6.3 Динамика изменения популяций ландшафта речного водосборного бассейна

Динамика ландшафта– изменение ландшафта во времени, связанное с переменами в состоянии отдельных средообразующих факторов. Под динамикой ландшафта понимают обратимые ритмичные изменения геосистемы, которые имеют циклический характер, обусловленный экзогенными (внешними) процессами, при качественно неизменном состоянии его структуры.

Популяция– это элементарная группировка организмов определенного генетического вида растений, животных, микроорганизмов, которая обладает всеми необходимыми свойствами для поддержания своей численности в достаточно длительном времени и постоянно изменяющихся условиях природной среды.

Динамика популяций – изменение численности, полового и возрастного состава популяций, определяемое популяционными процессами и взаимодействиями разного вида популяций с учетом абиотических, биоценотических и антропогенных факторов.

Важными биологическими показателями в развитии популяции являются численность и плотность.

Численность популяции – общее количество особей на данной территории или в данном объеме(пространстве); зависит от соотношения интенсивности размножения и плотности.

Плотность популяции определяется количеством особей на единицу площади или биомассы на единицу объема.

Рождаемость – способность популяции к увеличению (росту) численности.

Смертность – число особей, умерших или погибших за единицу времени (обычно за 1 год), по отношению к условному их числу(обычно на 1000 особей), обитающих на какой-либо территории.

В проектировании устойчивого ландшафта речного бассейна учитывают среднюю скорость роста (r₀=r_t) популяции, которая численно равна разности мгновенной рождаемости _t и мгновенной смертности s_t в данный момент времени t.

.

Математически среднюю скорость роста популяции какого-либо одного вида можно выразить отношением

где N_t – численность особей данной популяции в текущий момент времени t.

Однако величина r_o.tявляется объемной характеристикой, а в биоценозе желательно сравнивать величины r_t между собой, рассчитанные в удельном соотношении. Для этого в расчетах можно использовать уточненный параметр r, отнесенный к единице особей.

где r – удельная скорость роста одной популяции.

Обозначим удельное число погибших особей s_х в определенном возрасте, то удельная их выживаемость _х составит:

Тогда общее число выживших особей N_.t можно представить функцией:N_.t =f(t,):

Отсюда после интегрирования:

где  - удельная выживаемость, отнесенная к 1000 особей,

е – основание натуральных логарифмов,

S_t – удельная смертность особей в расчете на 1000 особей.

Преобразуем зависимость к виду:

Эту зависимость можно использовать в анализе скорости роста любого генетического вида популяции ландшафта. Установим аналитическую зависимость числа особей популяции N_t для любого времени t. Для этого интегрированием дифференциального уравнения :

получим экспоненциальную зависимость:

или

где N_t – число особей популяции в момент времени t;

N₀ – число особей популяции в начальный момент времени отсчета при t = t₀ = 0;

t - текущее время.

Логарифмированием обеих частей равенства можно получить удобную форму зависимости для выполнения практических расчетов:

Отсюда удельная скорость роста:

По уравнению для двух измерений N_t1, N_t2 можно вычислить показатель r роста численности популяции в определенный момент времени t=t₁ – t₂. Пусть гипотетическая популяция организмов шестеро суток находилась в состоянии экспоненциального роста так, что каждые двое суток происходило десятикратное увеличение ее численности:

lnN_t1 = ln(670 особей) = 6,51, lnN_t2 = 0 особей, t = t₂ – t₁ = 2 суток

Тогда по уравнению:

r = (6,51-0)/2 = 3,26.

По уравнению можно определить время, в течение которого особи популяции будут удваиваться:

; по условию ;

2= е^rt; ln2= lnеrt; ln2= rt,

откуда время удвоения численности популяции:

t = ln2/r= 0,6931/3,26 = 0,21 суток.

Выживание в разных возрастах особей одной популяции остается неизменной величиной, =const. Если , то общее число выживших особей можно представить функцией двух переменных t и ,  = _t:

где _t – удельная выживаемость особей популяции в момент времени t.

Составим дифференциальное уравнение скорости роста популяции с учетом переменного выживания особей разных возрастов:

В этом случае необходимо рассмотреть два возможных типа кривых выживания популяций:

1) наибольшая смертность приходится на конец жизни особей (кривая I типа);

2) высокая смертность отмечается в раннем периоде развития молоди (кривая II типа);

Решение дифференциального уравнения:

кривая I типа – ,

при _t= = const –

кривая II типа - ,

при _t==const – N_t = N₀е^-кt,

где N₀ – численность популяции в начальный момент времени, принимаем N₀= N_н= 670 особей;

N_.t – численность популяции в момент времени t;

к – масштабный коэффициент изменения численности популяции, к = const;

t – текущее время жизнедеятельности особей популяции в пределах жизни одного их поколения, 0t 1.

Построим кривые выживания популяций для Борского района.

Таблица 7Функции е^ktи e^-kt

t	0	0,2	0,4	0,6	0,8	1
к (lnN)	6,51	6,51	6,51	6,51	6,51	6,51
кt	0	1,302	2,604	3,906	5,208	6,51
екt	1	3,68	13,52	49,7	182,73	671,83
е-кt	1	0,27	0,07	0,02	0,00547	0,0014

Таблица 8 Функции N_t и N_.t для построения кривой I типа

t	0	0,2	0,4	0,6	0,8	1
Nt	669	666,32	656,48	620,3	487,27	0
s	0	0,2	0,25	0,3	0,15	0,1
n	1	0,8	0,55	0,25	0,1	0
Nv.t	669	553,06	361,06	155,08	48,73	0
lnNv.t	6,51	6,32	5,89	5,04	3,89	0

Таблица 9 Функции N_t и N_.t для построения кривой IIтипа

t	0	0,2	0,4	0,6	0,8	1
Nt	670	180,9	46,9	13,4	3,66	0,94
s	0	0,8	0,05	0,03	0,02	0,1
n	1	0,2	0,15	0,12	0,1	0
Nv.t	335	18,09	3,52	0,8	0,183	0
lnNv.t	5,81	2,9	1,26	-0,22	-1,7	-