6.2 Расчет продолжительности остывания бетона в конструкциях

Ориентировочный расчет продолжительности остывания бетона τ₀ в конструкциях с Мп от 3 до 12 м^-1 при известном коэффициенте теплопередачи опалубки выполняется по уравнению теплового баланса Б.С. Скрамтаева (6.10 и 6.11). Полученный результат дает наилучшую сходимость с фактической продолжительностью остывания при Мп от 4 до 6 м^-1:

1. для бетонной смеси без добавок

, ч (6.10)

2. для бетонной смеси с добавками

, ч (6.11)

где с – удельная теплоемкость бетона, принимается равной 1,05 кДж/(кг·°С);

γ - плотность бетона, кг/м³;

t₀ - начальная температура бетона после укладки, °С;

t_к - температура бетона к концу остывания (для бетонов без противоморозных добавок рекомендуется принимать не ниже 5°С, для бетонов с комплексными противоморозными добавками принимается на 5°С выше температуры замерзания бетонной смеси);

q – удельное тепловыделение цемента за время твердения бетона, кДж/кг;

Ц - расход цемента в бетоне, кг/м³;

α_n - коэффициент теплопередачи опалубки или утеплителя неопалубленных поверхностей, Вт/(м²·°С),

Мп - модуль поверхности конструкции, м^-1;

t_cp - средняя температура за время остывания бетона, °С; определяется по формуле (3.12) или приближенно может быть принята равной:

(t₀ + 5)/2 для конструкций с Мп до 4 м^-1;

t₀/2 при Мп от 5 до 8 м^-1;

t₀/3 при Мп от 9 до 12 м^-1;

(6.12)

t_с - температура наружного воздуха; принимается средняя за время остывания бетона, °С;

А – коэффициент интенсивности тепловыделения, принимается по таблице 6.4.

Таблица 6.4 - Значение коэффициента интенсивности тепловыделения

t0 - tк,·°С	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50
А	1,0	1,1	1,2	1,3	1,4	1,5	1,6	1,7	1,8	1,9

Для повышения точности расчета по формуле (6.10 или 6.11) рекомендуется продолжительность остывания определять в несколько этапов, принимая остывание бетона на каждом этапе примерно на 5°С, при неизменных α_n и t_с (например, от 20 до 15°С, от 15 до 10 °С и т.д.).

6.3 Расчет коэффициента теплопередачи опалубки

В зависимости от условий постановки задачи расчет коэффициента теплопередачи опалубки при термосном выдерживании бетона можно выполняться различными способами:

1) Коэффициент теплопередачи опалубки или утеплителя укрытия неопалубленных поверхностей можно определить по формуле, задавшись определенным видом и толщиной различных слоев утеплителя:

(6.13)

где α - коэффициент теплоотдачи от поверхности опалубки во внешнюю среду, зависящий от скорости ветра (табл. 6.4), Вт/м² °С;

Таблица 6.4 – Коэффициент теплоотдачи от поверхности опалубки во внешнюю среду

Скорость ветра, м/с	0	1	3	5	10	15
α, Вт/м2 °С	3,77	3,88	14,96	26,56	33,18	43,15

λ_i δ_i – соответственно, коэффициент теплопроводности (Вт/м °С) и толщина i-го слоя опалубки, м.

Коэффициент теплопроводности λ характеризует способность материала пропускать тепло. Чем ниже его значение, тем хуже материал проводит тепло и тем выше его теплозащитные свойства. Коэффициенты теплопроводности и удельная теплоемкость различных материалов приведены в таблице 6.5.

Таблица 6.5 – Величины теплофизических характеристик различных материалов

№ п/п	Материал	Плотность в сухом состоянии, кг/ м3	Расчетная величина коэффициента теплопроводности, Вт/(м·°С)	Удельная теплоемкость С, кДж/(кг·°С)
1	Железобетон ( =3%)	2500	2,03	0,84
2	Бетон ( =3%)	2200...2400	1,86	0,84
3	Бетон влажный	2400	2,05	1,05
4	Керамзитобетон ( =10%)	1600 600	0,75 0,23	0,84 0,84
5	Шлак	600	0,29	0,75
6	Плиты мягкие, полужесткие и жесткие минераловатные на синтетическом связующем ( =3%)	100 175	0,052 0,06	0,76 0,76
7	Маты минераловатные прошивные	100	0,048	0,076
8	Древесина (поперек вол.) - хвойные породы - лиственные породы	500 700	0,17 0,23	2,52 2,52
9	Фанера клееная ( =13%)	600	0,17	2,52
10	Плиты ДВП и ДСП ( =12 %)	200; 400; 600; 1000	0,08; 014; 0,16; 0,29	2,1
11	Пенопласт плиточный	100; 150; 200	0,043; 0,049; 0,06	1,34
12	Опилки	250	0,24	1,8

Теплозащитные свойства материала опалубки сильно зависят от его влажности и плотности. В сухом состоянии мельчайшие поры материала заполнены воздухом. В результате воздействия внутренней и наружной среды поры заполняются влагой, коэффициент теплопроводности которой в 20 раз больше, чем у воздуха, что приводит к резкому снижению теплоизоляционных характеристик (к увеличению коэффициента теплопроводности λ) материалов и конструкций. Поэтому при оценке теплозащитных свойств материалов необходимо использовать реальное значение коэффициента теплопроводности в условиях эксплуатации, а не в сухом состоянии.

2) С использованием уравнения теплового баланса Б.С. Скрамтаева.

Приближенно коэффициент теплопередачи опалубки можно рассчитать, зная время, которое потребуется бетону для набора критической прочности. При этом принимаем допущение, что бетон твердеет в изотермических условиях (при постоянной температуре t_cp). В зависимости от класса бетона и температуры твердения бетона по графикам нарастания прочности во времени (рис. 6.5) определяем продолжительность набора бетоном критической прочности. Значения критической прочности в процентах от проектной прочности бетона (прочность в возрасте 28 суток) в зависимости от класса бетона приведены в главе 1.

Рисунок 6.5 – Графики нарастания прочности бетона класса В 15 в изотермических условиях

Выражаем из уравнения Б.С. Скрамтаева коэффициент теплопередачи опалубки α_n:

(6.14)

где τ – время, необходимое для набора критической прочности бетона при средней температуре твердения t_cp, ч.

Коэффициенты теплопередачи опалубок α_n и утеплителя укрытия неопалубленных поверхностей при различной скорости ветра приведены в таблице 6.6.

В таблице необходимо выбрать конструкцию и материал опалубки с коэффициентом теплопередачи меньше расчетного.

Таблица 6.6 – Коэффициенты теплопередачи опалубок α_n и утеплителя укрытия неопалубленных поверхностей

Толщину утеплителя можно определить, рассчитав термическое сопротивление опалубки R_оп, м² °С/Вт:

(6.15)

где α - коэффициент теплоотдачи от поверхности опалубки во внешнюю среду, зависящий от скорости ветра (табл. 6.4), Вт/м² °С;

При образовании разности температур между внутренней и наружной поверхностями утепленной опалубки, в материале возникает тепловой поток, направленный в сторону понижения температуры. При этом утепленная опалубка оказывает большее или меньшее сопротивление (R_oп) тепловому потоку. Чем выше значение R_oп, тем меньше тепла пропускает опалубка.

Термическое сопротивление опалубки складывается из термического сопротивления отдельных слоев (палубы и утеплителей):

(6.16)

Если опалубка двухслойная (палуба и утеплитель), то толщина утеплителя определяется по формуле:

, (6.17)

где λ_пал δ_пал – соответственно, коэффициент теплопроводности (Вт/м °С) и толщина палубы, м.

Термическим сопротивлением металлической опалубки можно пренебречь, тогда толщина утеплителя будет равна, м:

. (6.18)

3) С использование критериев подобия нестационарных тепловых процессов – чисел Био Bi и Фурье F₀.

В зависимости от условий постановки задачи задаемся коэффициентом теплопередачи опалубки, учитывающим термическое сопротивление утеплителя опалубки (α_n, Вт/м²С) или начальной температурой бетона в конструкции с учетом теплопотерь на нагрев арматуры и опалубки (t₀).

Вычисляем максимальный подъем температуры в бетоне от экзотермии цемента в адиабатических условиях (без рассеивания теплоты), °С:

, (6.19)

где q – удельное тепловыделение цемента, кДж/кг, Вт-ч/кг (см. табл. 6.7);

ц – расход цемента, кг/м³;

с – удельная теплоемкость бетона, кДж/кг С, Вт-ч/кг С;

γ – плотность бетона, кг/м³.

Таблица 6.7 – Тепловыделение портландцементов q, кДж/кг, в зависимости от температуры и времени твердения

Марка цемента	Температура, °С	Время твердения цементов, сут
		0,25	0,5	1	2	3	7	14	28
М 400	5 10 20 40	- 12 42 84	- 25 67 134	29 50 105 188	63 105 167 230	109 146 209 272	188 209 272 314	209 251 314 335	251 293 335 -
М 500 М 600	5 10 20 40	12 25 42 105	25 42 84 167	42 63 125 209	89 105 188 272	125 167 251 293	188 251 292 356	230 393 335 377	272 314 377 -

Вычисляем коэффициент, характеризующий степень гидратации цемента к моменту охлаждения бетона до заданной температуры (t_к≤0 С):

, (6.20)

где R% – требуемая прочность бетона к моменту охлаждения до 0 С;

Bi – число Био , (6.21)

где λ – коэффициент теплопроводности бетона, Вт/м С;

b – толщина конструкции типа стенки, м.

Число Био Bi характеризует отношение термического сопротивления температуропроводности бетона к термическому сопротивлению теплоотдачи на границе между опалубкой и окружающей средой .

Вычисляем безразмерную температуру θ₁:

, (6.22)

где t_с – температура наружного воздуха, °С.

Безразмерная температура в точке выражается как функция от чисел Био и Фурье и безразмерной координаты точки. При известных Bi и θ₁ по рис. 6.6 для поверхности конструкции определяем число Фурье F₀ (по правой части рисунка) и функцию θ_1τ (по левой части рисунка).

Число Фурье F₀ характеризует соотношение между временем протекания процесса и временем распространения тепловой волны.

а

б

Рисунок 6.6 – Графики функций θ₁ и θ_1τ для расчета температуры: а – в центре конструкции, б – поверхности бетона.

Далее рассчитываем время охлаждения τ₀ по формуле, ч:

, (6.23)

где а – коэффициент температуропроводности бетона, м²/ч

; (6.24)

Коэффициент температуропроводности характеризует скорость изменения (выравнивания) температуры вещества в неравновесных тепловых процессах.

Вычисляем среднюю температуру поверхности конструкции t_τ, С:

. (6.25)

По средней температуре поверхности конструкции t_τ и времени охлаждения τ₀ с использованием графиков нарастания прочности в изотермических условиях (рис. 6.5) находим прочность бетона и сравниваем ее с требуемой. В случае их расхождения коэффициент теплопередачи опалубки (α_n, Вт/м²С) или начальная температура бетона (t₀) соответствующим образом корректируются и расчет повторяется.

Примеры расчета

1. Требуется определить начальную температуру бетона в конструкции при следующих известных данных: отпускная температура бетонной смеси с завода t_вых = 35°С, температура воздуха t_с = – 30°С, объем бетонной смеси V = 1,5 м³; теплоемкость бетона с = 0,28 Вт-ч/(кг*°С); плотность бетона γ = 2450 кг/м³; объем армирования конструкции m_а = 200 кг; масса опалубки m_оп = 400 кг; теплоемкость арматуры с_а = 0,2 Вт-ч/(кг*°С); теплоемкость опалубки с_оп = 0,59 Вт-ч/(кг*°С); время транспортировки бетонной смеси до места укладки τ_тр = 20 мин; время укладки бетонной смеси τ_укл = 10 мин; высота подъема бетонной смеси Н = 8 м.

Решение:

1. i=1 °С;

2. i=2 ;

3. i=3 ;

4. i=4

5. i=5

6. Определяем температуру бетонной смеси с учетом теплопотерь на всех операциях:

;

7. Определяем значения коэффициентов :

8. Определяем снижение температуры бетонной смеси за счет нагревания опалубки и арматуры:

°С;

9. Определим начальную температуру бетона в конструкции:

°С

2. Требуется запроектировать утепленную опалубку при бетонировании зимой линейной конструкции сечением 1,0 х 1,5 м. Исходные данные: коэффициент теплопроводности бетона λ = 2,8 Вт/м С; удельная теплоемкость бетона с = 0,28 Вт-ч/кг С; плотность бетона γ = 2450 кг/м³; удельное тепловыделение цемента q=93,1 Вт-ч/кг; расход цемента ц=300 кг/м³; температура наружного воздуха t_с = –15 °С; начальная температура бетона в конструкции с учетом теплопотерь на нагрев арматуры и опалубки t₀=20 °С; температура бетона к концу остывания t_к = 0 °С; скорость ветра 3 м/с; критическая прочность R=60 % от проектной прочности R₂₈.

Решение:

1. Определим модуль поверхности линейной конструкции Мn=Р/F=(1,0+1,5)²/1,0*1,5=3,3 м^-1.

2. Задаемся коэффициентом теплопередачи опалубки, например, α_n = 1,85 Вт/м²С.

3. Вычисляем максимальный подъем температуры в бетоне от экзотермии цемента в адиабатических условиях (без рассеивания теплоты):

°С.

4. Вычисляем число Био .

5. Вычисляем коэффициент, характеризующий степень гидратации цемента к моменту охлаждения бетона до заданной температуры (t_к=0 °С):

.

6. Вычисляем безразмерную температуру:

.

7. По рисунку 3.6 для поверхности конструкции определяем по правой части – число Фурье F₀=7,5, по левой части – функцию θ_1τ = 0,5.

8. Вычисляем коэффициент температуропроводности бетона м²/ч и время охлаждения бетона .

9. Вычисляем среднюю температуру поверхности конструкции:

°С.

10. По рисунку 3.5 определяем прочность, которую наберет бетон при твердении в изотермических условиях при температуре 17,8 °С в течение 168 ч. R=65 %.

Список литературы

7