1 Исследование переходного процесса в цепи постоянного тока
1.1 Определение классическим методом переходное значение
1.1.1 После срабатывания коммутатора
Представим падение напряжения на первом резисторе через вынужденную и свободную составляющие:
(t)
=
(t)
+
(t)
Для нахождения вынужденной составляющей составим схему замещения для момента времени t=∞:
Рис. 3. Схема замещения цепи в момент времени t=∞
Найдем падения
напряжения
(t)
=
по методу двух узлов:
=
=
=
0,075 В
(t) = 0,075 В
Найдем свободную составляющую. Для этого построим следующую схему замещения (рис. 4):
Z(p) =
+
Y =
+
=
Z(p)
= 0,1 +
=
+ 161,42p
+ 228,55 = 0
Рис. 4. Схема замещения для определения показателей затухания
= –1,43;
= –159,99
Так как корни действительные число, то процесс А-периодический.
(t)
=
+
Составим следующую
систему уравнений (выражений (1) и(2)), в
которую входят постоянные интегрирования
:
(1)
(t) |t=0 = (t) |t=0 + (t) |t=0
|t=0
=
|t=0
+
|t=0
(2)
(0) = 0,075 +
=
0 – 1,43
–159,99
Для нахождения строим схему замещения для времени t = 0+:
Рис. 5. Схема замещения цепи для времени t = 0+
i
=
(
);
E
=
(
)
Для нахождения ( )и ( ), а соответственно i и E, построим схему замещения для времени t = :
Рис. 6. Схема замещения цепи для момента времени t =
(0) = ( ) = 0,12, B
=
= L
=>
|t=0
=
(0+)
= –
= –0,12 B
=
–7,2
После вышеприведенных преобразований выражения (1) и (2) примут вид:
0
,12
= 0,075 +
–7,2 = – 1,43 –159,99
= 0,045 –
–7,2 = –1,43(0,045 – ) – 159,99
–7,2 = –0,06435 + 1,43 – 159,99
= 0,0450028
= –0,0000028
(t)
= 0,075 – 0,0000028
+ 0,0450028
1.1.2 После срабатывания коммутатора
Найдем время срабатывания коммутатора :
=
=
=
= 1,048951049 с
После срабатывания коммутатора уравнение падения напряжения на резисторе в общем виде будет выглядеть:
(t–
)
=
(t–
)
+
(t–
)
Найдем вынужденную составляющую (t– ):
Построим схему замещения, когда в цепи сработал коммутатор для момента времени t=∞:
Рис. 7. Схема замещения при срабатывании коммутатора для t=∞
(t–
)
=
=
=
= 0,068
B
(t) = 0,068, B
Вычислим (t– ). Для этого составим следующую схему замещения (рис. 8):
Для рис.8 определим входное сопротивление относительно разрыва цепи:
Z(p) = + pL + = 0,3 + 0,005p + 0,4 = 0,005p + 0,7 = 0
= –140
(t–
)
=
(t– ) = 0,068 +
Рис. 8. Схема замещения цепи для нахождения коэффициентов затухания после срабатывания
(t–
)
|t=
= 0,068 +
|t=
=
0,068 +
Для нахождения
коэффициента интегрирования
необходимо найти величину
(t–
)
|t=
.
Так как
(t–
)
обладает зависимым начальным значением,
то будем искать его значение из схемы
замещения для t
=
:
Р
ис.
9. Схема замещения цепи для момента
времени t
=
Так как в цепи после
замыкания коммутатора
сложился устоявшийся переходный процесс,
но в цепи все еще продолжает действовать
первый переходный процесс, то для
нахождения тока
необходимо проделать аналогичные
расчеты, как и для
,
то есть найти вынужденную составляющую
(
)
и свободную составляющую (
).
(t)
=
(t)
+
(t)
Для нахождения вынужденной составляющей ( (t)) воспользуемся рис.3.
(t)
=
= 0,25 A
Так как коэффициенты
затухания нам уже известны, то нам
остается только найти постоянные
интегрирования
и
.
(t)
=
+
(t) |t=0 = (t) |t=0 + (t) |t=0
|t=0
=
|t=0
+
|t=0
(0)
= 0,25 +
+
= – 1,43
– 159,99
Так как (0) обладает независимым значением, то будем искать его значение из схемы замещения t = (рис.6).
(0)
=
= 0,4 А
L
=
(
)
= –0,12
B
=
=
= –24
0
,4
= 0,25 +
+
–24 = –1,43 – 159,99
= 0,15 –
–24 = –1,43(0,15 – ) – 159,99
= 0,1500094
= –0,0000094
(t)
= 0,25 – 0,0000094
+ 0,1500094
= 0,25 – 0,0000021 = 0,2499979 А
(t
=
)
=
= 0,07499937 B
0,07499937 = 0,068 +
= 0,00699937
(t
–1,048951049) = 0,068 + 0,00699937