достичь большой ве­личины и вызвать насыщение сердечника, что, в свою очередь уве­личит ток холостого хода трансформатора. Наличие вынужденного намагничивания также увеличивает потери в стали трансформатора и снижает КПД всего устройства. Для уменьшения насыщения сердечника трансформатора уве­личивают сечение сердечников, т. е. растет масса как трансфор­матора, так и всего устройства.

Рис. 6.15. Схема двухфазного выпрями­теля, Рис. 6.16. Изменения выпрямленного напряже работающего на емкостную на­грузку ния и тока в вентиле i_b.