Измерение степени тесноты связи
Показатели степени тесноты связи дают возможность охарактеризовать степень зависимости результативного признака от вариации признака- фактора.
Сопоставляя показатели тесноты связи результативного признака с различными факторными признаками, мы можем установить, какие из них являются доминирующими, а также ответить на вопрос о необходимости изучения данной связи, т.е. целесообразности ее практического использования.
Для изучения степени тесноты связи существуют ряд показателей.
К ним относятся: 1)Коэффициент Фехнера; 2) Линейный коэффициент корреляции – r;
3)Корреляционное отношение - ; 4)Коэффициент ранговой корреляции Спирмэна – s и Кендела; 5) Коэффициент корреляции разностей- ; 6) Коэффициент ассоциации- .
Элементарной
характеристикой степени тесноты связи
является коэффициент Фехнера:
,
где
-количество
совпадений знаков отклонений индивидуальных
величин факторного признака –Х и
результативного признака –У от их
средних значений. Например, «плюс» и
«плюс», «минус» и «минус», или отсутствие
отклонений.
- количество несовпадений знаков
отклонений индивидуальных значений
признаков от их среднего значения.
Коэффициент Фехнера
целесообразно использовать при небольшом
объеме совокупности. Он изменяется в
пределах
.
Пример. По 12 промышленным предприятиям имеются данные о стоимости выпущенной продукции и величине накладных расходов (накладные расходы – расходы на хозяйственное обслуживание производства и управлением предприятием, являются дополнительными расходами и включаются в издержки предприятия).
(знаки совпадают)
……………………… ……………………..
(знаки
не совпадают)
По всей совокупности
совпадений -
,
не совпадений -
.
.
Следовательно, связь прямая и тесная.
Линейный коэффициент корреляции
Линейный коэффициент
корреляции (r)
используется, как показатель степени
тесноты связи , только
при линейной зависимости.
При расчете этого показателя учитывается
величина отклонений индивидуальных
значений признака от их среднего
значения, т.е.
и
.
Однако непосредственно сравнивать между сбой эти отклонения нельзя, т. к. они могут быть выражены в различных единицах (возраст оборудования, расходы на ремонт оборудования). При наличии одних и тех же единиц измерения средние могут отличаться по своей величине.
В связи с этим, сравнению могут подлежать отклонения, выраженные в относительных величинах, т.е. в долях среднего квадратического отклонения; их называют нормированными отклонениями:
;
.
Полученные нормированные отклонения можно сравнивать между собой. На основе рассчитанных нормативных отклонений рассчитывается обобщающаяся характеристика степени тесноты связи между признаками для всей совокупности. Для этого вычисляют среднее произведение нормированных отклонений. Полученная средняя и будет являться линейным коэффициентом корреляции.
,
или 
;
или
При расчете линейного коэффициента корреляции по корреляционной таблице, предыдущая формула имеет следующий вид:
.
Линейный коэффициент корреляции может принимать любые значения в пределах от -1 до +1. Чем коэффициент корреляции по абсолютной величине ближе к единице, тем теснее связь.
На основе коэффициента
корреляции рассчитывается коэффициент
детерминации, который равен квадрату
коэффициента корреляции, т.е.
.
Например, если по
данным о 12 предприятиях,
,
а
,
то следовательно 88,36% величины накладных
расходов зависит от объема (стоимости)
произведенной продукции.