1. Вывод уравнения равновесия зоны.

Кольцевым сечением из оболочки вращения выделим зону на произвольном уровне mn (рис.2.17).

Рисунок 2.17 – Выделенная зона оболочки.

На зону оболочки действуют следующие силы:

• интенсивность давления среды на данном уровне q;

• вес содержимого в зоне G;

• сила упругости S - меридиональная сила.

Влиянием моментов и сил среза пренебрегаем согласно мембранной теории. Для равновесия выделенной зоны необходимо, чтобы алгебраическая сумма проекций всех сил на ось симметрии оболочки XX была равна нулю.

Тогда уравнение равновесия зоны можно записать в следующем виде:

.

Отсюда находим значение меридиональной силы S. Величина меридионального напряжения _S характеризуется зависимостью:

Подставляя значение этого напряжения в уравнение Лапласа, получим величину кольцевого напряжения σ_t.

2. Частные случаи БТТО.

2.3.3.1 Цилиндрическая оболочка.

Длина цилиндра R₁ = ; R₂ = R где R – серединный радиус цилиндра.

После подстановки этих значений в уравнении Лапласа получим:

Откуда:

Определяем значение меридионального напряжения из уравнения равновесия зоны. В этом случае sin = 1, т.к.  = 90. Для газа G = 0, а q = р. Тогда уравнение равновесия зоны примет вид:

.

Для цилиндрической оболочки: σ_t = 2  σ_s.

2. Сферическая оболочка.

Рисунок 2.18 – Сферическая оболочка.

Для сферы (рис.2.18) R₁ = R₂ = R, где R - радиус серединной поверхности сферы. Подставив это значение в уравнение Лапласа, получим:

.

Откуда: .

Из уравнения равновесия зоны находим значение меридиональной силы:

Т.к. r = R sin, то, подставив значение _U в уравнение равновесия зоны, после преобразования получим:

,

откуда:

.

Подставив значение _S в уравнение равновесия элемента, получим:

.

Для замкнутой сферической оболочки кольцевые и меридиональные напряжения равны, т.е.:

_T = _S = .

2. Эллиптические оболочки.

Для рассматриваемого упрощенного случая БТТО нахождение главных радиусов и напряжений аналогичен п.2.2.6.3.

2. К оническая оболочка.

Рисунок 2.19 – Коническая оболочка.

Для конической оболочки (рис.2.19):

R₁ = ; R₂ = xtg,

где х – расстояние от вершины до плоскости параллельного круга по образующей конуса, м.;  - угол полураствора конуса.

Из уравнения равновесия элемента получим:

_S = .

Кольцевое напряжение:

_t = .

Для конической оболочки: _t = 2 _S.

2. Плоские днища.

Расчет напряжений в плоских днищах см. в п. 2.2.6.4.

3 МЕТОДЫ ИЗМЕРЕНИЯ НАПРЯЖЕНИЙ.

В настоящее время существует достаточно много методов определения напряжений в элементах аппаратов и машин. К ним можно отнести оптический метод, метод лаковых покрытий, рентгеновский метод, электрические методы и другие [2].

Электротензометрические методы исследований нашли широкое распространение в технике, не только на лабораторных, но и на производственных установках. При помощи тензометрии можно исследовать медленно и быстропротекающие процессы, записывать либо регистрировать изменение во времени сил и давления, деформации и напряжения, скорости, линейные и угловые ускорения, изгибающие и крутящие моменты, колебания, вибрации и пр.

Особенно ценен этот метод исследований в тех случаях, когда теоретическим путем невозможно учесть разнообразные факторы, влияющие на работу аппарата или машины. В этих случаях метод тензометрии позволяет изменить в отдельных элементах аппарата или машины истинные значения сил, скорости, напряжений и других параметров, которые не поддаются теоретическим расчетам.